2019-2020学年福建省三明市永安市七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年福建省三明市永安市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建三明市永安市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．2．如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣75．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性6．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD7．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y28．如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°9．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°10．如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（共6小题）.11．计算：2m（2m﹣1）＝．12．如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝°．13．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是．14．面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝．16．观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．18．先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．19．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据””所以，AB∥FD，根据””所以，∠B＝∠CDF．20．如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．21．如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．22．如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为．23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．24．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．解：2﹣1＝，故选：D．2．如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5解：∠1的内错角是∠2，故选：A．3．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣7解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：D．5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．6．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD解：应测量图中线段CP的长，故选：B．7．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．8．如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°解：A、因为l1∥l2，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不符合题意．B、因为∠2＝∠4，所以l3∥l4（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．C、若∠3＝∠4．l1与12不一定平行，故本选项符合题意．D、因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意．故选：C．9．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∠BAD＝∠CAE，∵将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，∴AC垂直平分EF，∴CE＝CF，AE＝AF，在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠ACF＝∠ACE，∠AEC＝∠AFC，∠EAC＝∠FAC，∴∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，故③正确，∵∠DAF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴∠ADF＝60°＝∠ACE＝∠ACF，故①正确，∵△ADF是等边三角形，∴AF＝DF＝AD＝AE，故②正确，∵∠DAE不一定为30°，∴∠DAE不一定等于∠EAF，∴△ADE与△AEF不一定全等，∴DE与EF不一定相等，故④错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．计算：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．解：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．故答案为：4m2﹣2m．12．如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝65°．解：∵∠1＝115°，∴∠3＝∠1＝115°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣115°＝65°．故答案为：65．13．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB＝DC．解：添加条件是AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．14．面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为a﹣2b．解：由题意得（a2﹣2ab）÷a＝a（a﹣2b）÷a＝a﹣2b．故答案为a﹣2b．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝135°．解：∵BD、CD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．16．观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．解：设两个数为n，n﹣2（n≥3，且n为整数），则n2﹣（n﹣2）2＝（n+n﹣2）（n﹣n+2）＝2（2n﹣2）＝4（n﹣1），∴这个规律是n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）；故答案为：n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．解：（1）原式＝1﹣1+＝；（2）原式＝9•2xy÷6x2y＝18xy÷6x2y＝．18．先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．解：原式＝9x2+30x+25﹣（9x2﹣25）＝30x+50当x＝﹣时，原式＝﹣15+50＝3519．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．解：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．故答案为：∠BED；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°．21．如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．解：小明同学的证法不正确．证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COE，∴∠BDC＝∠BEC，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB＝AC．22．如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5．解：（1）①如图1﹣7中，△ABC即为所求．②如图1﹣7中，△A′B′C′即为所求．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5，如，4，5，6，7中，三角形的面积都是5．故答案为5．23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．解：（1）如图，点D为所作；（2）∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°．24．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝（a ﹣b）2+4ab；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．解：（1）由图3可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案为：（a﹣b）2+4ab；（2）①根据（1）的结论，得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，∴2＝10﹣4xy，∴xy＝2；②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2．（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，xy＝2，∴10＝x2+2×2+y2，∴x2+y2＝10﹣4，∴x2+y2＝6．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：CE⊥BC．理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，即CE⊥BD；。
福建省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷4
福建省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷（时间：120分钟；满分：150分） 成绩_______ 一、选择题: （本大题共10小题，共40分） 1、下列调查中，适宜采用普查的是（ ）A 、了解全国中学生心理健康状况B 、了解我市火锅底料的合格情况C 、了解一批新型远程导弹的杀伤半径D 、了解某班学生对马航失联事件的关注情况 2、将点(1,2)A -向右平移2个单位，再向上平移3个单位得B 点，则B 的坐标为（ ） A 、（-1，1） B 、（-1，-5） C 、（3,1） D 、（3，-5） 3、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A 、1，2，4B 、8，6，4C 、12，5，6D 、2，3，64、⎩⎨⎧==21y x 是方程ax -y =3的解，则a 的值是（ ）A 、5B 、-5C 、2D 、15、如图，直线PQ ⊥MN ，垂足为O ，AB 是过点O 的直线，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A 、50°B 、40°C 、60°D 、65°第5题 第8题 第10题 6、若b a >，则下列式子正确的是（ ）A 、b a 44->-B 、b a 2121< C 、b a ->-44 D 、44->-b a 7、在实数，，0.101001，，14.3-π中，无理数的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、如图，已知：D ，E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE ，AD ，若S △ABC =24cm 2，则△DEC 的面积的面积为（ ） A 、4 cm 2B 、6 cm 2C 、8cm 2D 、12cm 29、某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，有y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（ ） A 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2416256 B 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 1624256C 、⎩⎨⎧⨯==+y x y x 2421656 D 、⎩⎨⎧⨯==+yx y x 162245610、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a b >，则化简b a b a ++-的结果为（ ）A 、2aB 、2bC 、-2aD 、-2bba O O二、填空题: （本大题共9小题，共32分） 11、25=12、如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是 °13、已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是14、若1+-b a 与42++b a 互为相反数，则2015)(b a -=15、如图，点O 是△ABC 的∠ABC 与∠ACB 两个角的角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A 的角度是 °16、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 …三、解答题：（本大题共9小题，共86分）17、(本小题满分8分) 计算： 3--431-92+⎪⎭⎫⎝⎛⨯18、(本小题满分8分) 解方程组：⎩⎨⎧-=+=-1373y x y x19、(本小题满分8分) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+32152)2(3x x x x20、(本小题满分8分)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点： A （4，2）；B （﹣3，﹣2）；C （2，﹣2） （1）（2分）画出点A ，B ，C ，并将各点依次用线段连接起来。
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题：（每小题2分，共14分）1．（2分）下列方程的根是x=0的是（）A．=0 B．=1 C．﹣5x=0 D．2（x﹣1）=0 2．（2分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3．（2分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度5．（2分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°6．（2分）已知，则a﹣b等于（）A．2B．C．3D．17．（2分）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）A．∠C=∠A+∠B B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=1：4：3 D．∠A=2∠B=3∠C二、填空题：（每小题3分，共30分）8．（3分）一元一次方程2x﹣4=0的解是x=．9．（3分）若﹣2x+y=5，则y=（用含x的式子表示）．10．（3分）不等式组的解集是．11．（3分）如图所示，该图形是对称图形．12．（3分）正六边形的每个外角是度．13．（3分）用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是．（写出一种即可）14．（3分）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=度．15．（3分）三元一次方程组的解是．16．（3分）若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是度．17．（3分）如图，点P是∠AOB内部的一定点．（1）若∠AOB=50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连结OP1、OP2，则∠P1OP2=°；（2）若∠AOB=α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD=度（用含α的代数式表示）．三、解答题：（共56分）18．（6分）解方程：7﹣3（x+1）=2（4﹣x）19．（6分）解方程组：．20．（6分）解不等式5（8﹣x）﹣2（3x+4）＞10．21．（6分）解不等式组．22．（6分）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和△DEF 的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC沿水平方向向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）判断△DEF与△A2B2C2属于哪种对称？若是中心对称，试画出对称中心点Q；若是轴对称，试画出对称轴l（用加粗线表示）24．（6分）如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD（小刀不打开时的最大长度）的倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2cm，铅笔盒内部的长AD为20cm，设小刀的长为xcm，求x的值．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长．26．（7分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨18吨及以下 a 0.80超过18吨不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 2.40 0.80已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元．（水费=自来水费+污水处理费）（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共14分）1．（2分）下列方程的根是x=0的是（）A．=0 B．=1 C．﹣5x=0 D．2（x﹣1）=0考点：方程的解．分析：根据方程的解满足方程，把方程的解代入，可得答案．解答：解；A、=≠0，故A错误；B、0不能作除数，故B错误；C、﹣5x=﹣5×0=0，故C正确；D、2（x﹣1）=2（0﹣1）≠0，故D错误；故选：C．点评：本题考查了方程的解，利用了方程的解满足方程．2．（2分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据数轴上的解集，大于﹣1小于等于2，可得答案．解答：解：数轴上表示的解集：﹣1＜x≤2，B不等式组的解集是大于﹣，小于等于2，故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，观察数轴上的表示的解集是解题关键．3．（2分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．（2分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，结合图形可直接求解．解答：解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．点评：本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（2分）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．分析：此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．解答：解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．点评：本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．6．（2分）已知，则a﹣b等于（）A．2B．C．3D．1考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程利用加减消元法求出解确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．解答：解：，②×3﹣①得：14b=4，即b=，把b=代入①得：a=，则a﹣b=2．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（2分）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）A．∠C=∠A+∠B B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=1：4：3 D．∠A=2∠B=3∠C考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，根据选项中的条件求出三角形的最大角的度数，再判断即可．解答：解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A﹣∠B，∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：4：3∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．二、填空题：（每小题3分，共30分）8．（3分）一元一次方程2x﹣4=0的解是x=2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程移项后，x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣4=0，移项得：2x=4，解得：x=2．故答案为：2．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．（3分）若﹣2x+y=5，则y=2x+5（用含x的式子表示）．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：方程﹣2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．10．（3分）不等式组的解集是x≤3．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．11．（3分）如图所示，该图形是中心对称图形．考点：中心对称图形；旋转对称图形．分析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解．解答：解：由图形可得，该图形是中心对称图形．故答案为：中心．点评：本题考查了中心对称图形概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（3分）正六边形的每个外角是60度．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．解答：解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．点评：本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．13．（3分）用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是正三角形（答案不唯一）．（写出一种即可）考点：平面镶嵌（密铺）．专题：开放型．分析：利用正三角形的每个内角是60°，能整除360度．正方形的每个内角是90°，4个能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，即可得出答案．解答：解：用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是如：正三角形（答案不唯一）；故答案为：正三角形（答案不唯一）．点评：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．14．（3分）把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠α=120度．考点：多边形内角与外角．分析：三角板中∠B=90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD 即得∠α的度数．解答：解：如图：∵在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠ACD=90°，∴∠α=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACD=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数．15．（3分）三元一次方程组的解是．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，②+③得：x+y=5④，①+④得：2x=6，即x=3，将x=3代入①得：y=2，将y=2代入②得：z=1，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是140度．考点：等腰三角形的性质．分析：根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质解答．解答：解：∵等腰三角形的一个外角是40°，∴与这个外角相邻的内角为180°﹣40°=140°，∴该等腰三角形的顶角是140度．故答案为：140．点评：本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，是基础题，等腰三角形的钝角只能是顶角．17．（3分）如图，点P是∠AOB内部的一定点．（1）若∠AOB=50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连结OP1、OP2，则∠P1OP2=100°；（2）若∠AOB=α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD=180°﹣2α度（用含α的代数式表示）．考点：轴对称-最短路线问题；轴对称的性质．