湖北省襄樊市2020初一下学期期末数学教学质量检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知a b
<，下列不等式成立的是
A．21
a b
+<+B．32
a b
-<-C．m a m b
->-D．22
am bm
<
2．如图，下列说法中错误的是（）
A．∠1与∠A是同旁内角B．∠3与∠A是同位角
C．∠2与∠3是同位角D．∠3与∠B是内错角
3．计算32
a a⋅的结果是（）
A．5a；B．4a ；C．6a；D．8a．
4．16 的平方根是（）
A．6 B．-4 C．±4D．±8
5．将某不等式组的解集13
x
≤<
-表示在数轴上，下列表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6．下列方程组是二元一次方程组的是（）
A．
1
3
x y
y z
-=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
32
1
5
y
x y
x
-=
⎧
⎪
⎨+=
⎪
⎩
C．
3
31
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
22
7
7
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
7．9的平方根是（）
A．3 B．±3 C．3
-D．3
8．如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,在AC和AB 上分别截取AE、AD,使AE=AD分别以点D、E 为圆心,大于立1
2
DE 长为半径作弧,两弧在∠BAC 内交于点F,作射线AF交边BC 于点G,若CG=4,AB=10,则△ABG 的面积为（）
A ．12
B ．20
C ．30
D ．40 9．计算2015201623()
()32⨯的结果是( ) A ．23 B ．23- C ．32 D ．32
- 10．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=18，DE=8，则△BCE 的面积等于（ ）
A ．36
B ．54
C ．63
D ．72
二、填空题题 11．如图，三角形ABC 的周长为22cm ，现将三角形ABC 沿AB 方向平移2cm 至三角形A B C '''的位置，连接CC '，则四边形AB C C ''的周长是_____cm .
12．已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ，若AB=4，BC=6，则EF=_____．
13．若x 2＋mx ＋25是完全平方式，则m=___________。

14．计算：4a 2b÷2ab ＝_____．
15．写出一个以13
x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______． 16．如图，OA 的方向是北偏东15°，若∠AOC ＝∠AOB ，则OB 的方向是_____．
17．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是_____．
三、解答题
18．A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.
19．（6分）(1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;
(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD 之间有何数量关系?(不需证明)
(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
20．（6分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.
(1)根据题意，将下面的表格补充完整.
白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 …
纸条总长度y(cm) 20 54 71 …
（2）直接写出y与x的关系式.
(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸?
21．（6分）某市进行“新城区改造建设”，有甲、乙两种车参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一
次共可运土64米3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36米3.
（1）求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少米3；
（2）某公司派甲、乙两种汽车共10辆参加运土，且一次运土总量不低于100米3，求公司最多要派多少辆甲种汽车参加运土.
22．（8分）问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠A =30°，∠C =40°，求∠AEC 的度数.小明的思路是：
（1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC 的度数；
（2）问题迁移：如图2，AB ∥CD ，点E 、F 为AB 、CD 内部两点，问∠A 、∠E 、∠F 和∠D 之间有何数量关系?请说明理由；
（3）应用拓展：如图3，AB ∥CD ，点E 、F 为AB 、CD 内部两点，如果∠E +∠EFG =160°，请直接写出∠B 与∠D 之问的数量关系.
23．（8分）已知29243x y x y +=⎧⎨-=-⎩，求代数式224x y -的值. 24．（1022的小数部分我们不可能全部写出来，122<<212的小数部分.请解答下列问题：
（117________，小数部分是________.
（25a 13b ，求5a b +-.
（3）已知：103x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数.
25．（10分）先阅读下面的内容，再解答问题．
（阅读）例题：求多项式m 2 + 2mn+2n 2-6n+13的最小值．
解；m 2+2mn+2n 2-6n+ 13= (m 2 +2mn+n 2)+ (n 2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4，
∵(m+n)2≥0, (n-3)2≥0
∴多项式m 2+2mn+2n 2-6n+ 13的最小值是4.
（解答问题）
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是
（2）己知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2=l0a+8b-41，求第三边c 的取值范围；
（3）求多项式－2x 2＋4xy －3y 2 －3y 2－6y ＋7 的最大值．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
由题意不妨取特殊值代入验证，判断不等式是否成立即可
【详解】
解：a b <，不妨令0a =，1b =
∴21a b +>+，故A 不成立；
∴32a b ->-，故B 不成立；
∴m a m b ->-，故C 成立；
∴当0m =时，22am bm =，故D 不成立.
