2019-2020学年福建省三明市永安市七年级(下)期末考试数学试卷 解析版

2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．（4分）2﹣1＝（）

A．﹣2B．2C．D．

2．（4分）如图，∠1的内错角是（）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

3．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（4分）某种冠状病毒的直径达0.00000012米，由于它的体积较小，可以附着在空气中的粉尘上，因此会通过空气传播，0.00000012用科学记数法表示为（）

A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣6C．12×10﹣8D．1.2×10﹣7

5．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A．两点之间线段最短

B．三角形两边之和大于第三边

C．两点确定一条直线

D．三角形的稳定性

6．（4分）在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（）的长

A．BP B．CP C．DP D．BD

7．（4分）下列计算正确的是（）

A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2

C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2

8．（4分）如图，下列判断中不正确的是（）

A．因为l1∥l2，所以∠1＝∠2

B．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4

C．因为∠3＝∠4．所以l1∥12

D．因为l3∥l4，所以∠1+∠3＝180°

9．（4分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）

A．10°B．12°C．15°D．18°

10．（4分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF、DF、CF，以下说法：

①∠ACE＝∠ACF＝∠ADF，

②AE＝DF，

③∠ADB＝∠AEC＝∠AFC，

④DE＝EF．

正确的是（）

A．①②B．①③C．①②③D．①②③④

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡相应位置）

11．（4分）计算：2m（2m﹣1）＝．

12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝°．

13．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是．

14．（4分）面积为（a2﹣2ab）的长方形，若它的宽为a，则它的长为．

15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD、CD是△ABC的角平分线，则∠D＝．

16．（4分）观察以下等式：

①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8

②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12

③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16

④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20

…

请你用含字母n的等式表示这个规律．

三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

17．（8分）计算：

①（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（﹣3）﹣2；

②（﹣3）2•2xy÷6x2y．

18．（8分）先化简、再求值

（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x＝﹣．

19．（8分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）

已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF

理由：

因为，AC∥ED，

根据“两直线平行，同位角相等”，

所以，∠A＝．

又因为，∠A＝∠EDF，

所以，∠BED＝∠EDF．

根据””

所以，AB∥FD，

根据””

所以，∠B＝∠CDF．

20．（8分）如图．直线l∥OB，OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．

21．（8分）如图，已知AD＝AE，BD和CE相交于点O，BD＝CE，∠B＝∠C．求证：AB

＝AC．

小明同学的证明过程如下框．

小明同学的证法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．

22．（10分）如图，在14×5的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接AB．

（1）请根据以下要求依次画图：

①在直线l的左边画出一个格点△ABC（点C不在直线l上），且满足格点△ABC是直角

三角形；

②画出△ABC关于直线l的轴对称△A'B'C'．

（2）满足（1）的△A′B′C′面积的最大值为．

23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）在AC上求作一点D，使AD＝BD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数．

24．（12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝；

（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；

①xy；

②x2+y2．

25．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．

（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；

（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．