分析：（1）连接OP，根据轴对称的性质可得∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再代入数据进行计算即可得解；（2）根据轴对称的性质可得∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，然后求出∠CPD=∠OP1C+∠OP2D，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：（1）连接OP，∵点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠P1OP2=2×50°=100°；（2）∵∠AOB=α，∴∠P1OP2=2α，由轴对称的性质得，∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∵∠CPD=∠OPC+∠OPD，∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D，在△OP1P2中，∠OP1C+∠OP2D=180°﹣∠P1OP2=180°﹣2α．故答案为：100；180°﹣2α．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．三、解答题：（共56分）18．（6分）解方程：7﹣3（x+1）=2（4﹣x）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：7﹣3x﹣3=8﹣2x，移项合并得：﹣x=4，解得：x=﹣4．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．（6分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：6x=24，即x=4，将x=4代入②得：y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（6分）解不等式5（8﹣x）﹣2（3x+4）＞10．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．解答：解：去括号得：40﹣5x﹣6x﹣8＞10，移项合并得：﹣11x＞﹣22，解得：x＜2．点评：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21．（6分）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤3．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．（6分）如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠B=∠BAD可知∠B=∠BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°，∴∠ADC=∠B+∠BAD．又∵∠B=∠BAD，∴∠B=∠BAD=36°．∵∠B=∠BAD=∠C，∴∠C=36°．在△ADC中，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣72°﹣36°=72°．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和△DEF 的三个顶点都在格点上（1）画出△ABC沿水平方向向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）判断△DEF与△A2B2C2属于哪种对称？若是中心对称，试画出对称中心点Q；若是轴对称，试画出对称轴l（用加粗线表示）考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点O逆时针旋转180°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的性质解答．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△DEF与△A2B2C2属于轴对称，对称轴为y轴，如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（6分）如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD （小刀不打开时的最大长度）的倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2cm，铅笔盒内部的长AD为20cm，设小刀的长为xcm，求x的值．考点：一元一次方程的应用．分析：小刀的长为xcm．等量关系：AC+CD﹣2=20．解答：解：依题意，得：x+x﹣2=20解得x=7，经检验，符合题意．答：x的值是7cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长．考点：平移的性质．分析：（1）根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；（2）根据平移的性质可得EF=BC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．解答：解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，∵AE=8cm，DB=2cm，∴AD=BE=CF==3cm；（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．26．（7分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨18吨及以下 a 0.80超过18吨不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 2.40 0.80已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元．（水费=自来水费+污水处理费）（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据表格收费标准，及小张4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过98，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）由题意，得，解得：，（2）当用水量为30吨时，水费为：18×2+12×2.5=66元，9800×1%=98元，∵66＜98，∴小张家六月份的用水量超过30吨，设小张家6月份用水量为x吨，由题意得：18×1.2+12×1.7+2.4（x﹣30）+0.8x≤98，解得：x≤40，∴小张家六月份最多用水40吨．点评：本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．。
2019-2020学年福建省三明市六县联考七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年福建省三明市六县联考七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a82．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．3．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．最近在全球流行的新型冠状病毒粒子成球形，直径约为80～120纳米，1纳米＝0.000000001米，由于它的块头很小，能附着在空气的粉尘上传播．80纳米用科学记数法表示为（）A．80×10﹣9米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣10米5．下列事件中，是必然事件的（）A．抛出的篮球会下落B．一个射击运动员每次射击的命中环数是8环C．早上的太阳从西方升起D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数6．如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y＝10x B．y＝16x C．y＝D．y＝x7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6cm 2cm 4cm B．8cm 3cm 4cmC．5cm 2cm 4cm D．5cm 12cm 6cm8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．对于任何一个数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定计算的结果是（）A．﹣2x﹣1B．﹣2x+1C．2x+1D．2x﹣1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分；答案填在答题卡的相应位置）11．计算：m4÷（﹣m）2＝．12．48°的余角为度．13．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是．14．某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系．排数（x）1234…座位数（y）30333639…则当x＝8时，y＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△DEC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是．16．如图所示，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD对折，顶点C落在AB边点E处，若CD＝a，BD＝b，那么AB的长度是．三、解答题：本大题共9小题，计86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置．17．计算：23﹣（）0﹣（）﹣2．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．19．先化简，再求值：4a（a+1）﹣4（a﹣1）2，其中a＝．20．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40只．这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数．七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m14a95155241298602摸到红球的频率0.280.330.3170.310.301b0.301（1）求数据表中a＝，b＝；（2）请估计：当次数n足够大时，摸到红球频率将会接近；（精确到0.1）（3）试估算盒子里红球的数量为个．21．把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．解：AB∥DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+即AC＝DF∵BC∥EF∴∠BCA＝∠EFD又∵BC＝EF∴△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D．∴AB∥DE．22．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙没在，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家路程与所用时间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是因变量是；（2）小峰等待红绿灯花了分钟；小峰在骑行过程中最快的速度米/分．（3）本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1，图2，图3．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．1．化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8解：原式＝a2+3＝a5，故B正确．故选：B．2．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．解：A、C、D中∠1与∠2不是对顶角，B中∠1与∠2互为对顶角．故选：B．3．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．4．最近在全球流行的新型冠状病毒粒子成球形，直径约为80～120纳米，1纳米＝0.000000001米，由于它的块头很小，能附着在空气的粉尘上传播．80纳米用科学记数法表示为（）A．80×10﹣9米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣10米解：80纳米＝80×10﹣9米＝8×10﹣8米，故选：B．5．下列事件中，是必然事件的（）A．抛出的篮球会下落B．一个射击运动员每次射击的命中环数是8环C．早上的太阳从西方升起D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数解：A、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项正确；B、一个射击运动员每次射击的命中环数是8环是随机事件，故本选项错误；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；D、意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故本选项错误；故选：A．6．如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y＝10x B．y＝16x C．y＝D．y＝x【解答】】解：∵一盒水笔有10支，售价16元，∴每只平均售价为元，∴y与x之间的关系是：y＝x，故选：D．7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6cm 2cm 4cm B．8cm 3cm 4cmC．5cm 2cm 4cm D．5cm 12cm 6cm解：A、2+4＝6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、2+4＞5，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．故选：C．8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故选：C．9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．故选：D．10．对于任何一个数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定计算的结果是（）A．﹣2x﹣1B．﹣2x+1C．2x+1D．2x﹣1解：＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，故选：D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分；答案填在答题卡的相应位置）11．计算：m4÷（﹣m）2＝m2．解：m4÷（﹣m）2＝m4÷m2＝m2．故答案为：m2．12．48°的余角为42度．解：48°的余角为90°﹣48°＝42￮．故答案为：42．13．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是．解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即＝．故答案为：．14．某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系．排数（x）1234…座位数（y）30333639…则当x＝8时，y＝51．解：由题可得，两个变量之间的关系为y＝30+3（x﹣1），∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51，故答案为：51．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△DEC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是ASA．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故答案为：ASA．16．如图所示，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD对折，顶点C落在AB边点E处，若CD＝a，BD＝b，那么AB的长度是2a+b．解：∵等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝45°，由折叠的性质得：△AED≌△ACD，∴ED＝CD＝a，AE＝AC＝BC＝CD+BD＝a+b，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE＝ED＝a，∴AB＝AE+BE＝2a+b，故答案为：2a+b．三、解答题：本大题共9小题，计86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置．17．计算：23﹣（）0﹣（）﹣2．解：原式＝8﹣1﹣4＝3．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．解：∵DE∥BC，∠AED＝80°，∴∠ACB＝∠AED＝80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD ＝∠ACB＝40°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝40°（两直线平行，内错角相等）．19．先化简，再求值：4a（a+1）﹣4（a﹣1）2，其中a ＝．解：4a（a+1）﹣4（a﹣1）2＝4a2+4a﹣4（a2﹣2a+1）＝4a2+4a﹣4a2+8a﹣4＝12a﹣4，当a ＝时，原式＝12×﹣4＝﹣2．20．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40只．这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数．七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次14a95155241298602数m摸到红球的频0.280.330.3170.310.301b0.301率（1）求数据表中a＝33，b＝0.298；（2）请估计：当次数n足够大时，摸到红球频率将会接近0.3；（精确到0.1）（3）试估算盒子里红球的数量为12个．解：（1）a＝100×0.33＝33，b＝298÷1000＝0.298；故答案为：33，0.298；（2）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为：0.3；（3）40×0.3＝12（个），答：盒子里红球的数量为12个；故答案为：12．21．把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．解：AB∥DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+FC即AC＝DF∵BC∥EF（已知）∴∠BCA＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A＝∠D（两三角形全等则它们的对应角相等）．∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．解：AB∥DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+FC．∴AC＝DF．∵BC∥EF已知，∴∠BCA＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．∵BC＝EF（已知）．∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A＝∠D（两三角形全等则它们的对应角相等）．∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．故答案为FC；已知，两直线平行，内错角相等；已知；SAS；两三角形全等则它们的对应角相等；内错角相等，两直线平行．22．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙没在，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家路程与所用时间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是离家的时间因变量是离家路程；（2）小峰等待红绿灯花了2分钟；小峰在骑行过程中最快的速度240米/分．（3）本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？解：（1）由图可知，图中自变量是离家的时间，因变量是离家路程，故答案为：离家的时间、离家路程；（2）由图可知，小峰等待红绿灯花了：10﹣8＝2（分钟），小峰在12﹣13时间段内速度最快，此时的速度为：（1200﹣960）÷1＝240米/分，故答案为：2；240米/分；（3）本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了：1200+600+900＝2700（米），一共用了14分钟．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF＝BC，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DAC＝∠ABC+∠C＝2∠C，由作图可得∠DAC＝2∠FAC，∴∠C＝∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF＝BC．24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，图2（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2，图3（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．解：（1）图1、；图2、；图3、．（2）由题意可知，阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，则＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，∴x﹣y＝±7．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝10°，∠DEC＝120°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠C＝∠40°，∠BDA＝120°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣50°﹣120°＝10°；∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°．∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣10°＝120°，故答案为：10，120，小；（2）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝50°，∴∠DEC+∠EDC＝130°，又∵∠ADE＝50°，∴∠ADB+∠EDC＝130°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝4，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），即当DC＝4时，△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA＝100°时，∴∠ADC＝80°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝50°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为115°时，∴∠ADC＝65°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝65°，∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝65°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形．。
福建省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)
