芦溪县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

e da e |
a 0
1
a 1 0
e 1 ，∴随机事件“ a ln b ”的概率为
e 1 ． e
16．【答案】 2 ， [ 1, ) . 【 解 析 】
17．【答案】 ．
【解析】解：如图， ∵三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长都相等，6 个顶点都在球 O 的球面上， ∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为 O，
【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题． 18．【答案】 50π 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： 所以球的半径为： 故答案为：50π． ；则这个球的表面积是： =50π． ，

r
r
r
r
r
r
r
4 1 6 0,
8． 【答案】B
1 ，故选 B. 2
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质. 【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】若函数是奇函数，则 对 C： 在（和（ 故排除 A、D； 上单调递增，
但在定义域上不单调，故 C 错； 故答案为：B 9． 【答案】B 【解析】解：由等比数列的性质可知， ∴ ∴n=5 故选 B
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再设球的半径为 r，由球 O 的表面积为 7π，得 4πr2=7π，∴r= 设三棱柱的底面边长为 a，则上底面所在圆的半径为 ∴r2=（ ）2+（ ∴a= ． = = ． ． a）2，即 r= a，
．
a，且球心 O 到上底面中心 H 的距离 OH= ，
则三棱柱的底面积为 S= ∴ 故答案为： ． =
x 2 1, x 0 x 16 ． 已 知 函 数 f ( x) ， g ( x) 2 1 ， 则 f ( g (2)) x 1, x 0
为 ．
， f [ g ( x)] 的 值 域
【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 17．已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球 O 的表面 上，且球 O 的表面积为 7π，则此三棱柱的体积为 ． 18．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积 是 ．
12．已知三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点， 则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为（
A．
3 4
B．
5 4
2
C.
7 4 Sn 项中 n 1 2
D．
3 4
二、填空题
13．已知各项都不相等的等差数列 an ，满足 a2 n 2an 3 ，且 a6 a1 a21 ，则数列 的最大值为_________. 14．经过 A（﹣3，1），且平行于 y 轴的直线方程为 ． 15．分别在区间 [0,1] 、 [1, e] 上任意选取一个实数 a、b ，则随机事件“ a ln b ”的概率为_________.
芦溪县一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题 一、选择题
2) ， b (3 ， 2) ，若 ka b 与 a 垂直，则实数 k 值为（ 1． 已知平面向量 a (1 ， 1 11 A． B． C． 11 D． 19 5 9
）
【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于（ ）
）
7． 已知向量 a (1, 2) ， b (1, 0) ， c (3, 4) ，若 为实数， ( a b) / / c ，则 （ A．
r
r
r
r
r
r
） D．2
1 4
B．
1 2
） D． ）
C．1
8． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ A． B． C．
9． 在等比数列{an}中，已知 a1=9，q=﹣ ，an= ，则 n=（ A．4 定错误的是（ A． ） B． C． B．5 C．6
=
并有特征值 λ2=﹣1 及属于特征值﹣1
24．已知函数 f（x）= （1）求 m 和 t 的值；
在（ ，f（ ））处的切线方程为 8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）
（2）若关于 x 的不等式 f（x）≤ax+ 在[ ，+∞）恒成立，求实数 a 的取值范围．
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芦溪县一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案） 一、选择题
1 cos(2 x ) 2 1 1 sin 2 x ， 选项 B． f ( x) 2 2 2 ∴ f ( a ) f ( a ) 1 sin 2 x sin( 2 x) 1 ，故选 B．
6． 【答案】A 【解析】解：集合 A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则 A∩B={1，2}． 故选：A． 【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题． 7． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 a (1, 2) ， b (1, 0) ，所以 ( a b) 1 , 2 ，又因为 ( a b) / / c ，所以
5． 下列函数中， a R ，都有得 f ( a ) f ( a ) 1 成立的是（ A． f ( x) ln( 1 x x)
2
C． f ( x)
x x 1
2
4 1 1 D． f ( x) x 2 1 2
B． f ( x) cos ( x
2

