江苏省泰州市靖江靖城中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省泰州市靖江靖城中学高三数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，e x＞1，则（）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（?q）是假命题D．命题p∨（?q）是真命题
参考答案：
D
【考点】2E：复合命题的真假．
【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；
对于命题q：?x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；
∴命题p∨￢q是真命题．
故选：D．
2. 已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数
的零点个数是
A.0
B.1
C.2 D .3
参考答案：
B
3. 下列命题正确的是( )
A．已知p：＞0，则﹣p：≤0
B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立
C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】证明题．
【分析】由于原命题中X=﹣1时，不等式无意义，故否定中应包含x=﹣1，进而判断A的真假；
根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；
根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；
根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．
【解答】解：已知p：＞0，则﹣p：≤0或x=﹣1，故A错误；
sinx+cosx∈，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立错误；
命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C错误；
根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确
故选D
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键．
4. 如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为( )
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
5. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
C
略
6. 在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（）
A．25π B．20π C. 16π D．13π
参考答案：
A
7. 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f （7）=（）
A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98
参考答案：
B
【考点】函数的值．
【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解．
【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，
∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．
故选：B．
8. （文）执行如图3所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()
A.2
B.3
C.4
D.5
参考答案：
B
9. 在直角梯形ABCD 中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F 分别为
AB，AC 的中点，以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P （如图所示）．
若，其中λ，μ∈R，则λ+μ的值是（）
A．B．C． D．
参考答案：
B
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】建立如图所示直角坐标系，求出λ=，μ=，即可得出结论．
【解答】解：建立如图所示直角坐标系，则A（0，0），
B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），
F（，），
所以=（﹣1，1），=（，），
若=（﹣λ+μ，λ+），
又因为以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P，所以点P的坐标为P（，），=（，）
所以﹣λ+μ=，λ+=，所以λ=，μ=，
所以λ+μ=
故选B．
10. 已知0<a<b<l．则（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设表示不超过的最大整数，则关于的不等式的解集是______________.
参考答案：
12. 已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k的值为．
参考答案：
1
13. 设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为
的值为_________.
参考答案：
略
14. f（x）=，则不等式x2f（x）+x﹣2≤0
解集是．
参考答案：
{x|x＜2}
【考点】其他不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】当x≥2时，原不等式可化为x2+x﹣2≤0，当x＜2时，原不等式可化为﹣x2+x﹣2≤0，解不等式即可求解
【解答】解：当x≥2时，原不等式可化为x2+x﹣2≤0
解可得，﹣2≤x≤1
此时x不存在
当x＜2时，原不等式可化为﹣x2+x﹣2≤0即x2﹣x+2≥0
解不等式可得x∈R
此时x＜2
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜2}
故答案为：{x|x＜2}
【点评】本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类讨论的应用．
15. 把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有_____种不同分配方法.
参考答案：
24
16. 若，且︰︰，则__________。

参考答案：
11
17. 在△ABC中，，，点D为BC边上一点，且，则
______．
参考答案：
【分析】
将作为基向量，把用基向量表示出来，利用向量乘法公式得到答案.
【详解】
故答案为
【点睛】本题考查了向量的乘法，选择好基向量是解题的关键.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c，c﹣2bsinC=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=，c=1，求a和△ABC的面积．
参考答案：
【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）由余弦定理可得a，利用三角形的面积公式，求出△ABC的面积．
【解答】解：（Ⅰ）将c﹣2bsinC=0，利用正弦定理化简得：sinC=2sinBsinC，
∵sinC≠0，
∴sinB=，
∵0＜B＜π，a＞b＞c，
∴B=；
（Ⅱ）由余弦定理可得3=a2+1﹣a，即a2﹣a﹣2=0，∴a=2，
∴△ABC的面积==．
19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平
面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）.
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（Ⅰ）由得，，
∴直线的普通方程为. （2分）由得，，（3分）∴，
（4分）
∴圆C的平面直角坐标方程为. （5分）
（Ⅱ）∵直线与圆C恒有公共点，∴，（7分）
解得或
，（9分）
∴的取值范围是．（10分）20. (本小题满分12分）
已知，数列的前n项和为，点在曲线上，且。

（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和为，且满足，，求数列的通项公式；
（3）求证：.
参考答案：
（1）
∴∴，∴数列是等差数列，首项公差d=4 ∴∴
∴
……………4分
（2）由，
得，∴∴数列是等差数列，首项为，公差为1
∴当
∴
…………8分
（3）
∴
∴
…………12分
略
21. 设点是圆上的任意一点，点是点在轴上的投影，动点满足.过定点的直线与动点的轨迹交于两点.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请
说明理由.
参考答案：
(1) ；（2）存在符合题意的点，且实数的取值范围为.
（2）当直
线的斜率不存在时，直线的方程为，当与原点重合，即时，满足. （6分)
考点：1.轨迹法；2.直线与椭圆的位置关系.
22. （本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）若在定义域内恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）当取（Ⅰ）中的最大值时，求函数的最小值；
（Ⅲ）证明不等式．
参考答案：
（Ⅰ）的定义域是，
当时，，递减，当时，，递增
∴
依题意得，，故的取值范围…4分
（Ⅱ）当时，，的定义域是
，
令
由（Ⅰ）知，的最小值是递增，又
时，，递减，当时，，
递增，
∴…9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得，时，
，
令，
则
…14分。