福建省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞3．9的平方根是（）A．±81 B．±3 C．﹣3 D．34．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A． B． C． D．5．为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（）A．每名学生是个体B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本C．2000名学生是总体D．样本的容量是1006．不等式组的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解7．在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个8．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如果关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，那么m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜110．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若是方程ax﹣y=3的解，则a=．12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是．13．若的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=．14．﹣1的相反数是．15．如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是．三、解答题（共10小题，满分86分）17．计算：﹣32+|﹣3|+．18．解方程组．19．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．福建省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m=%，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有6000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？22．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．23．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出A′，B′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．24．已知关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，试求m的取值范围．25．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选D．2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．3．9的平方根是（）A．±81 B．±3 C．﹣3 D．3【考点】21：平方根．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选B4．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A． B． C． D．【考点】Q5：利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．5．为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（）A．每名学生是个体B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本C．2000名学生是总体D．样本的容量是100【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本这三个概念时，考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生．【解答】解：∵总体、个体、样本这三个概念考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生，而（A）（B）（C）都说的是学生，而非成绩，所以都是错误的．故选（D）．6．不等式组的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：不等式组的解集是﹣2＜x＜3．故选C．7．在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：、π、0.101001…是无理数，故选：A．8．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m＜0，∴2m＜0，∴点P（3，2m）在第四象限．故选D．9．如果关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，那么m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m﹣1后得到x＞1，可知m﹣1＜0，解之可得．【解答】解：∵不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，∴m﹣1＜0，即m＜1，故选：D．10．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故选：B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若是方程ax﹣y=3的解，则a=5．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是方程ax﹣y=3的解，∴代入得：a﹣2=3，解得：a=5，故答案为：5．12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线断的性质解答即可．【解答】解：计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．13．若的整数部分为a，小数部分为b，则a=3，b=﹣3．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据3＜＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．【解答】解：∵3＜＜4，∴a=3，则b=﹣3．故答案是：3，﹣3．14．﹣1的相反数是1﹣．【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．15．如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=115°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=50°，∴∠3=∠2==65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：，故答案为：．三、解答题（共10小题，满分86分）17．计算：﹣32+|﹣3|+．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9+（3﹣）+6=﹣9+3﹣+6=﹣．18．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．19．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．【解答】解：（1）开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）系数化为1得，x3=﹣27，开立方得：x=﹣3．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，21．福建省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m=26%，这次共抽取50名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有6000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）扇形统计图中各部分的百分比之和为1，数据总数=频数÷百分比，频数=总数×百分比；（2）根据统计图即可得出答案；（3）用总人数乘以骑自行上学的人数的百分比．【解答】解：（1）m=1﹣14%﹣40%﹣20%=26%，∴m=26%．…13÷26%=50…50×20%=10并补全条形图（2）乘公交车人数最多．（3）6000×20%=1200（人）．故骑自行车上学的学生大约1200人．22．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠1=70°∴∠1=∠2=70°，∴∠2=∠3=70°．23．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出A′，B′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）观察图象即可解决问题；（3）根据三角形的面积公式计算即可；【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）A′（0，4），B′（3，1）．（3）S△ABC=•4×3=6．24．已知关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，试求m的取值范围．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据方程组的解都大于1，求出m的范围即可．【解答】解：，①+②×2，得5x=5m+6，解得，x=m+1.2，把x=m+1.2代入②，得y=m+0.9，∵关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，∴，解得，m＞0.2，即m的取值范围是m＞0.2．25．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b 元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围；②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】（1）根据点的平移规律易得点C，D的坐标；（2）先计算出S平行四边形ABOC=8，设M坐标为（0，m），根据三角形面积公式得×4×|m|=8，解得m=±4，于是可得M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①先计算出S梯形OCDB=7，再讨论：当点P运动到点B时，S△BOC的最小值=3，则可判断S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△BOC的最大值=4，于是可判断S△CDP+S△BOP ＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．【解答】解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8，设M坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）①S梯形OCDB=×（3+4）×2=7，当点P运动到点B时，S△BOC最小，S△BOC的最小值=×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△BOC最大，S△BOC的最大值=×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，∴∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．。
2019-2020学年福建省三明市永安市七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（4分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣75．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性6．（4分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD7．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y28．（4分）如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°9．（4分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°10．（4分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）计算：2m（2m﹣1）＝．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝°．13．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是．14．（4分）面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝．16．（4分）观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．18．（8分）先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．19．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据””所以，AB∥FD，根据””所以，∠B＝∠CDF．20．（8分）如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．21．（8分）如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．22．（10分）如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．24．（12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．25．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据负整数幂计算公式进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝，故选：D．2．（4分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角的定义即可得到结论．【解答】解：∠1的内错角是∠2，故选：A．3．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．（4分）某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：D．5．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．6．（4分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：应测量图中线段CP的长，故选：B．7．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．8．（4分）如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行解答．【解答】解：A、因为l1∥l2，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不符合题意．B、因为∠2＝∠4，所以l3∥l4（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．C、若∠3＝∠4．l1与12不一定平行，故本选项符合题意．D、因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．10．（4分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∠BAD＝∠CAE，由折叠的性质可证CE＝CF，AE＝AF，由“SSS”可证△AEC≌△AFC，可得∠ACF ＝∠ACE，∠AEC＝∠AFC，∠EAC＝∠F AC，可证△ADF是等边三角形，由全等三角形的性质和等边三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∠BAD＝∠CAE，∵将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，∴AC垂直平分EF，∴CE＝CF，AE＝AF，在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠ACF＝∠ACE，∠AEC＝∠AFC，∠EAC＝∠F AC，∴∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，故③正确，∵∠DAF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴∠ADF＝60°＝∠ACE＝∠ACF，故①正确，∵△ADF是等边三角形，∴AF＝DF＝AD＝AE，故②正确，∵∠DAE不一定为30°，∴∠DAE不一定等于∠EAF，∴△ADE与△AEF不一定全等，∴DE与EF不一定相等，故④错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）计算：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．故答案为：4m2﹣2m．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝65°．【分析】由对顶角相等，可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝115°，∴∠3＝∠1＝115°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣115°＝65°．故答案为：65．13．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB＝DC．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．【解答】解：添加条件是AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．14．（4分）面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为a﹣2b．【分析】根据长方形的面积公式列除法算式，再由整式除法法则计算可求解．【解答】解：由题意得（a2﹣2ab）÷a＝a（a﹣2b）÷a＝a﹣2b．故答案为a﹣2b．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝135°．【分析】先利用角平分线的性质求出∠DBC+∠DCB的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠D的度数．【解答】解：∵BD、CD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．16．（4分）观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．【分析】通过观察发现：等号左边两个数的底数相差2，所以设两个数为n，n﹣2（n为整数），根据平方差公式计算可得结论．【解答】解：设两个数为n，n﹣2（n≥3，且n为整数），则n2﹣（n﹣2）2＝（n+n﹣2）（n﹣n+2）＝2（2n﹣2）＝4（n﹣1），∴这个规律是n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）；故答案为：n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再合并即可求解；（2）根据整式混合运算法则计算可求解．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+＝；（2）原式＝9•2xy÷6x2y＝18xy÷6x2y＝．18．（8分）先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝9x2+30x+25﹣（9x2﹣25）＝30x+50当x＝﹣时，原式＝﹣15+50＝3519．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．【分析】依据平行线的性质即可得到∠A＝∠BED，进而得出∠BED＝∠EDF，判定AB ∥FD，即可得到∠B＝∠CDF．【解答】解：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．故答案为：∠BED；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（8分）如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°．21．（8分）如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB ＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【分析】小明用的判定方法不正确，可先证明∠ADB＝∠AEC，根据SAS可证明△ABD ≌△ACE．由全等三角形的性质可得出结论．【解答】解：小明同学的证法不正确．证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COE，∴∠BDC＝∠BEC，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB＝AC．22．（10分）如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5．【分析】（1）根据直角三角形的定义利用数形结合的思想画出图形即可（答案不唯一）．（2）求出（1）中△A′B′C′的面积即可判断．【解答】解：（1）①如图1﹣7中，△ABC即为所求．②如图1﹣7中，△A′B′C′即为所求．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5，如，4，5，6，7中，三角形的面积都是5．故答案为5．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D，则D点满足条件；（2）利用等腰三角形的性质得到∠DBA＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C，再利用三角形内角和计算出∠ABC，然后计算∠ABC﹣∠DBA即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°．∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°．24．（12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝（a ﹣b）2+4ab；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．【分析】（1）观察图3，由阴影部分的面积的不同表示方法可得等式，变形则可得答案；（2）①根据（1）的结论，将已知等式的值代入则可求得xy的值；②由完全平方公式及已知条件计算可得答案．【解答】解：（1）由图3可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案为：（a﹣b）2+4ab；（2）①根据（1）的结论，得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，∴2＝10﹣4xy，∴xy＝2；②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2．（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，xy＝2，∴10＝x2+2×2+y2，∴x2+y2＝10﹣4，25．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE；（2）先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出结论∠ACE＝∠ABD．可得出∠BCE＝90°，则结论得证．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：CE⊥BC．理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，即CE⊥BD；。
2019-2020学年三明市永安市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年三明市永安市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列计算正确的是()A. 3a+4b=7abB. −a−1÷a=1a2C. (2ab3)2=4a2b6D. (x−y)2=x2−y22.如图，下列结论正确的有()①∠ABC与∠C是同位角；②∠C与∠ADC是同旁内角；③∠BDC与∠DBC是内错角；④∠ABD的内错角是∠BDC；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．A. ①②③B. ②④⑤C. ③④⑤D. ②③④3.下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是()A. B. C. D.4.1纳米=10−9米，将0.000306纳米用科学记数法表示为()A. 0.306×10−3米B. 3.06×10−3米C. 30.6×10−14米D. 3.06×10−13米5.下列现象：(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上．(2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有()A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)6.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP=2.3米，则这次小明跳远成绩()A. 大于2.3米B. 等于2.3米C. 小于2.3米D. 不能确定7.计算(6×10−3)(8×10−5)的结果是()A. 4.8×10−9B. 4.8×10−15C. 4.8×10−8D. 4.8×10−78.如图，如果∠1+∠2=180°，那么()A. ∠2+∠4=180°B. ∠3+∠4=180°C. ∠3=∠4D. ∠1=∠39.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，若∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD的度数为()A. 30°B. 10°C. 40°D. 20°10.如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE=8，则CF的长为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：a(2−a)−2(a +1)=______．12. 已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36º，则这两个角的度数分别是________。
福建省三明市2019-2020学年初一下期末检测数学试题含解析