)
6． 设集合 A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则 A∩B=（ A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}
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【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础试题 10．【答案】C 【解析】解；∵f′（x）= f′（x）＞k＞1， ∴ 即 当 x= 即 f（ 故 f（ 所以 f（ 故选：C． 11．【答案】A 【解析】 试题分析： ＞k＞1， 时，f（ ） ）＞ ）＜ ， ，一定出错， ）+1＞ ﹣1= ×k= ， ＞k＞1，
22．已知全集 U=R，函数 y= （1）集合 A，B； （2）（∁UA）∩B．
+
的定义域为 A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：
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23． 已知二阶矩阵 M 有特征值 λ1=4 及属于特征值 4 的一个特征向量 的一个特征向量 （Ⅰ）求矩阵 M； （Ⅱ）求 M5 ． = ， =
三、解答题
19．（本小题满分 10 分） 已知函数 f x x a x 2 ． （1）若 a 4 求不等式 f x 6 的解集； （2）若 f x x 3 的解集包含 0,1 ，求实数的取值范围．
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20．已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B= 如图所示的几何体 σ． （1）求几何体 σ 的表面积；
，DC=2AB=2BC=2
，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到
（2）点 M 时几何体 σ 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ．
，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形
21．设函数 f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|． （Ⅰ）当 a=3 时，解不等式 f（x）≥1； （Ⅱ）若 f（x）﹣|2x﹣5|≤0 对任意的 x∈[1，2]恒成立，求实数 a 的取值范围．
4 a 0 2 ai 2 ai 2 i 4 a (2a 2)i ，对应点在第四象限，故 ，A 选项正确. 2i 5 2 i 2 i 2a 2 0
考点：复数运算． 12．【答案】D 【解析】
考 点：异面直线所成的角.
若设 AC=BC=a，则由 根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°； ∴ 即 解得 故选：A． 【点评】考查当满足 ，平面向量基本定理，余弦函数的定义． ． ； ；
得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；
时，便说明 D，A，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则
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4． 【答案】D 【解析】解：∵命题“p 或 q”真命题，则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题， 又∵命题“非 p”也是假命题， ∴命题 p 为真命题． 故命题 q 为可真可假． 故选 D 【点评】 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用， 其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键． 5． 【答案】B 【解析】选项 A． f ( a ) f ( a ) 0 ，排除；
A．19
B．42
C．47
D．89 =t +（1﹣t） D． ） ，若∠ACD=60°，则 t 的值为（ ）
3． 已知 AC⊥BC，AC=BC，D 满足 A． 4． B． ﹣ C． ﹣1
如果命题 p∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（
A．命题 p 一定是假命题 C．命题 q 一定是真命题
B．命题 q 一Βιβλιοθήκη 是假命题 D．命题 q 是真命题或假命题 ）
1． 【答案】A
2． 【答案】B 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 S=1 满足条件 k＜5，S=3，k=2 满足条件 k＜5，S=8，k=3 满足条件 k＜5，S=19，k=4 满足条件 k＜5，S=42，k=5 不满足条件 k＜5，退出循环，输出 S 的值为 42． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于 基础题． 3． 【答案】A 【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段 AB 上，过 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，作 DF⊥BC，垂足为 F；
三、解答题
19．【答案】（1） , 0 U 6, ；（2） 1, 0 . 【解析】 试题分析：（1）当 a 4 时， f x 6 ，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得 解集为 , 0 U 6, ；（2） f x x 3 等价于 x a 2 x 3 x ，即 1 x a 1 x 在 0,1 上 恒成立，即 1 a 0 . 试题解析： （1）当 a 4 时， f x 6 ，即
D．7
10．若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）=﹣1，其导函数 f′（x）满足 f′（x）＞k＞1，则下列结论中一
D．
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11．已知是虚数单位，若复数 Z A．-2
2 ai 在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ 2i
B．1 ） C．2
） D．3
式在解题中起到变量代换作用,而 a1 , d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 14．【答案】 x=﹣3 ． 【解析】解：经过 A（﹣3，1），且平行于 y 轴的直线方程为：x=﹣3． 故答案为：x=﹣3． 15．【答案】
e 1 e
a a
【解析】解析： 由 a ln b 得 b e ，如图所有实数对 ( a, b) 表示的区域的面积为 e ，满足条件“ b e ”的 实数对 ( a, b) 表示的区域为图中阴影部分，其面积为
二、填空题
13．【答案】 【解析】
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考 点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和． 【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式 . 等差数列的通项公式及前项和公式 , 共涉及
a1 , an , d , n, S n 五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公