2017-2018学年山东省潍坊市八年级(上)质检数学试卷(12月份)(附答案详解)

2017-2018学年山东省潍坊市八年级（上）质检数学试卷
（12月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若a：b=1：20，b：c=1：10，则(b+c)：(a+b)的值为()
A. 22：21
B. 21：11
C. 202：21
D. 220：21
2.一个正方体的每个面上都标有汉字，现沿它的某些棱展开
后得到如图所示图形．如果正方体中“潍”所在的面在前
面．从右面看到的字是“丽”.那么从上面看到的字是
()
A. 坊
B. 美
C. 设
D. 建
3.如图，△ABC中，AB=5，AC=8，∠ABC与∠ACB的平
分线交于点D.过点D作EF//BC，分别交AB，AC于点E，
F，则△AEF的周长为()
A. 12
B. 13
C. 14
D. 18
4.若等式x2−4y2
x2−6xy−16y2=x−2y
( )
成立，则括号内可以填写的整式为()
A. x+8y
B. x−8y
C. x−4y
D. x+4y
5.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出
发，沿长方形ABCD的边逆时针方向运动．设点P运动的
路程为x，△APC的面积为y，当5<x<8时，y关于x的
函数关系式为()
A. y=5
2x B. y=3
2
x−12 C. y=−5
2
x+20 D. y=−3
2
x+12
6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，
任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再
分别以点M，N为圆心，以大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD平分∠BAC；②∠ADC=1
2
∠ADB；③点D在线段AB的垂直平分线上；
④S△ACD=1
3
S△ABC.其中正确的个数有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
7.若关于x的分式方程2
x−2+mx
x2−4
=3
x+2
有增根，则m的值为()
A. m=−4
B. m=6
C. m=−4或m=6
D. m=2或m=−2
8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，
点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线
上，当△ABC的周长最小时，△BOC的面积为()
A. 4
B. 4.5
C. 6
D. 8
9.如图，将半径相同的小圆按一定规律摆放，第1个图形中有6个小圆，第2个图形
中有10个小圆，…，依此规律，第18个图形中有()个小圆．
A. 276
B. 310
C. 346
D. 384
10.下表是某音乐平台上的流行歌曲本周排行榜，用符号“↑”“↓”“一”表示相对上
周排行名次的变化情况，“↑”表示名次上升，“↓”表示名次下降，“一”表示没有变化．已知每首歌曲的名次变化不会超过2个名次，且排行榜中不存在并列情况．本周排行榜12345678910
歌曲名A B C D E F G H I J
变化情况↑↓↑↓一↑↑↓↓↑
请依据上表的信息，判断下列说法中不正确的是()
A. 歌曲C在上周排行第4名
B. 歌曲F和I在上周的名次不能确定
C. 本周的前五名歌曲在上周排行榜中也为前五名
D. 歌曲G 和H 在上周的名次不能确定
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知多项式a 2b |m|−2ab +b 9−2m 为五次多项式，则m =______． 12. 分解因式把ax 2−ax −2a =______． 13. 根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是
______ ．
14. 用m 个完全一样的正八边形进行拼接，使相邻两个正
八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正多边形，如图1；用n 个完全一样的正六边形按同样方式进行拼接，围成一圈后中间也能形成一个正多边形，如图2，则n
m =______．
15. 我们把分子为1的分数叫做单位分数．如1
2，1
3，1
4，…，任何一个单位分数都可以拆
分成两个不同的单位分数的和，如：1
2=1
3+1
6，1
3=1
4+1
12，1
4=1
5+1
20，…． 请用观察到的规律解方程2
x(x+1)+2
(x+1)(x+2)+⋯+2
(x+9)(x+10)=5
x+10，该方程的解为______．