福建省三明市2019-2020学年初一下期末检测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等【答案】B【解析】【分析】首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减. 2．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】【分析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A ． 属于整式乘法的变形.B ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C ． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式. 4．若代数式与的值互为相反数，则x 的值为( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后根据一元一次方程的解法求解即可．解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故选择：A.【点睛】本题考查解一元一次方程以及相反数的定义，注意移项要变号．5．下列因式分解正确的是()A ．21(1)(1)x x x +=+-B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)a a a a --=-+【答案】D【解析】【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误；B 、()am an a m n +=+，故此选项错误；C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误；D 、22(2)(1)a a a a --=-+，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．6．如图，直线c 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°【答案】B分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程13x-=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-2142x x--=去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】【分析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程13x-=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-2142x x--=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.8．化简2211444a a a a a --÷-+-，其结果是（ ） A ．22a a -+ B ．22a a +- C ．22a a +- D ．22aa 【答案】C【解析】原式=()()()2221·12a a a a a +----=22a a+-， 故选C.9．若a =5，b =4，且点M (a ，b )在第四象限，则点M 的坐标是（ ）A ．（5，4）B ．（-5，4）C ．（-5，-4）D ．（5，-4）【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的性质求出a 、b 的值，再根据点M 在第四象限，横坐标是正数，纵坐标是负数，对a 、b 的值进行取舍，然后即可求出点M 的坐标．【详解】∵|a|=5，|b|=4，∴a=5或-5，b=4或-4，∵点M （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴a=5，b=-4，∴点M 的坐标是（5，-4）．故选D ．【点睛】考查了绝对值的性质与点的坐标，熟记各象限点的坐标的特点是解题的关键．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A．75°B．65°C．60°D．45°【答案】A【解析】【分析】根据直角三角板的度数和三角形内角和定理可知∠2度数，再根据对顶角相等可知∠3度数，最后利用三角形外角定理即可知∠1度数.【详解】如图，根据三角板的角度特征可知∠2=45°，因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=45°，根据三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案选A.【点睛】本题考查的是与三角形有关的角的问题，熟知三角形内角和定理和外角定理是解题的关键.二、填空题11．分式方程1133mxx x+=--无解，则m的值为___【答案】13或1.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值. 【详解】分式方程去分母得：1+x﹣3＝mx，即（m﹣1）x＝﹣2，当m＝1时，整式方程无解；由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝13，故答案为：13或1.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件. 12．计算：（﹣2）3﹣|﹣2|＝_____．【答案】-1．【解析】根据幂的乘方和绝对值，有理数的减法可以解答本题．【详解】（﹣2）3﹣|﹣2|＝（﹣8）﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.13．平面上有一点P (a ，b )，点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4，且0ab ＜，则点P 的坐标是________.【答案】 (-4，3)或（4，-3）【解析】【分析】点P 到x 轴、y 轴的距离即为点P 的横纵坐标的绝对值，题中“点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4”，则点P 的横坐标可以是±3，纵坐标可以是±4，则点P 的坐标就有四种组合，再通过题中“0ab ＜”，选择合适的坐标值即可.【详解】∵点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4∴点P 的横坐标a=±3，纵坐标b=±4即点P 的坐标为（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）又∵0ab ＜∴点P 的横纵坐标要为异号，(-4，3)（4，-3）符合.故答案为(-4，3)或（4，-3）【点睛】本题考查了根据点到坐标轴的距离，需要注意的是距离是指绝对值，要考虑正负情况.14．2(4)-的算术平方根为__________【答案】4【解析】【分析】先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.【详解】2(4)-=16,16的算术平方根是4故答案为：4.本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.15．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为__________________．【答案】30 {? 2016528x yx y+=+=【解析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得30 2016528 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故答案为30 2016528 x yx y+=⎧⎨+=⎩．16．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．【答案】α+β﹣γ=90°【解析】【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．17．如图，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E 的度数为＝_____．【答案】40°【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠BFE，结合三角形的外角的性质可求得∠E．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=75°，又∠D+∠E=∠BFD，∴∠E=∠BFD﹣∠D=75°﹣35°=40°，【点睛】熟练掌握平行线的性质；三角形的外角性质是解题的关键。
2020年福建省三明市七年级第二学期期末监测数学试题含解析
2020年福建省三明市七年级第二学期期末监测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把不等式组{x10x10+≥-<的解集表示在数轴上正确的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上．【详解】解：x+10x10≥⎧-<⎨⎩①②，解①得，x1≥-，解②得，x1<，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为1x1-≤<．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．2．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．10【答案】C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.4．如图，用直尺和圆规作的平分线的原理是证明，那么证明的依据是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】首先根据作图可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即可判定两三角形全等.【详解】由作图知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即三边分别对应相等（SSS），，故选D．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．5．如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72︒，则∠D的度数为( )A．36︒B．72︒C．108︒D．118︒【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出结果．【详解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°−72°＝108°；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．6．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-【答案】C【解析】【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．7．25的算术平方根是( )A ．5B ．5±C ．5-D ．25 【答案】A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵2525=，∴25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x ，若x 2=a ，则x 叫做a 的算术平方根”是解答本题的关键.8．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成( )个三角形． A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可，三角形三边关系：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边．首先进行组合，则有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根据三角形的三边关系，则其中的8，5，3不能组成三角形，故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；注意分类讨论，考虑全面各种情况．9．下列命题是真命题的是A．内错角相等B．多边形的外角和小于内角和C．平行于同一条直线的两条直线平行D．如果a≠0，b≠0，那么a2＋b2＝(a＋b)2【答案】C【解析】【分析】根据命题的真假即可进行判断.【详解】A. ，两直线平行，内错角才相等，故错误；B. 三角形的内角和为180°，外角和为360°，内角和小于外角和，故错误；C. 平行于同一条直线的两条直线平行，正确；D. 如果a≠0，b≠0，那么(a＋b)2 =a2＋b2+2ab，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知两直线的关系、完全平方公式的运用.10．已知35xy=⎧⎨=⎩是方程mx﹣2y=2解，则m的值为（）A．85B．53C．4 D．83-【答案】C 【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】把35x y =⎧⎨=⎩代入方程得：3m-10=2， 解得：m=4，故选C ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题11．已知实数x ，y 50y -=，则y x 的值是____．【答案】1-【解析】50y -=，∴10x +=且50y -=，∴1?5x y =-=，， ∴5(1)1y x =-=-.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-.12．若正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是_______条.【答案】12【解析】【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式13．在平面直角坐标系中，如果将点()2,3A 沿着x 轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为______．【答案】()4,3【解析】【分析】根据“上加下减、右加左减”求解可得．【详解】解：将点A（2，3）沿着x轴向右平移2个单位所得对应点的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）．【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．14．写出一个解为12xy=-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．【答案】2024x yx y+=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）【解析】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.15．扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为米；【答案】85.210-⨯【解析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 000 052=5.2×10﹣816．篮球赛一般按积分确定名次，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场，为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜______场．【答案】1【解析】【分析】目前火炬队得出得分为：17×2+13=17分，后面还要比赛6场；月亮队得出得分为：15×2+16=16分，后面还要比赛5场，∴月亮队最多胜5场，得分为16+2×5=56为确保出线，根据题意可得17+2x+(6-x)＞56解得x＞3故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式求解．17．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，则2b-3a的立方根是______．【答案】-1【解析】【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b-1的算术平方根为4，∴3a+2b-1=16，解得：a=3，则2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a的立方根是-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．三、解答题18．一个不透明的布袋里装有10个球，其中2个红球，3个白球，5个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由；【答案】（1）摸出1个球是白球的概率310；（2）袋子中黄色球的个数最多．（1）用白色球的个数除以球的总个数即可得；（2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大．【详解】（1）∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，∴摸出1个球是白球的概率310；（2）摸到黄色球的概率最大，因为袋子中黄色球的个数最多．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n19．下面是我县某养鸡场2001～2006年的养鸡统计图：（1）从图中你能得到什么信息.（2）各年养鸡多少万只？（3）所得（2）的数据都是准确数吗？（4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？【答案】（1）见解析（2）2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2006年养了6万只；（3）近似数；（4）比条形统计图更形象、生动.【解析】【分析】（1）由图可得：2001年该养鸡场养的鸡最少或2006年养殖的鸡最多（答案不唯一，符合题意即可）；（2）由图可知：图中的一只鸡代表一万只，分别计算各年养殖数，然后求它们的和即可；（3）图中的一只鸡代表一万只，而实际养的鸡不可能是整一万的整数，所以不准确；（4）这张图与条形统计图比较，比条形统计图更形象、生动．【详解】（2）2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2006年养了6万只；（3）图中的一只鸡代表一万只，而实际养的鸡不可能是整一万的整数，所以不准确，是近似数； （4）这张图与条形统计图比较，比条形统计图更形象、生动.20．某商店决定购进A 、B 两种纪念品.若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元（2）共有6种进货方案（3）当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元【解析】【分析】（1）设我校购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设我校购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W 元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【详解】（1）设我校购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，由题意，得1051000{53550a b a b +=+=， ∴解方程组得：50{100a b == 答：购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元．（2）设我校购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，由题意，得则 5010010000?{68? x y y x y +=≤≤，解得 2002{620028x y y y y=-≤-≤， 解得：20≤y≤25∵y 为正整数∴y=20，21，22，23，24，25答：共有6种进货方案；（3）设总利润为W 元，由题意，得W=20x+30y=20（200-2 y ）+30y ，=-10y+4000（20≤y≤25）∵-10＜0，∴W 随y 的增大而减小，∴当y=20时，W 有最大值W 最大=-10×20+4000=3800（元）答：当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用．21．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒.（1）①若50DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为__________；②若120ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为__________.（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当90ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE ∠角度所有可能的值.【答案】（1）①答案为：130︒；②答案为：60︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30、45︒．【解析】【分析】（1）①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB 的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；（2）根据∠ACE=90°-∠DCE 以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；（3）分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，分别求得∠ACE 角度即可．【详解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案为130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°∴∠ACE=120°-90°=30°∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°故答案为60°；（2）猜想：180ACB DCE ∠+∠=︒理由如下：90ACE DCE ∠=︒∠- 又90ACB ACE ∠=∠+︒9090180ACB DCE DCE ∴∠︒∠+︒=︒∠＝--即180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30、45︒，理由：当CB ∥AD 时，∠ACE=30°；当EB ∥AC 时，∠ACE=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．22．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．【答案】（1）购买的甲、乙两种奖品分别是5件、15件（2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.【解析】【分析】（1）根据“两种奖品共20件”和“两种奖品共花费650元”列出方程组求解即可；（2）根据题意，列出不等式组求解即可.【详解】（1）设甲、乙两种奖品分别购买x 件、y 件依题意，得：204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：515x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.（2）设甲种奖品购买m 件，则乙种奖品购买（20-m ）件依题意得：()202403020650m m m m -≤⎧⎨+-≤⎩ 解得：2083m ≤≤， ∵m 为整数，∴m=7或8，当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12，答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.23．如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1，l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上．(1)试写出图1中∠APB 、∠PAC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；(2)如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB 、∠PAC 、∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： (填发生或不发生)(3)若点P 在C 、D 两点的外侧运动时(P 点与点C 、D 不重合)，如图2，图3，试分別写出∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系，并说明理由．【答案】见试题解析【解析】试题分析：（1）过点P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，两个等式相加即可得出结论．（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以可得出结论∠APB＝∠PBD－∠PAC.．②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得结论∠APB＝∠PAC-∠PBD.试题解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若P点在C、D之间运动时∠APB＝∠PAC+∠PBD这种关系不变.（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.考点：平行线的性质24．如图，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各内角的度数．【答案】△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°．【解析】【分析】根据三角形外角性质得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，则∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=64°；同理可得∠DEF=∠ACB=43°，然后根据三角形内角和定理计算∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB即可．【详解】∵∠FDE=∠BAD+∠ABD，∠BAD=∠CBE，∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC，∴∠ABC=64°；同理：∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB，∴∠ACB=43°；∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣64°﹣43°=73°，∴△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．25．（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A′B′O′，并写出点A′、B′的坐标．（2）求△ABO的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1.【解析】【分析】（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；（2）利用分割法求三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A′B′O′，即为所求，点A′的坐标为：（2，2）、B′的坐标为：（1，4）；（2）△ABO的面积为：4×4﹣12×2×4﹣12×2×2﹣12×2×4=1．【点睛】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．。
2019年三明市七年级数学下期末试题附答案
解析：A 【解析】 【分析】 先根据一元一次不等式组解出 x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数 a 的取值范围即可. 【详解】
x
2
3
2x 1 3
1①
，
x a 0②
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a，
∵不等式组
x
2
3
2x 1 3
1
有解，
x a 0
∴-1≤x<a，
x y 2m 2 2x y 10m
4
的解是方程组
x x
y 10 3y 10
的模糊解，则
m
的取值范围是________．
23．问题情境：如图 1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．
小明的思路是：如图 2，过 P 作 PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
18．若 3 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3a b ______.
