河北省石家庄市藁城区第一中学2019-2020学年高二上学期期末模拟检测四数学试题(无答案)

高二数学第一学期期末测试卷四
1. 抛物线28x y =的准线方程为
.A 2y =- .B 2x =- .C 4y =- .D 4x =-
2. 若命题""p q ∧和""p ⌝都为假命题，则
.A p q ∨为假命题 .B q 为假命题 .C q 为真命题 .D 不能判断q 的真假
3．若函数y ＝x 3+ax +1（a ∈R ）在区间（﹣3，﹣2）上单调递减，则a 的取值范围是
A ．[1，+∞）
B ．[﹣2，0）
C ．（﹣∞，﹣3]
D ．（﹣∞，﹣27] 4. 在正方体中，异面直线1BA 与1CB 所成的角为
.A 030 .B 045 .C 060 .D 090
5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点坐标，求P 点落在椭圆
外部的
概率是 A ． B ． C ． D ．
6．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
则22x y +的最大值是
（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12
7．从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是
A ．系统抽样
B ．分层抽样
C ．简单随机抽样
D ．先分层再简单随机抽样
8．曲线y ＝x sin x 在点
处的切线方程为 A ．x ﹣y ＝0 B ．x +y ﹣π＝0 C ．2x ﹣4y +π＝0 D ．2x +4y ﹣3π＝0
9. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为4π的直线 与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围
.A (1,2) .B [2,)+∞ .C 2) .D 2,)+∞
10. 直线l 与椭圆1222=+y x 交于不同的两点1P 、2P ，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为)0(11≠k k ，直线OP 的斜率为2k （O 点为坐标原点），则21k k ⋅的值为
.A 21- .B 1- .C 2- .D 不能确定
11. 正四棱柱1111D C B A ABCD -中,1,21==AB AA ,N M ,分别在BC AD ,1上移动,且
始终保持MN ∥面11D DCC ,设y MN x BN ==,,则函数()x f y =的图象大致是
.A .B
.C .D
12．若椭圆122
22=+b
y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为
A ．1617
B ．417
C ．45
D ．25 13．将满足的封闭图形绕y 轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为 ．
14. 若直线022=+-by ax )0,0(>>b a 始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，
则b
a 11+的最小值为 ． 15. 椭圆221259x y +=和双曲线22
197
x y -=有相同的焦点F 1 ,F 2 , P 是两条曲线的 一个交点，则12cos F PF ∠= ．
16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3,E 为DC 边的中点，沿AE 将ADE ∆折起，
使二面角D -AE -B 为60，则直线AD 与面ABCE 所成角的正弦值为 ．
17. 已知命题()2
:431,p x -≤命题:()(1)0q x a x a ---≤，若p 是q 的充分不必要条件。

求实数a 的取值范围.
18已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934=-+y x 相切.
（1）求圆的方程；
（2）设直线)0(05>=+-a y ax 与圆相交于A,B 两点，求实数a 的取值范围；
19．设有关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +b 2＝0．
（1）若a 是从2，3，4三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a 是从区间[2，4]中任取的一个数，b 是从区间[1，3]中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．
20.（本题12分）如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==，2AB =，F 是PD 的中点，E 是线段AB 上的点．
(1) 当E 是AB 的中点时，求证：//AF 平面PEC ；
(2) 要使二面角P EC D --的大小为45，试确定E 点的位置．
21.（本题12分）已知抛物线E ：)0(22>=p py x 的准线方程是21-=y (1) 求抛物线E 的方程； (2) 过点)2
1,0(F 的直线l 与抛物线E 交于Q P 、两点，设)0( ),0(<a a N ,且0NP NQ ⋅≥恒成立，求实数a 的取值范围. 22．已知函数f （x ）＝x （x ＞3）．（1）求函数f （x ）的最小值；
（2）若不等式f （x ）7恒成立，求实数t 的取值范围．
D P F
23.（本题12分）已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>
的离心率为2，且经过点(2,0)M -． (1) 求椭圆C 的标准方程；
(2) 设斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，MB 并延长交直线4x =于P ，Q 两点，设P y ，Q y 分别为点P ，Q 的纵坐标，且 121
111P Q
y y y y +=+．求△ABM 的面积．。