《用计算器计算平均数和方差》 导学案

《用计算器计算平均数和方差》导学案
一、学习目标
1、掌握利用计算器计算平均数和方差的操作方法。

2、理解平均数和方差的概念及意义。

3、能够通过计算平均数和方差解决实际问题。

二、学习重难点
1、重点
（1）熟练使用计算器计算平均数和方差。

（2）理解平均数和方差在数据分析中的作用。

2、难点
（1）方差计算公式的理解和应用。

（2）根据实际问题选择合适的数据处理方法。

三、学习过程
（一）知识回顾
1、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，所得的商就是这组数据的平均数。

算术平均数：＼（＼overline{x} ＝＼frac{x_{1} ＋ x_{2} ＋＼cdots ＋ x_{n}｝｛n}＼）
加权平均数：＼（＼overline{x} ＝＼frac{x_{1}f_{1} ＋ x_{2}f_{2} ＋＼cdots ＋ x_{n}f_{n}｝｛f_{1} ＋ f_{2} ＋＼cdots ＋ f_{n}｝＼）
2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数。

方差计算公式：＼（S^｛2} ＝＼frac{（x_{1} ＼overline{x}）＾｛2} ＋（x_{2} ＼overline{x}）＾｛2} ＋＼cdots ＋（x_{n} ＼overline{x}）＾｛2}｝｛n}＼）
（二）计算器操作
不同型号的计算器操作方法可能略有不同，但基本步骤大致相同。

1、打开计算器，进入统计计算模式。

2、输入数据。

3、选择计算平均数和方差的功能键。

4、得出计算结果。

以常见的科学计算器为例：
（1）按“MODE”键，选择“STAT”（统计）模式。

（2）输入数据，每输入一个数据后按“DATA”键。

（3）输入完所有数据后，按“STAT”键，选择“1 VAR”（1 是指单
变量统计）。

（4）屏幕上会显示出平均数“＼（＼overline{x}＼）”和方差“＼
（S^｛2}＼）”的值。

（三）例题讲解
例 1：某班 5 名学生的身高分别为 160cm、165cm、170cm、175cm、180cm，用计算器求这组数据的平均数和方差。

解：首先，将数据输入计算器。

然后，按照上述计算器操作步骤，得出平均数约为 170cm，方差约
为 625cm²。

例 2：已知一组数据 8、9、10、11、12，求这组数据的平均数和方差。

解：通过计算器计算，平均数为 10，方差为 2。

（四）课堂练习
1、用计算器计算下列数据的平均数和方差：
12、15、18、21、24
7、8、9、10、11
2、某工厂生产的零件尺寸（单位：mm）分别为 101、100、99、102、98，求其平均数和方差。

（五）实际应用
在日常生活中，平均数和方差有着广泛的应用。

例如，在评估学生的学习成绩时，平均数可以反映整体的水平，方差可以反映成绩的离散程度，帮助老师了解学生成绩的分布情况。

又如，在质量控制中，通过计算产品某一指标的平均数和方差，可以判断生产过程是否稳定，产品质量是否合格。

（六）课堂小结
1、总结利用计算器计算平均数和方差的方法和步骤。

2、强调平均数和方差在数据分析中的重要性。

（七）课后作业
1、完成课本相关习题。

2、收集生活中运用平均数和方差的实例，并分析其意义。

四、学习拓展
1、探究在样本容量不同的情况下，平均数和方差的变化规律。

2、了解其他统计量，如中位数、众数等，并比较它们与平均数和方差的区别和联系。

通过本次学习，希望同学们能够熟练掌握用计算器计算平均数和方差的方法，并能将其应用到实际问题中，为今后的数据分析和处理打下坚实的基础。