19．某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了 4 个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对 13 道题，答错 7 道题，则他的得 分是_____．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
一方面买鸡的钱数=8 人出的总钱数－3 钱，另一方面买鸡的钱数=7 人出的总钱数+4 钱，据 此即可列出方程组. 【详解】
解：设有
x
人，买鸡的钱数为
y
，根据题意，得：
8x 7x
3 4
y y
.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷1
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题：每小题2分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．（2分）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2 C．6D．﹣62．（2分）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等5．（2分）如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣26．（2分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（2分）在△ABC中，若2∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．（2分）方程3x﹣4y=2的一组解是（）A．B．C．D．9．（2分）下列说法中不正确的是（）A．线段有1条对称轴B．等边三角形有3条对称轴C．角只有1条对称轴D．底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴10．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形12．（2分）在一次数学阅读课中，小红碰到一个问题：今有鸡兔同笼，上有十七头，下有五十二足，问鸡兔各几何？设x为鸡数，y为兔数，聪明的你请帮她算出x，y的值分别是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，分值24分．13．（3分）如果5x=10﹣2x，那么5x+=10．14．（3分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．15．（3分）如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的每一个外角的度数为．16．（3分）一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．17．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b，都与a⊗b=a（a+b）﹣1，若3⊗x的值小于12，请列出不等式是．18．（3分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是．19．（3分）若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是边形．20．（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题：共7小题，满分52分．21．（10分）解方程或不等式．（1）2x+1=5x+7（2）求不等式：+2＞x的非负整数解．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．（6分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组有8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组，问这些学生共有几人？（用方程解）24．（6分）二元一次方程组的解满足方程x﹣4y=5，求k的值．25．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB=95°，AB=3cm，BC=6.2cm，△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D恰好落在BC边上，△ABD为等边三角形．（1）旋转中心是，旋转的角度是；（2）请求出∠E的度数和CD的长．26．（9分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？27．（9分）（1）如图①，你直到∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=°；x=°；x=°；（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．（2分）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2 C．6D．﹣6考点：解一元一次方程；代数式求值．专题：计算题．分析：根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．解答：解：依题意，得x+4=2移项，得x=﹣2故选：B．点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．2．（2分）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（2分）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2分）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．解答：解：A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误；D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；故选：A．点评：本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会．5．（2分）如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2考点：不等式的性质；不等式的解集．分析：根据不等式的解法，两边都除以（a+2），不等号的方向改变，a+2＜0计算即可得解．解答：解：∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（2分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形三边关系．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；只有3，4，7不能组成三角形．故选：C．点评：考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．7．（2分）在△ABC中，若2∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定考点：三角形内角和定理．分析：运用三角形的内角和定理求出∠A=36°，进而求出∠B=∠C=72°，即可解决问题．解答：解：在△ABC中，∵2∠A=∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠A=180°，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，∴△ABC是锐角等腰三角形．故选B．点评：本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．8．（2分）方程3x﹣4y=2的一组解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把各项中x与y代入计算检验即可得到结果．解答：解：把x=2，y=1代入方程左边得：6﹣4=2，右边=2，∴左边=右边，则是方程3x﹣4y=2的一组解．故选D．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（2分）下列说法中不正确的是（）A．线段有1条对称轴B．等边三角形有3条对称轴C．角只有1条对称轴D．底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称图形的概念和具体图形确定各个选项中图形的对称轴，判断得到答案．解答：解：线段有本身所在的直线和垂直平分线2条对称轴，A错误；等边三角形有三条高所在的直线3条对称轴，B正确；角只有角平分线所在的直线1条对称轴，C正确；底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴，D正确，故选：A．点评：本题考查的是轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念、正确确定图形的对称轴的条数是解题的关键．10．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，故选B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．（2分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．解答：解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，故选项A、B、D不能够铺满地面．故选C．点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．有部分考生根据直觉认为是正八边形，其实由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．12．（2分）在一次数学阅读课中，小红碰到一个问题：今有鸡兔同笼，上有十七头，下有五十二足，问鸡兔各几何？设x为鸡数，y为兔数，聪明的你请帮她算出x，y的值分别是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的应用．分析：根据等量关系：上有十七头，下有五十二足，即可列出方程组．解答：解：设x为鸡数，y为兔数，由题意得，解得：．故选：C．点评：此题考查了二元一次方程方程组的实际运用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组．二、填空题：每小题3分，分值24分．13．（3分）如果5x=10﹣2x，那么5x+2x=10．考点：等式的性质．分析：根据等式的性质进行填空．解答：解：在等式5x=10﹣2x的两边同时加上2x，得5x+2x=10．故答案是：2x．点评：本题考查了等式的性质．1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．14．（3分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．考点：二元一次方程组的解．专题：开放型．分析：由x=﹣1，y=1为解列出方程组即可．解答：解：的解为．故答案为：．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程值域中两方程成立的未知数的值．15．（3分）如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的每一个外角的度数为36°．考点：多边形内角与外角．分析：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=1440，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解答：解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=1440，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故答案为：36°．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．16．（3分）一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．考点：二元一次方程的应用．分析：设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．解答：解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．17．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b，都与a⊗b=a（a+b）﹣1，若3⊗x的值小于12，请列出不等式是3（3+x）﹣1＜12．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．专题：新定义．分析：根据题目所给的运算法则列不等式．解答：解：由题意得，3（3+x）﹣1＜12．故答案为：3（3+x）﹣1＜12．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键．18．（3分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是16：25：08．考点：轴对称图形．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与16：25：08成轴对称，所以此时实际时刻为：16：25：08．故答案为：16：25：08．点评：此题考查了镜面反射的原理与性质，得到相应的对称轴是解决本题的关键．19．（3分）若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是十边形．考点：多边形的对角线．分析：可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．解答：解：多边形一条边上的一点M（不是顶点）出发，连接各个顶点得到9个三角形，则这个多边形的边数为9+1=10．故答案为：十．点评：考查了多边形的对角线，多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数﹣1．20．（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种考点：概率公式；轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．三、解答题：共7小题，满分52分．21．（10分）解方程或不等式．（1）2x+1=5x+7（2）求不等式：+2＞x的非负整数解．考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次方程．分析：（1）先移项、再合并同类项，然后系数化为1即可求解；（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：（1）2x+1=5x+7，移项得，2x﹣5x=7﹣1，合并同类项得﹣3x=6，系数化为1得x=﹣2；（2）x+6＞3x，﹣2x＞﹣6，x＜3，故不等式：+2＞x的非负整数解为0，1，2．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．同时考查了解一元一次方程．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．23．（6分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组有8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组，问这些学生共有几人？（用方程解）考点：一元一次方程的应用．分析：设这些学生共有x人，根据“原来每组有8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组”建立方程，解方程即可．解答：解：设这些学生共有x人，根据题意得﹣=2，解得x=48．答：这些学生共有48人．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（6分）二元一次方程组的解满足方程x﹣4y=5，求k的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把k看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入方程计算即可求出k的值．解答：解：，①+②得：6x=12k，即x=2k，①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入方程得：k+4k=5，解得：k=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程值域中两方程成立的未知数的值．25．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB=95°，AB=3cm，BC=6.2cm，△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D恰好落在BC边上，△ABD为等边三角形．（1）旋转中心是点A，旋转的角度是60°；（2）请求出∠E的度数和CD的长．考点：旋转的性质．分析：（1）根据旋转的定义进行解答；（2）先根据旋转的性质得到AD=AB，∠BAD的度数等于旋转角的度数，由于∠B=60°，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°，BD=AB=3cm所以CD=BC﹣BD．解答：解：（1）∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴旋转中心是点A，∠BAD的度数等于旋转角的度数，∵△ADB为等边三角形，∴∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°．故答案是：点A；60°；（2）∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD=3cm，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠B=180°﹣95°﹣65°=25°．∵△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴∠E=∠C=25°，∴CD=BC﹣BD=6.2﹣3=3.2（cm）．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．26．（9分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．解答：解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．27．（9分）（1）如图①，你直到∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=180°；x=180°；x=180°；（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=140°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．（2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．（3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．解答：解：（1）如图①，延长BO交AC于点D，∠BOC=∠BDC+∠C，又∵∠BDC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．（2）如图②，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图③，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图④，延长EA交CD于点F，EA和B C交于点G，，根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（3）如图⑤，，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．故答案为：180、180、180、140．点评：（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．。
福建省三明市2020初一下学期期末数学检测试题
3．下列调查活动中适合用全面调查的是（）
A．“最强大脑”节目的收视率B．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品
C．某种品牌节能灯的使用寿命D．了解我省中学生课外阅读的情况
4．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（ ）
A．调查全体女生B．调查所有的班级干部
C．调查学号是3的倍数的学生D11．30°
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
12．2.5
【解析】
请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B=50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；
（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC=α，则∠M=（直接用含α的式子表示）．
【分析】
利用直角坐标系及割补法即可求解.
【详解】
解析:根据平面直角坐标系中各个点的坐标,可以确定各条线段的长,从而可求出三角形的面积.