三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）
16. 某中学八年级开设了排球、篮球、足球三种社团活动课，要求每位学生必须参加，
且只能参加其中一种；如图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三种活动课的不完整的人数条形统计图和扇形统计图．
(1)求四班有多少名学生； (2)将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，求表示“篮球”的扇形的圆心角度数；
(4)若八年级有500人，请依据四班的情况估计八年级参加排球社团的人数．17.(1)已知：(x+y−5)2+|xy−6|=0，求代数式(x−4)(y−4)的值；
(2)先化简分式(3x+4
x2−1−2
x−1
)÷x+2
x2−2x+1
，然后在−2，−1，0，1中选一个数作为x的
值，代入并求值．
18.已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AC=DF，
AB//DE，且AB=DE．
试说明：(1)EC//BF；
(2)∠CEF=∠FBC．
19.新生活家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，共有零售与成套(一张餐桌和
四张餐椅为一套)销售两种销售方式．有关信息如下表：
若购进一张餐桌比购进一张餐椅多用120元，且用600元购进的餐桌数量与用120元购进的餐椅数量相同．
(1)求表中a，b的值；
(2)若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20张，将一半的餐桌成套销售，
其余餐桌、餐椅以零售方式销售，这样获得的利润恰好是5950元．请问该商场需要购进餐桌、餐椅各多少张？
20.如图，△ABC是等腰三角形，底边BC=4cm，BC在射线OM上，OB=6cm，点
D从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动．连接AD，在AD右侧作等腰△ADE，使AD=AE，且∠DAE=∠BAC=α(0°≤α≤90°)，连接CE.试探索EC和CD之间的数量关系，并求∠BCE的大小．
[特例验证]
为解决问题，小莹取α=90°，并通过观察验证，在图④中得到结论：CD−EC=4cm，∠BCE=90°；在图⑤中可以得到结论：______，∠BCE=______；在图⑥中可以
得到结论：______，∠BCE=90°．
[问题解决]
通过以上启示，从图①、图②、图③中选择一种情况，写出结论并说明理由．[拓展应用]
当α=60°时，以点D、E、C为顶点的三角形能否为直角三角形？若能，求出点D 的运动时间t；若不能，说明理由．(点D与B、C重合除外)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵a：b=1：20，b：c=1：10，
∴设a=x，则b=20x，故c=200x，
则(b+c)：(a+b)=(20x+200x)(x+20x)=220：21．
故选：D．
直接利用已知表示出各数，再代入化简得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，如果正方体中“潍”所在的面在前面．从右面看到的字是“丽”，则上面是“设”，与“设”字所在面相对的面上的汉字是“坊”，
故选：A．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3.【答案】B
【解析】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵EF//BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
同理可得：DF=CF，
∴△AEF的周长=AE+ED+DF+AF
=AE+BE+CF+AF
=AB+AC
=5+8
=13．
故选：B．
根据角平分线的性质可得∠EBD=∠DBC，∠DCB=∠FCD，由平行线的性质，可得
∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，由等腰三角形的判定，可得BE=DE，DF=FC，则△AEF的周长转化为AB+AC．
本题考查了角平分线和平行线的性质，以及等腰三角形的判定，能够根据把△AEF的周长转化为AB+AC是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：x 2−4y2
x2−6xy−16y2
=(x+2y)(x−2y)
(x−8y)(x+2y)
=x−2y
x−8y
，
即括号内可以填写的整式为x−8y，
故选：B．
先把分式的分子和分母分别分解因式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．5.【答案】C