S三角形ABC=S三角形AEC- S三角形ADB- S梯形DECB
= AE·CE- AD·BD- DE·(CE+BD)
= ×5×5- ×3×2- ×2×(5+2)
2020福建省三明市初一下学期期末数学检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．在实数35,,2,16,73π-中，无理数有（ ）个 A ．2 B ．3C ．4D ．5 2．已知在平面直角坐标系中，点P 在第三象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为A ．(-3,-4)B ．(-3,4)C ．(-4,-3)D ．(-4,3) 3．若使分式1x x -有意义，x 的取值是（ ） A ．0x = B ．1x = C ．0x ≠ D ．1x ≠4．若2ab ＝a ﹣b≠0，则分式22a b -与下面选项相等的是（ ） A ．2ab B ．﹣2C ．4D ．﹣4 5．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下面图案中，哪一幅可以通过右图平移得到（ ）A ．B ．C ．D ．7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A ．30B ．40C ．60D ．708．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与 点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM=x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．若中不含有的一次项，则的值为（ ） A ．4 B ． C ．0 D ．4或者10．如果点P （m ﹣1，4﹣2m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＞2C ．2＞m ＞1D ．m ＜2二、填空题题11．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，根据题意可列方程组为__________________．12．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.13．若等腰三角形的周长为30cm ，其中一边长12cm ，则其腰长为_____cm ．14．若（x ＋k ）（x －4）的展开式中不含有x 的一次项，则k 的值为_________．15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是_____．17．某班有48名同学，在一次数学测验中，分别只取整数统计其成绩，绘制出频数分布直方图如图所示，图中从左到右的小矩形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则分数在70.5到80.5之间的人数是___________.三、解答题18．端午节小明妈妈包了4个蛋黄棕子，6个八宝棕子，10个红枣棕子，从外观上看，它们都一样，（1）小明吃一个就能吃到黄棕子的概率是多少？（2）如果爸爸、妈妈每人吃了3个粽子，都没有吃到蛋黄粽子，之后，小明吃一个就吃到蛋黄粽子的概率是多少？如果小明第一个真的吃到了一个蛋黄粽子，那么他再吃一个依然吃到蛋黄粽子的概率是多少？19．（6分）某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；（2）完成等级为C 等的对应扇形的圆心角的度数是 ；（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D 等的人数．20．（6分）同学们，概率是刻画随机事件发生可能性大小的重要模型，也就是说我们可通过概率的大小去衡量事件发生可能性的大小．在下列四个转盘中，③，④转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，通过计算说明指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是哪个？21．（6分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++（）的正方形.（1）若用不同的方法计算这个边长为a b c ++（）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数,,a b c 满足l1a b c ++=，+38ab bc ac +=，求222a b c ++的值.②若三个实数,,x y z 满足12484x y z ⨯÷=，2224944x y z ++=，求236xy xz yz --的值. 22．（8分）已知：如图，∠1=∠B ，∠2+∠3=180°，∠DEF ：∠EFH=5：4，求∠DEF 的度数．23．（8分）如图,已知AB∥CD,C 在D 的右侧,BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,BE、DE 所在直线交于点E,∠ADC =70°．（1）求∠EDC 的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 沿DC 方向平移， 使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED 的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n 的式子表示），不改变，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，0）、B （5，0）、C （3，3），D （2，4）．（1）求：四边形ABCD 的面积．（2）如果把四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．25．（10分）已知实数a,b,c 满足()234b a =--,c 的平方根等于它本身.求a b c -的值.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】4，∴在实数35,,73π中，无理数有、3π共2个． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．C【解析】【分析】根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴x=4,3y ±=±,又∵点P 在第三象限，∴P（－4，－3）.故选：C.【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 3．D【解析】【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选D ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．D【解析】【分析】根据异分母分式的减法计算可得原式2(a b)ab--=，将2ab=a-b代入约分即可得．【详解】解：222b2a2b2a2(a b)a b ab ab ab ab----=-==，∵2ab＝a﹣b≠0，∴原式＝22abab-⨯＝﹣4，故选：D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式加减运算法则及分式的约分、整体代入思想的运用．5．D【解析】【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在AC边上，然后结合各选项图形解答.【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BD是边AC上的高.故选D.【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义. 熟记定义并准确识图是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是B，其它三项皆改变了方向，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．7．A【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出EFC EAB 80∠∠==，进而利用三角形的外角得出答案．【详解】如图所示：延长DC 交AE 于点F ，AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，EFC EAB 80∠∠∴==，E 1108030∠∴=-=．故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 8．B【解析】 【分析】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=x ，则CN=a-x ，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=m ，则CN=a −x ，则有S 阴=y=12⋅x ⋅xtanα+12(a −x)⋅(a −x)tanα =12tanα(m 2+a 2−2ax+x 2) =12tanα(2x 2−2ax+a 2) ∴S 阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数. 9．A【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m的值即可．【详解】解：（x+2m）（x-8）==由结果不含x的一次项，∴解得：m=4故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴10420mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题题11．30{?2016528x y x y +=+= 【解析】设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，由题意得302016528x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故答案为302016528x y x y +=⎧⎨+=⎩． 12．1【解析】试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7，x ＞573k -， ∵关于x 的不等式3x －5k>－7的解集是x>1， ∴573k -＝1， 解得：k ＝1．故答案为1．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k 的方程是解题关键．13．9或1【解析】【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为1，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当1cm 是腰长时，底边为30﹣1×2=6（cm ），此时6、1、1三边能够组成三角形，所以其腰长为1cm ；（2）当1cm 为底边长时，腰长为12⨯（30﹣1）=9（cm ），此时9、9、1能够组成三角形，所以其腰长为9cm ．故答案为：9或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 14．4【解析】试题分析：原式=2x +（k －4）x －4k ，根据题意得：k －4=0，解得：k=4.考点：整式的乘法15．79【解析】【分析】根据题意设小长方形的长为x ，宽为y ，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，317932x y y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得：112x y =⎧⎨=⎩， 则17(932)112879S =⨯+⨯-⨯⨯=阴影，故答案为：79.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.16． 4.5112x y y x -⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝． 【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣12×绳长＝1，据此列方程组即可． 【详解】解：设绳子长x 尺，木条长y 尺， 依题意有：=4.51=12x y y x -⎧⎪⎨-⎪⎩． 故答案是：=4.51=12x y y x -⎧⎪⎨-⎪⎩． 【点睛】此题考查实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 17．1【解析】分析：根据图中从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，得出每个小组的人数所占比例，进而得出答案即可．详解：∵某班有48位同学，图中从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，∴由图可知其中分数在70.5到80.5之间的人数是：613642++++×48=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了频数分布直方图，根据从左到右的小矩形的高度之比等于各组人数之比进而得出是解题的关键．三、解答题18．（1）15；（2）27，313【解析】【分析】（1）根据概率公式用蛋黄粽子的个数除以粽子总数量加以计算即可；（2）根据题意可知，当爸爸、妈妈每人吃了3个粽子后，还剩14个粽子，其中仍然包含有4个蛋黄粽子，据此进一步计算即可；然后当小明吃了一个蛋黄粽子后，蛋黄粽子剩余3个，据此再加以计算即可.【详解】（1）小明吃一个就能吃到蛋黄棕子的概率是：41 46105=++；（2）当爸爸、妈妈每人吃了3个粽子后，还剩14个粽子，其中包含4个蛋黄粽子，∴此时小明吃一个就能吃到蛋黄粽子的概率为：414=27，当小明吃了一个蛋黄粽子后，还剩13个粽子未吃，其中包含3个蛋黄粽子，∴再吃一个依然吃到蛋黄粽子的概率为：3 13.【点睛】本题主要考查了简单事件的概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.19．（1）50名同学，见解析；（2）86.4°；（3）56人．【解析】【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用360°乘以数学作业完成等级为C等的人数所占百分比即可求解；（3）用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D等的人数所占百分比即可求解．【详解】解：（1）总人数为14÷28%=50（人），B 等人数为50×40%=20（人）．条形图补充如下：答：共调查了50名同学；（2）完成等级为C 等的对应扇形的圆心角的度数是：360°×1250=86.4°； 故答案为：86.4°；（3）该年级数学作业完成等级为D 等的人数为700×450=56（人）． 答：估计该年级数学作业完成等级为D 等的人数是56人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．【解析】 【分析】利用概率的计算方法分别计算出各个转盘中指针落在阴影区域的概率，然后比较概率的大小来判断可能性的大小．【详解】解：依题意计算：36012023603①︒-︒==︒P ， 3609033604②︒-︒==︒P ， 58③=P ， 4182④==P ， 32514382＞＞＞， ②①③④＞＞＞∴P P P P∴指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．【点睛】本题考查的是可能的大小，通过比较几个事件概率的大小判定事件发生的可能性大小．21．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）①45；②－20【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积等于所有小正方形与矩形的面积和即可得解；（2）①利用（1）中等式可将（a+b+c ）直接平方，然后代入式子的值求解即可；（3）②利用幂的乘方与同底数幂的乘除整理得到232x y z +-=-，然后将23x y z +-平方，由（1）公式整理即可得解.【详解】解（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）①2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++，且11,38a b c ab bc ac ++=++=，2222()2()a b c a b c ab bc ac ∴++=++-++211238=-⨯45=； ②12484x y z ⨯÷=， 2322222x y z -∴⨯÷=，23222x y z +--∴=，232x y z ∴+-=-，2222(23)492(236)x y z x y z xy xz yz +-=+++--，2(2)442(236)xy xz yz ∴-=+--，23620xy xz yz ∴--=-.【点睛】本题主要考查整式混合运算，幂的混合运算，解此题的关键在于根据题图得到新等式，再利用新等式进行整理计算即可.22．100°．【解析】【分析】延长CB、FH交于M点．首先证明FM∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图所示，延长CB、FH交于M点．∵∠1=∠ABC，∴FG∥BC，∴∠2=∠M，又∵∠2+∠3=180°，∴∠M+∠3=180°，∴FM∥DE，∴∠DEF+∠EFH=180°，∵∠DEF：∠EFH=5：4，∴∠DEF=59×180°=100°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）25°（2）12n°+35°（3）215°-12n°【解析】试题分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．试题解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n°+35°；（3）过点E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-12n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-12n°+35°=215°-12n°．考点：平行线的性质．24．（1）172；（2）A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【解析】【分析】（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，由S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB可得；（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1.【详解】解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，∴S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB∵S△ADE=×1×4=2，S四边形DEFC=（3+4）×1=，S△CFB=×2×3=3，∴S 四边形ABCD =2++3=；（2）由题可得，四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'， ∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，∵A（1，0）、B （5，0）、C （3，3），D （2，4），∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【点睛】本题考核知识点：在坐标系中求图形面积，平移. 解题关键点：理解点的坐标意义和平移特点. 25．5.【解析】【详解】解：∵－(a －1)2≥0，∴a ＝1．把a ＝1代入2(3)4b a =--得b ＝2．∵c 的平方根等于它本身，∴c ＝0， ∴3405a b c -=-=．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A ．1136小时 B ．1132小时 C ．1146小时 D ．1142小时 2．不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．83．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°4．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表：我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111a a a +-=-B ．()2212x x x x --=-- C ．()233a a a a -=- D ．2x y x x y =⋅⋅6．方程2x+3=5，则6x+10等于（ ）.A ．15B ．16C ．17D ．347( )A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和78．下列说法不正确的是( )A ．4是16的算术平方根B ．53是259的一个平方根C ．2(6)-的平方根6-D ．3(3)-的立方根3-9．下列说法正确的是( )A ．顶点相对的两个角叫对顶角B ．一个角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．没有公共点的两条直线是平行线 10．点A(2，-5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(-2，-5)B ．(-2，5)C ．(2，5)D ．(-5，2)二、填空题题11．比较大小：15-__________-1．（填“>”、“=”或“<”）12．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为______元.13．已知三角形的三边a 、b 、c 满足22a b ac bc -=-，则三角形是________三角形.14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n 个图形有________个小圆．15．如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是______度．16．如图，直线相交于点，，那么__________________________。
2019-2020学年福建省三明市七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年福建省三明市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，计40分．1、化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a82、下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．3、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、最近在全球流行的新型冠状病毒粒子成球形，直径约为80～120纳米，1纳米＝0.000000001米，由于它的块头很小，能附着在空气的粉尘上传播．80纳米用科学记数法表示为（）A．80×10﹣9米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣10米5、下列事件中，是必然事件的（）A．抛出的篮球会下落B．一个射击运动员每次射击的命中环数是8环C．早上的太阳从西方升起D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数6、如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y＝10x B．y＝16x C．y=58x D．y=85x7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6cm 2cm 4cm B．8cm 3cm 4cm C．5cm 2cm 4cm D．5cm 12cm 6cm8、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB ＝75°，则∠PNM 等于（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°9、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS10、对于任何一个数，我们规定符号|ab c d |的意义是|a bcd|=ad ﹣bc ，按照这个规定计算|x +1x x −2x −1|的结果是（ ） A ．﹣2x ﹣1B ．﹣2x +1C ．2x +1D ．2x ﹣1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分；答案填在答题卡的相应位置） 11、计算：m 4÷（﹣m ）2＝ ． 12、48°的余角为 度．13、有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是 ．14、某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系．排数（x ） 1 2 3 4 … 座位数（y ）30333639…则当x ＝8时，y ＝ ．15、如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ．再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，通过证明△ABC ≌△DEC ，得到DE 的长就等于AB 的长，这里证明三角形全等的依据是 ．16、如图所示，等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ACD 沿AD 对折，顶点C 落在AB 边点E 处，若CD ＝a ，BD ＝b ，那么AB 的长度是 ．三、解答题：本大题共9小题，计86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置． 17、计算：23﹣（12）0﹣（12）﹣2．18、如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED ＝80°，求∠EDC 的度数．19、先化简，再求值：4a （a +1）﹣4（a ﹣1）2，其中a =16．20、在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40只．这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数．七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 a 95 155 241 298 602 摸到红球的频率mn0.280.330.3170.310.301b0.301（1）求数据表中a ＝ ，b ＝ ；（2）请估计：当次数n 足够大时，摸到红球频率将会接近 ；（精确到0.1） （3）试估算盒子里红球的数量为 个．21、把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC ∥EF ，BC ＝EF ，AF ＝DC 线段AB 和线段DE 平行吗？请说明理由． 解：AB ∥DE 理由： ∵AF ＝DC （已知） ∴AF +FC ＝DC + 即AC ＝DF ∵BC ∥EF ∴∠BCA ＝∠EFD 又∵BC ＝EF ∴△ABC ≌△DEF ∴∠A ＝∠D ． ∴AB ∥DE ．22、周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙没在，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家路程与所用时间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是因变量是；（2）小峰等待红绿灯花了分钟；小峰在骑行过程中最快的速度米/分．（3）本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？23、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．24、数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1，图2，图3．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．25、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．。
福建省三明市2020年初一下学期期末数学检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知方程组25{27x y x y +=+=，则x y -的值是（ ） A ．5 B ．-2 C ．2 D ．-52．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩ D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 3．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A （﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ） A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度4．如图，将一张宽为3cm 的长方形纸片沿AB 折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长为（ ）A ．23B ．3C ．6D ．635．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．180D DAB ∠+∠=︒6．8的立方根是（ ）A ．2B ．±2C 2D ．27．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）A ．5B ．100C ．500D ．100008．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）A ．18B ．22C ．24D ．18或249．下列说法：① ； ②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°二、填空题题 11．在△ABC 中，若∠A ＝∠B ，∠C ＝60°，则该三角形的形状是______．12．点()3,4A -到y 轴的距离是________________。
七年级下册三明数学期末试卷测试卷(解析版)
七年级下册三明数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．16的平方根是（） A ．4B ．4±C ．2D ．2±2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点P （5，﹣1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行：④同旁内角互补．其中错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°6．下列说法正确的是（ ） A ．64的平方根是8B ．-16的立方根是-4C ．只有非负数才有立方根D ．-3的立方根是33-7．如图，AB //CD ，AD ⊥AC ，∠ACD ＝53°，则∠BAD 的度数为（ ）A ．53°B ．47°C ．43°D ．37°8．如图，将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次，点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2021A 的位置上，则点2021A 的坐标为（ ）．A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2020,0D ．()2020,1二、填空题9．如果1x +和2y -互为相反数，那么xy =________． 10．点(3，0)关于y 轴对称的点的坐标是_______11．在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.12．如下图，C 岛在A 岛的北偏东65°方向，在B 岛的北偏西35°方向，则ACB =∠______度．13．如图， 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=54°，则∠EGB=_______．14．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 2＝_____；a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝_____；a 1×a 2×a 3×…×a 2020＝_____．15．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标________. 16．如图，在平面直角坐标系中，三角形123A A A ，三角形345A A A ，三角形567A A A 都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形123A A A 的顶点坐标分别为()12,0A ，()21,1A ，()30,0A ，则按图中规律，点9A 的坐标为______．三、解答题17．计算： （1）()()2201730.042731+-+--- （2）()231664532-----18．求下列各式中x 的值： （1）30.008x =； （2）3338x -=；（3）3(1)64x -=．19．完成下面的说理过程：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD AB 、，延长线上的点，连接EF ，分别交AD ，BC 于点G 、H ．已知12∠=∠，A C ∠=∠，对//AD BC 和//AB CD 说明理由．理由：∵12∠=∠（已知），1AGH ∠=∠（ ），∴2AGH ∠=∠（等量代换）． ∴//AD BC （ ）． ∵ADE C ∠=∠（ ）． ∵A C ∠=∠（已知）， ∴．ADE A ∠=∠（ ）． ∴//AB CD （ ）．20．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置； （2）求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知：a 是93+的小数部分，b 是93-的小数部分． （1）求a b 、的值； （2）求445a b ++的平方根．二十二、解答题22．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆______C 正．（填“=”或“<”或“>”号）（2）如图，若正方形的面积为216cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．二十三、解答题23．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】16“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”即可进行解答．【详解】164=，∵()224±=，∴4的平方根是2 ，故选D．【点睛】方根和算术平方根．2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查的是解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．3．D【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P（5，-1）在第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．C【分析】根据对顶角的性质、同旁内角的概念、平行公理及推论逐一进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，原命题正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误； ④两直线平行，同旁内角互补，原命题错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行公理及推论，对顶角、邻补角和同旁内角等知识，熟记其概念和性质是解题的关键． 5．A 【分析】过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE ＝∠AEF 及∠C ＝∠CEF ，结合∠AEF +∠CEF ＝90°可得出∠BAE +∠C ＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE 的度数，进而可求出∠C 的度数． 【详解】解：过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，如图所示．∵EF ∥AB ， ∴∠BAE ＝∠AEF ． ∵EF ∥CD ， ∴∠C ＝∠CEF ． ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝90°，即∠AEF +∠CEF ＝90°， ∴∠BAE +∠C ＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE ＝180°， ∴∠BAE ＝180°﹣125°＝55°， ∴∠C ＝90°﹣55°＝35°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 6．D 【分析】根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】A 、64的平方根是8±，则此项说法错误，不符题意；B 、因为()346416-=-≠- ，所以16-的立方根不是4-，此项说法错误，不符题意；C 、任何实数都有立方根，则此项说法错误，不符题意；D =3-的立方根是 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握定义是解题关键． 7．D 【分析】因为AD ⊥AC ，所以∠CAD ＝90°．由AB //CD ，得∠BAC ＝180°﹣∠ACD ，进而求得∠BAD 的度数． 【详解】 解：∵AB //CD ， ∴∠ACD +∠BAC ＝180°．∴∠CAB ＝180°﹣∠ACD ＝180°﹣53°＝127°． 又∵AD ⊥AC ， ∴∠CAD ＝90°．∴∠BAD ＝∠CAB ﹣∠CAD ＝127°﹣90°＝37°． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．8．D 【分析】探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】解：由题意，，，，，，，，， 每4个一循环，则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是， 故选：D ． 【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化解析：D 【分析】探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】解：由题意1(0,1)A ，2(2,1)A ，3(3,0)A ，4(3,0)A ，5(4,1)A ，6(6,1)A ，()77,0A ，8(7,0)A ，9(8,1)A ，⋯每4个一循环，202150541=⨯+则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是(2020,1)，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解题的关键是根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点P向右前行4个单位．二、填空题9．-2【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答案．【详解】解：∵和|y-2|互为相反数，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy解析：-2【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答案．【详解】解：∵|y-2|互为相反数，y+=，∴20∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy=-1×2=-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了绝对值和平方数的非负性．互为相反数的两个数相加等于0和|y-2|都是非负数，所以这个数都是0．10．（-3，0）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴解析：（-3，0）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（-3，0）．故答案为：（-3，0）.【点睛】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∠BAC=40°，2∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案为10°或40°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE 的度数12．100【分析】根据方位角的概念，过点C 作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，作CE ∥AD ，则CE ∥BF ．∵CE ∥AD ，∴=65°．∵CE ∥BF ，∴=35°．解析：100【分析】根据方位角的概念，过点C 作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，作CE ∥AD ，则CE ∥BF ．∵CE ∥AD ，∴DAC ACE ∠=∠=65°．∵CE ∥BF ，∴B CBF E C =∠∠=35°．∴C C A B A E C B E =+∠∠∠=65°+35°=100°．故答案为：100．【点睛】本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．13．108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的解析：108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF =∠GEF ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF =∠EFG =54°，从而得到∠GEF =54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠EG B ．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠EFG =54°，∴∠DEF =∠EFG =54°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得：∠GEF =∠DEF =54°，∴∠1=180°-∠GEF -∠DEF =180°-54°-54°=72°，∴∠EGB =180°-∠1=108°．故答案为：108°．【点睛】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF 的度数．14．， 1【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝ 解析：12，201721 【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，当a 1＝﹣1时，a 2＝111a -＝11(1)--＝12，a 3＝211a -＝1112-＝2， a 4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2020＝（﹣1+12+2）×673+（﹣1） ＝32×673+（﹣1） ＝20192﹣22 ＝20172， a 1×a 2×a 3×…×a 2020 ＝[（﹣1）×12×2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1， 故答案为：12，20172，1． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键． 15．（4,0）或（﹣4,0）【详解】试题解析：设C 点坐标为（|x|，0）∴解得：x=±4所以，点C 的坐标为（4，0）或（-4，0）.解析：（4,0）或（﹣4,0）【详解】试题解析：设C 点坐标为（|x |，0） ∴1=(21)22ABC S x ∆⨯⨯-= 解得：x =±4所以，点C 的坐标为（4，0）或（-4，0）.16．【分析】根据题意可以知道A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6，进行计算求解即可.【详解】解：由题意得 A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边解析：()6,0【分析】根据题意可以知道A7A8A9的斜边长为8，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6，进行计算求解即可.【详解】解：由题意得A7A8A9的斜边长为8，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6∴A7A9=8，A5A7=6，A3A5=4∴A3A7= A5A7- A3A5=2∴A3A7= A7A9- A3A7=6又∵A3与原点重合∴A9的坐标为（6，0）故答案为：（6，0）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键在于能够准确从图形中获取信息求解.三、解答题17．（1）1.2；（2）【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，解析：（1）1.2；（27【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：（1）原式()()0.23310.2331 1.2=+-+--=-++=（2）原式(445244527=---=---=18．（1）0.2；（2）；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出解析：（1）0.2；（2）32；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出x的值．【详解】解：（1）x3=0.008，则x=0.2；（2）x3-3=38则x3=3+38故x3=27 8解得：x=32；（3）（x-1）3=64则x-1=4，解得：x=5．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．19．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE=∠C，再根据内错角相等，两直解析：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE=∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH（对顶角相等）∴∠2=∠AGH（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠C（已知）∴∠ADE=∠A∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线解析：（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB＝5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y 轴上，满足题意的P点有两个．【详解】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝1×5×2＝5；2（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．21．（1），；（2）±3．【分析】（1）首先得出1＜＜2，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整数部分为10，的整数部分为7，解析：（1）31a ，2b =2）±3．【分析】（1）首先得出12，进而得出a ，b 的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】（1）∵12∴10＜911，7＜98∴910，97，910,97a b ∴=+=+，1a ∴=，2b = （2）原式()45a b =++415=⨯+9=9∴的平方根为：3±．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于解析：（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得关于a 的方程，解得a 的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．【详解】 解：（1）圆的面积与正方形的面积都是22cm π，∴)cm )cm ，)C cm ∴=圆，)C cm =正，32848ππππ=⨯>⨯，∴C C ∴<正圆．（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得：3212a a ⨯=，解得a =a =∴长为，宽为，正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ， 324>，∴不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．二十三、解答题23．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH ；∠APH ，∠CPH ；（2）①∠APQ+∠PQC ＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C ＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH ；∠APH ，∠CPH ；（2）①∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ +∠A +∠C ＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠PMQ +∠MPQ +∠PQM ＝180°，即可证明∠PMQ ，∠A 与∠C 的数量关系．【详解】解：过点P 作直线PH ∥AB ，所以∠A ＝∠APH ，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB ∥CD ，PH ∥AB ，所以PH ∥CD ，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C ＝（∠CPH ），所以∠APC ＝（∠APH ）+（∠CPH ）＝∠A +∠C ＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH ；∠APH ，∠CPH ；（2）①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．24．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【详解】解：（1）过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案为：∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．25．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．26．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．。
七年级下册三明数学期末试卷测试卷(解析版)
七年级下册三明数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图案可以由部分图案平移得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（ ） A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3--4．下列四个命题，①连接两点的线段叫做两点间的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两点之间，线段最短；④线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线．其中说法正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒ 6．若325.36 2.938=，3253.6 6.329=，则325360000=（ ） A ．632.9B ．293.8C ．2938D ．63297．已知：如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC =30°，则∠ACD =（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣2，1）D ．（2，0）二、填空题9．169＝___．10．已知点()12P m -,与点()1,2Q 关于y 轴对称，那么m =________. 11．如图，已知AB //DE ，BC ⊥CD ，∠ABC 和∠CDE 的角平分线交于点F ，∠BFD =__________°.12．如图，AB ∥DE ，AD ⊥AB ，AE 平分∠BAC 交BC 于点F ，如果∠CAD =24°，则∠E ＝___°．13．如图所示是一张长方形形状的纸条，1105∠=︒，则2∠的度数为__________．14．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A ，B 两点，则点A ，B 表示的数分别为__________．15．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若△PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．16．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．三、解答题17．计算:（1）33832）已知（x –2）2=16，求x 的值． 18．求下列各式中的x 值. （1）2164x -= （2）3(1)64x -=19．完成下面的证明：如图，点D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，连接DE ，DF ，//DE AB ，BFD CED ∠=∠，连接BE 交DF 于点G ，求证：180EGF AEG ∠+∠=︒．证明：∵//DE AB （已知）∴A CED ∠=∠（_______________） 又∵BFD CED ∠=∠（已知） ∴A BFD ∠=∠（______________） ∴//DF AC （_____________）∴180EGF AEG ∠+∠=︒（______________）20．在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC 的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上，（1）请建立适当的平面直角坐标系，使点A ，C 的坐标分别为（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并写出点B 的坐标；（2）在（1）的条件下，将三角形ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得到三角形A 'B 'C '，请在图中画出平移后的三角形A 'B 'C '，并分别写出点A '，B '，C '的坐标．21．解下列问题：（1）已知235150x y x y --++-=；求223x y +的值． （2）已知22的小数部分为,33a 的整数部分为b ，求122b a +-的值．二十二、解答题22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．二十三、解答题23．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．24．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．26．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意； B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意； C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意； D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意， A【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．2．C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、是平移，选项正确，符合题意；、图形的大解析：C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；B、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；C、是平移，选项正确，符合题意；D、图形的大小发生了变化，不是平移，选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．3．B【分析】第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．【详解】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有B（-2，3）符合，故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】利用直线和射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案．【详解】解：①连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误． ②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故此选项正确． ③两点之间，线段最短，故此选项正确．④线段AB 的延长线是以B 为端点延长出去的延长线部分，与射线BA 不是同一条射线故此选项错误． 综上，②③正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质和两点之间距离意义，解题的关键是准确理解定义． 5．B 【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。