【解析】解：当5<x<8时，点P在线段BC上，则PC=8−x，
∴y=1
2PC⋅AB=−5
2
x+20．
故选：C．
找出当5<x<8时，点P的位置，根据AB、AD的长度可找出PC的长度，再根据三角形的面积公式即可找出y关于x的函数关系式．
本题考查了正比例函数的性质，函数关系式，找出当5<x<8时点P的位置是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠B=60°，
∵∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∠ADB=∠CAD+∠C=120°，
∠ADB，所以②正确；
∴∠ADC=1
2
∵∠BAD=∠B，
∴DA=DB，
∴点D在线段AB的垂直平分线上，所以③正确；
在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD，
∴BD=2CD，
∴BC=2CD，
∴S△ACD=1
S△ABC.所以④正确．
3
故选：A．
利用基本作图得到AD平分∠BAC，则可对①进行判断；通过计算出∠ADC=60°，
∠ADB=120°，则可对②进行判断；利用∠BAD=∠B得到DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理可对③进行判断；利用∠CAD=30°得到AD=2CD，所以BC= 2CD，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段的垂直平分线的判定和含30度的直角三角形三边的关系．
7.【答案】C
【解析】解：去分母得：2(x+2)+mx=3(x−2)，
∵分式方程有增根，
∴(x+2)(x−2)=0，即x=2或x=−2，
把x=2代入整式方程得：8+2m=0，解得：m=−4；
把x=−2代入整式方程得：−2m=−12，解得：m=6，
则m的值为−4或6．
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8.【答案】B
【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交
y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，
∴B′点坐标为：(−3,0)，AE=4，
则B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O//AE，
∴B′O=C′O=3，
∴点C的坐标是(0,3)，此时△ABC的周长最小．
∴此时，△BOC的面积为1
2×3×3=9
2
，
故选：B．
根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标，进而求得此时△BOC的面积．
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
第1个图形中小圆的个数为6，可以写成6=1×(1+1)+4；
第2个图形中小圆的个数为10，可以写成10=2×(2+1)+4；
第3个图形中小圆的个数为16，可以写成16=3×(3+1)+4；
第4个图形中小圆的个数为24，可以写成24=4×(4+1)+4；
…
第n个图形中小圆的个数为n×(n+1)+4，
当n=18时，
图形中小圆的个数为：18×19+4=346(个)．
故选：C．
根据题意可知，每个图形中四个角上的小圆点数都是4，第1个图形中小圆的个数为6，可以写成6=1×(1+1)+4；第2个图形中小圆的个数为10，可以写成10=2×(2+ 1)+4；第3个图形中小圆的个数为16，可以写成16=3×(3+1)+4；第4个图形中小圆的个数为24，可以写成24=4×(4+1)+4；…所以第n个图形，小圆点个数就可以写成：n×(n+1)+4个，由此即可解决问题．
本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．
10.【答案】D
【解析】解：∵C的名次上升了，且最多上升了两位，同时E的名次没有变化，排第5名，
∴歌曲C在上周排行第4名；
B的名次下降了，现为第2名，故上周B排在第1名，
A的名次上升了，且最多上升了两位，D的名次下降了，
∴A与D的名次一个为2另一个为3，故上周前三名为ABD，C为第4名，E的名次未变化为上周第五，
综上，AC正确；
∵每首歌曲的名次变化不会超过2个名次，
∴F上周可能为7或8名，G上周可能为8或9名，H为上周可能为6或7名，I上周可能为7或8名，
分两种情况讨论：
若I上周为第8名，则F只能为7名，G为第9名，H为6名，
若I上周为第7名，则F只能为8名，G为第9名，H为6名，
故歌曲G和H在上周的名次可以确定为第9名和第6名，而歌曲I与F的名次不能确定，故B正确，D不正确．
故选：D．
结合图表及选项对歌曲名词的上升及下降情况进行分析，选出正确答案．
此题考查统计表，难度稍大，锻炼了考生的逻辑思维和综合推断能力．
11.【答案】3或2
【解析】解：根据题意得|m|=3，或9−2m=5
解得m=±3，或m=2．
m=−3不符合题意，舍去，
所以m的值是3或2．
故答案为：3或2．
根据多项式的次数定义，列出方程即可解决问题．
本题考查了多项式和绝对值．解题的关键是掌握多项式的项数和次数的定义．
12.【答案】a(x−2)(x+1)
【解析】解：ax2−ax−2a=a(x2−x−2)=a(x−2)(x+1)．
故答案为：a(x−2)(x+1)．
首先提取公因式a再利用因式分解法分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法与因式分解法分解因式，正确将二次三项式分解因式是解题关键．
13.【答案】35
元，
【解析】解：设一把暖瓶的价格为x元，则水杯的价格为：51−x
2
由题意可得：
=94，
2x+3×51−x
2
解得：x=35．
故答案为：35．
根据题意分别表示出暖瓶与水杯的价格，进而利用总费用为94元得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出水杯的价格是解题关键．
14.【答案】3
2
【解析】解：正八边形的内角度数是：180°×(8−2)
8
=135°，
则正八边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×135°=90°，
根据题意得：180°(m−2)=90°m，
解得：m=4，
同理，n=6，
∴n
m =6
4
=3
2
，
故答案为：3
2
．
首先求得正八边形、正六边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得m，n的值．
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
15.【答案】x=4
【解析】解：分式方程变形得：2(1
x −1
x+1
+1
x+1
−1
x+2
+...+1
x+9
−1
x+10
)=5
x+10
，
即2(1
x −1
x+10
)=5
x+10
，
整理得：4
x(x+10)=1
x+10
，
去分母得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
故答案为：x=4．
分式方程左边各项利用拆项法变形，计算即可求出解．
此题考查了解分式方程，以及规律型：数字的变化类，弄清拆项的方法是解本题的关键．
16.【答案】解：(1)有20名即50%的学生参加足球运动，则四班学生数为20÷50%=40(名)，
(2)参加排球的人数为40−(20+12)=8(人)，如图：
(2)篮球人数的扇形的圆心角度数=12
40
×360°=108°；
(3)估计八年级参加排球的人数为500×8
40
=100(人)．
【解析】(1)由于有20名即50%的学生参加足球运动，根据频率计算公式计算总学生数即可；
(2)用总人数减去足球和篮球人数求出排球人数，据此可补全图形；
(3)用360°乘以篮球人数所占比例即可；
(4)根据总人数×所占比例=初二年级参加排球社团的人数计算．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)∵(x+y−5)2+|xy−6|=0，
∴x+y−5=0且xy−6=0，
解得：x+y=5，xy=6，
∴(x−4)(y−4)
=xy−4x−4y+16
=xy−4(x+y)+16
=6−4×5+16
=2；
(2)(3x+4
x2−1−2
x−1
)÷x+2
x2−2x+1
=3x+4−2(x+1) (x+1)(x−1)⋅(x−1)2
x+2
=x+2
(x+1)(x−1)⋅(x−1)2
x+2
=x−1
x+1
，
∵x2−1≠0，x+2≠0，x2−2x+1≠0，
∴x≠1，x≠−2，x≠−1，
取x=0，
当x=0时，原式=0−1
0+1
=−1．
【解析】(1)先求出x+y=5，xy=6，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，最后求出答案即可；
(2)先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
本题考查了分式的混合运算和求值，分式有意义的条件，绝对值和偶次方的非负性，整式的混合运算和求出值等知识点，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．18.【答案】证明：(1)∵AC=DF，
∴AC−CF=DF−CF，
∴AF=DC，
∵AB//DE，
∴∠A=∠D．
在△ABF和△DEC中，
{AB=DE ∠A=∠D AF=DC
，
∴△ABF≌△DEC(SAS)．∴∠AFB=∠DCE．