三明七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）
三明七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、解答题1．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ． （1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．2．（1）如图①，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB //CD ，又能得出什么结论？请直接写出结论 ． （3）如图③，已知AB //CD ，则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为 ．3．如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ． （1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．4．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答． 问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．5．已知：AB ∥CD ，截线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ．（1）如图①，点B 在线段MN 上，设∠EBM ＝α°，∠DNM ＝β°，且满足30-a +（β﹣60）2＝0，求∠BEM 的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF 平分∠CDE ，且交线段BE 的延长线于点F ；请写出∠DEF 与∠CDF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P 在射线NT 上运动时，∠DCP 与∠BMT 的平分线交于点Q ，则∠Q 与∠CPM 的比值为 （直接写出答案）．二、解答题6．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 7．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．8．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．9．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．12．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）13．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：. 14．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）AB//CD ，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180° 【分析】（1）过点E 作EF//AB ，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB //CD ，证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）(n -1)•180° 【分析】（1）过点E 作EF //AB ，利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ，再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图，过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥AB ，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E +∠G =∠B +∠F +∠D ，则可由此得出规律，并得出∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）如图，过点M 作EF ∥AB ，过点N 作GH ∥AB ，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论． 【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．3．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE +∠DCE ＝∠BEC ＝90°，∴∠ABE ＝90°﹣β，∴∠GBE ＝∠ABE ﹣∠ABF ﹣∠FBG ＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠ABE ＝90°﹣β，∴∠CBG ＝∠CBE +∠GBE ，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE ＝∠FBG +∠GBE ＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．4．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC= 解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠； 理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．5．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】α-+（β﹣60）2＝0，解：（1）∵30∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q与∠CPM的比值为1，2．故答案为：12【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．二、解答题6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，∴∠GOP=135°-∠POQ，∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．7．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；当BC∥DF时，如图3，此时，AC ∥DE ，∠CAN =∠DEG =15°，∴∠BAM =∠MAN -∠CAN -∠BAC =180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM 的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．8．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=；EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒，解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒，解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒， 解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．9．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，进而得出∠EDF =∠A ；（2）①过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．10．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A （−2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B （2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝1×90°＝45°；2x＋1，则G点坐标为（0，1），然（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝12后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a＝−b，a−b＋4＝0，解得：a＝−2，b＝2，∴ A（−2，0），B（2，0），C（2，2），∴S△ABC＝1AB BC=4；2（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1＋∠2＝1×90°＝45°；2（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y＝kx＋b，把A（−2，0）、C（2，2）代入得：-2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（2）求出∠ADE 的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（3）利用AE 平分∠BEC ，AD 平分∠BAC ，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE ⊥BC ，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 12．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．13．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.14．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF ，MO 分别平分∠AFO ，∠AOF ，∴∠M =180°-12（∠AFO +∠AOF ）=180°-12（180°-∠FAO ）=90°+12∠FAO ，∵NH ，NG 分别平分∠DHG ，∠BGH ，∴∠N =180°-12（∠DHG +∠BGH ）=180°-12（∠HAG +∠AGH +∠HAG +∠AHG ）=180°-12（180°+∠HAG ）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO +45°）=52.5°-12∠FAO ，∴∠M +∠N =142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO 表示出∠M ，∠N ． 15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ，∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。
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2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（4分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣75．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性6．（4分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD7．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y28．（4分）如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°9．（4分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°10．（4分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）计算：2m（2m﹣1）＝．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝°．13．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是．14．（4分）面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝．16．（4分）观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．18．（8分）先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．19．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据””所以，AB∥FD，根据””所以，∠B＝∠CDF．20．（8分）如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．21．（8分）如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．22．（10分）如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．24．（12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．25．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）2﹣1＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据负整数幂计算公式进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝，故选：D．2．（4分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角的定义即可得到结论．【解答】解：∠1的内错角是∠2，故选：A．3．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．（4分）某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：D．5．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．6．（4分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长A．BP B．CP C．DP D．BD【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：应测量图中线段CP的长，故选：B．7．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．8．（4分）如图，下列判断中不正确的是（）A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行解答．【解答】解：A、因为l1∥l2，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不符合题意．B、因为∠2＝∠4，所以l3∥l4（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．C、若∠3＝∠4．l1与12不一定平行，故本选项符合题意．D、因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．10．（4分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，②AE＝DF，③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，④DE＝EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∠BAD＝∠CAE，由折叠的性质可证CE＝CF，AE＝AF，由“SSS”可证△AEC≌△AFC，可得∠ACF ＝∠ACE，∠AEC＝∠AFC，∠EAC＝∠F AC，可证△ADF是等边三角形，由全等三角形的性质和等边三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，∠BAD＝∠CAE，∵将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，∴AC垂直平分EF，∴CE＝CF，AE＝AF，在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠ACF＝∠ACE，∠AEC＝∠AFC，∠EAC＝∠F AC，∴∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，故③正确，∵∠DAF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴∠ADF＝60°＝∠ACE＝∠ACF，故①正确，∵△ADF是等边三角形，∴AF＝DF＝AD＝AE，故②正确，∵∠DAE不一定为30°，∴∠DAE不一定等于∠EAF，∴△ADE与△AEF不一定全等，∴DE与EF不一定相等，故④错误；故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）11．（4分）计算：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：2m（2m﹣1）＝4m2﹣2m．故答案为：4m2﹣2m．12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝65°．【分析】由对顶角相等，可求得∠3的度数，又由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝115°，∴∠3＝∠1＝115°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣115°＝65°．故答案为：65．13．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是AB＝DC．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SAS判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一．【解答】解：添加条件是AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．14．（4分）面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为a﹣2b．【分析】根据长方形的面积公式列除法算式，再由整式除法法则计算可求解．【解答】解：由题意得（a2﹣2ab）÷a＝a（a﹣2b）÷a＝a﹣2b．故答案为a﹣2b．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝135°．【分析】先利用角平分线的性质求出∠DBC+∠DCB的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠D的度数．【解答】解：∵BD、CD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．16．（4分）观察以下等式：①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20…请你用含字母n的等式表示这个规律n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．【分析】通过观察发现：等号左边两个数的底数相差2，所以设两个数为n，n﹣2（n为整数），根据平方差公式计算可得结论．【解答】解：设两个数为n，n﹣2（n≥3，且n为整数），则n2﹣（n﹣2）2＝（n+n﹣2）（n﹣n+2）＝2（2n﹣2）＝4（n﹣1），∴这个规律是n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）；故答案为：n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（8分）计算：①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；②（﹣3）2•2xy÷6x2y．【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再合并即可求解；（2）根据整式混合运算法则计算可求解．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+＝；（2）原式＝9•2xy÷6x2y＝18xy÷6x2y＝．18．（8分）先化简、再求值（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝9x2+30x+25﹣（9x2﹣25）＝30x+50当x＝﹣时，原式＝﹣15+50＝3519．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF理由：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．【分析】依据平行线的性质即可得到∠A＝∠BED，进而得出∠BED＝∠EDF，判定AB ∥FD，即可得到∠B＝∠CDF．【解答】解：因为，AC∥ED，根据“两直线平行，同位角相等”，所以，∠A＝∠BED．又因为，∠A＝∠EDF，所以，∠BED＝∠EDF．根据”内错角相等，两直线平行”所以，AB∥FD，根据”两直线平行，同位角相等”所以，∠B＝∠CDF．故答案为：∠BED；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（8分）如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°．21．（8分）如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB ＝AC．小明同学的证明过程如下框．小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【分析】小明用的判定方法不正确，可先证明∠ADB＝∠AEC，根据SAS可证明△ABD ≌△ACE．由全等三角形的性质可得出结论．【解答】解：小明同学的证法不正确．证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COE，∴∠BDC＝∠BEC，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB＝AC．22．（10分）如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角三角形；②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5．【分析】（1）根据直角三角形的定义利用数形结合的思想画出图形即可（答案不唯一）．（2）求出（1）中△A′B′C′的面积即可判断．【解答】解：（1）①如图1﹣7中，△ABC即为所求．②如图1﹣7中，△A′B′C′即为所求．（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为5，如，4，5，6，7中，三角形的面积都是5．故答案为5．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D，则D点满足条件；（2）利用等腰三角形的性质得到∠DBA＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C，再利用三角形内角和计算出∠ABC，然后计算∠ABC﹣∠DBA即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°．∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°．24．（12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝（a ﹣b）2+4ab；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．【分析】（1）观察图3，由阴影部分的面积的不同表示方法可得等式，变形则可得答案；（2）①根据（1）的结论，将已知等式的值代入则可求得xy的值；②由完全平方公式及已知条件计算可得答案．【解答】解：（1）由图3可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案为：（a﹣b）2+4ab；（2）①根据（1）的结论，得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，∴2＝10﹣4xy，∴xy＝2；②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2．（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，xy＝2，∴10＝x2+2×2+y2，∴x2+y2＝10﹣4，25．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE；（2）先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出结论∠ACE＝∠ABD．可得出∠BCE＝90°，则结论得证．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：CE⊥BC．理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。