∴∠CFB=∠ECF，
∴EC//BF；
(2)∵△ABF≌△DEC，∴BF=CE，
在△BCF和△EFC中，
{BF=CE
∠CFB=∠ECF CF=FC
，
∴△BCF≌△EFC(SAS)．
∴∠CEF =∠FBC ．
【解析】(1)证明△ABF≌△DEC(SAS)，由全等三角形的性质得出∠AFB =∠DCE.则可得出结论；
(2)证明△BCF≌△EFC(SAS)，则可得出∠CEF =∠FBC ．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
19.【答案】解：(1)根据题意得：
{a =b +120600a =120b
，
解得：{a =150b =30
．
(2)设购进餐桌z 张，则购进餐椅(5z +20)张，
12
z ×(400−150−30×4)+12z ×(270−150)+(5z +20−12z ×4)×(50−30)=5950，
65z +60z +60z +400=5950，
解得：z =30，
5z +20=5×30+20=170(张)，
答：该商场需要购进餐桌30张，餐椅170张．
【解析】(1)根据购进一张餐桌比购进一张餐椅多用120元，得出a =b +120，再根据用600元购进的餐桌数量与用120元购进的餐椅数量相同，得出
600a =120b ，然后组成方
程组求解即可得出答案；
(2)设购进餐桌z 张，则购进餐椅(5z +20)张，根据一半的餐桌成套销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，这样获得的利润恰好是5950元列出方程，然后求解即可得出答案．
此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20.【答案】EC +CD =4cm 90° EC −CD =4cm
【解析】解：[特例验证]：在图⑤中，由题可得△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC AD=AE，
且∠BAO+∠OAC=∠OAC+∠CAE，
∴∠BAO=∠CAE，
在△ABD和△EAC中，
{AB=AC,
∠BAO=∠CAB, AD=AE,
∴△ABD≌△EAC(SAS)，
∴EC=BD，
∠ABD=∠ACE=45°，
故∠ACE=∠ACB=90°=∠BCE，
∴△ECO是直角三角形，
又∵BC−CD=BD BD=CE，
故BC=EC+CD=4(cm)；
在图⑥中同理可证△ABD≌△ACE(SAS)，故∠ABC=∠ACE=45°，
∴∠BCE=90°，
而EC=BD=BC+CD，
∴EC−CD=BC=4(cm)；
[问题解决]选图①证明，
在△ADB和△AEC中，
{AD=AE,
∠BAD=∠CAE, AB=AC,
∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴EC=OB，
故DC−DB=DC−CE=BC=4(cm)，
∠ABC=∠ACB=180°−α
2=90°−α
2
，
∠DBA=∠ECA=180°−(90°−α
2)=90°+α
2
，
∠BCE=∠ECA−∠ACB=∠DBA−∠ABC=α；[拓展应用]①D点在BC左侧时，
∵α=60°，
∴△ABC、△ADE是等边三角形，
同理可证△ADB≌△AEC，
故CD−EC=BC=4(cm)，
在Rt△DEC中，
∠BCE=60°，
设CE=x，
则DC=2x，
∴2x−x=4，
解得x=4，
∴DB=DC−BC=4(cm)，
∴OD=OB−DB=6−4=2(cm)，
∴t=2÷1=2(s)；
②当D在BC上时，
此时∠BCE=∠ACB+∠ABC=120°
故不可能为直角三角形；
③当D在BC右侧时，
同理可证△ADB≌△AEC，
故∠ACE=∠ABC=60°，
∴∠BCE=120°，
∠ECD=180°−120°=60°，
且BE=BD，
故有EC−CD=4(cm)，
令EC为x，
，
在Rt△ECD中，CD=x
2
故EC=BD=x，
∴x−x
=4，
2
解得x=8，
OD=OB+BD=6+8=14(cm)，
∴t=14÷1=14(s)，
综上t=2s或t=14s时以点D、E、C为顶点的三角形为直角三角形．
[特例验证]当α=90°时△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，进而得出△ABD≌△EAC，
推出∠BCE=90°
图⑤和图⑥中根据D点位置的不同确定EC和CD的关系．
[问题解决]由给出的特例猜测∠BCE=α，且EC和CD存在一定的数量关系．
[拓展应用]当α=60°时，要分情况考虑，即：D点在BC上时，D点在BC左侧时，D
点在BC右侧时三种情况．
这是一道与等腰三角形有关的探究型题型，综合考查了等腰三角形和全等三角形的知识，这道题的难点在于综合考虑动点的位置情况，注意归纳同理证明．。