故选：C ．
【点睛】
要判断不等式是否成立，可以取特殊值代入验证，判断不等式是否成立．
2．B
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．
【详解】
A. ∠1与∠A 是同旁内角，故A 正确；
B. ∠3与∠A 不是同位角，故B 错误；
C. ∠2与∠3是同位角，故C 正确；
D. ∠3与∠B 是内错角，故D 正确；
故选：B.
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质
3．A
【解析】
此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a a
a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；
4．C
【解析】
解：∵（±1）2=16，∴16的平方根是±1．故选C ．
5．B
【解析】
分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．
点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：
故选B.
点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 6．C
【解析】
【分析】
分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
【详解】
解：A 、此方程组有3个未知数x ，y ，z ．不符合二元一次方程组的定义；
B 、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；
C 、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；
D 、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；
故选：C ．
【点睛】
本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．
7．B
【解析】
【分析】
根据平方根的定义直接求解即可．
【详解】
解：∵（±1）2=9，
∴9的平方根为±1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8．B
【解析】
【分析】
根据角平分线性质得△ABG 的面积为：
1110 4.22
AB GH •=⨯⨯ 【详解】
作GH ⊥AB,由已知可得AF 是∠BAC 的平分线，
因为∠C=90° 所以GH=CG=4,
所以△ABG 的面积为：
111042022AB GH •=⨯⨯= 故选B
【点睛】
考核知识点：角平分线的性质.
9．C
【解析】
【分析】
将原式拆成（
23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32
即可得． 【详解】 2015201623()()32
⨯ =（23）2015×（32）2015×32
=（23×32）2015×32
=3 2 .
故选C.
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
10．D
【解析】
试题解析：过E作EF⊥BC于F，
∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，
∴DE=EF=8，
∵BC=18，
∴×BC×EF=×18×8=72，
故选D．
二、填空题题
11．26
【解析】
【分析】
根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．
【详解】
根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，
所以BC=B′C′，BB′=CC′，
∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=22+4=26cm．
故答案为：26.
【点睛】
本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．12．2
【解析】
因为AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因为CD=AB，所以DF=4，因为BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案为2.
13．±10
【解析】
试题分析：因为符合222a ab b ±+形式的多项式是完全平方式，所以mx=10x ±，所以m=10±. 考点：完全平方式.
14．2a
【解析】
【分析】
利用整式除法的运算法则，即可得出结论．
【详解】
4a 2b÷2ab
＝（4÷2）a 2﹣1b 1﹣1
＝2a ．
故答案为：2a ．
【点睛】
本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式除法的法则．
15．x+y=1
【解析】
【分析】
先由-1和3列出一个算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3为x+y=1的解，得到正确答案．
【详解】
根据题意得：x+y=1．
故答案为：x+y=1.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16．北偏东70°．
【解析】
【分析】
先根据角的和差得到∠AOC 的度数，根据∠AOC ＝∠AOB 得到∠AOB 的度数，再根据角的和差得到OB 的方向．
【详解】
∵OA 的方向是北偏东15°，OC 的方向是北偏西40°，
∴∠AOC ＝15°+40°＝55°，
∵∠AOC ＝∠AOB ，
∴∠AOB ＝55°，
15°+55°＝70°，
故OB 的方向是北偏东70°．
故答案为：北偏东70°．
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．
17． (3,0)
【解析】
【分析】
试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
【详解】
根据点A 的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C 的坐标．
∵正方形ABCD ，点A 的坐标是（－1，4）
∴点C 的坐标是（3，0）．
考点：坐标与图形性质．
三、解答题
18．甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时
【解析】
【分析】
这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度=36千米，36千米-6小时×甲的速度=2倍的（36千米-6小时×乙的速度）．
【详解】
设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时．
由题意得：4()363662(366){x y x y +=-=-
解得：4
{5x y ==
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．
19．（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D ，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D ；（3）
∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.
【解析】
【分析】
（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；
（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【详解】
(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
证明:如图①所示,延长BP交CD于点E.
∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(3)如图②所示,连接EG并延长,根据(2)中的结论可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,
又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
20．（1）图形见解析（2）y=17x+1（1）12
【解析】
【分析】
(1)根据纸条的长度变化，可得到答案；
(2)根据纸条的长度变化，可得到答案；
(1)根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【详解】
(1) 当x=2时，y=20+17=2×17+1=17，
当x=5时，y=5×17+1=88，
故答案为：17，88；
根据题意，完成表格如下：
白纸张数x(张) 1 2 1 4 5 …
纸条总长度y(cm) 20 17 54 71 88 …
(2)由题意知y与x的关系式为y=17x+1，
故答案为：y=17x+1．
(1)1656÷8=207(cm) 当y=207时，17x+1=207， 解得：x=12，
所以，需要12张这样的白纸． 【点睛】
此题考查函数关系式，解题关键在于看懂图中数据
21．（1）甲、乙两种车每辆一次可分别运土8米3、12米3；（2）公司最多要派5辆甲种汽车参加运土. 【解析】 【分析】
（1）设甲种车辆一次运土x 立方米，乙种车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．
（2）设公司要派a 辆甲种汽车参加运土，则派（10-a ）辆乙种汽车参加运土，根据“一次运土总量不低于100米3”列出不等式并解答． 【详解】
解：（1）设甲种车每辆一次可运土x 米3，乙种车每辆一次可运土y 米3.
5264
3336x y x y +=⎧⎨
+=⎩
. 解这个方程组，得8
12
x y =⎧⎨
=⎩. 答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土8米3、12米3. （2）设公司要派a 辆甲种汽车参加运土.
()81210100a a +-≥
解得5a ≤
答：公司最多要派5辆甲种汽车参加运土. 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．
22．（1）70° （2）答案见解析 （3）∠B +∠D =160° 【解析】 【分析】
（1）添加辅助线，转化基本图形，过E 作EM ∥AB ，利用平行线的性质可证得∠A =∠AEM ，∠C =∠CEM ，再证明∠AEC =∠A +∠C ，继而可解答问题；
（2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形，过点E 作EM ∥AB , 过点F 作FN ∥AB ，利用平行线的
性质可证AB∥ME∥FN∥CD，再根据两直线平行，内错角相等，可证得∠A=∠AEM，
∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，然后将三式相加，可证得结论；
（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥FM∥EH，利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再将三个等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160° ，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整体代入求出∠B+∠D的值.
【详解】
（1）如图，过E作EM∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，
∴∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，
∴∠AEC=∠A+∠C=70°；
（2）∠A+∠EFD=∠AEF+∠D
理由如下：过点E作EM∥AB, 过点F作FN∥AB
∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD，
∴∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，
∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D；
（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥FM∥EH，
∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，
∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，
∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，
∴∠B +∠D =180°+∠BEF -∠EFD 。

∵ ∠BEF +∠EFG =160° ， ∴∠BEF +180°-∠EFD =160°， ∴∠BEF -∠EFD =-20°， ∴∠B +∠D =180°-20°=160°. 【点睛】
此题考查平行线的性质和判定，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 23．272
-
【解析】 【分析】
先利用加减消元法求出x ，y,再利用平方差公式进行求解. 【详解】
解29243x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②
令①×2+②得4x=15,解得x=154
把x=
15
4代入①得y=
218
∴22
4x y -=（x+2y ）（x-2y ）=（
154+214）（154-21
4）=272
- 【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知因式分解的运用. 24．（1）
4, −4；
（2）1；（3）−
【解析】 【分析】
（1
（2
的范围，求出a 、b 的值，再代入求解即可； （3
x 、y 的值，再代入求解即可． 【详解】 (1)∵
<5，
4,小数部分是
4，
故答案为：
4,
4；
(2)∵
，
∴2，
∵，
∴b=3，
∴；
(3)∵1<3<4，
∴，
∴，
∵，其中x是整数，且0<y<1，
∴1，
∴
∴x−y的相反数是−
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握估算方法.
25．（1）完全平方公式；（2）1＜c＜3；（3）4
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式的特点求解；（2）配方可得(a－5)2＋(b－2)2＝1．求出a,b,可求出第三边取值范围；（3）运用完全平方公式，变形可得－2(x－y)2－(y＋3)2＋4，可求最大值.
【详解】
解：（1）完全平方公式．
（2）∵a2＋b2＝11a＋8b－21，∴a2－11a＋25＋b2－8b＋4＝1，
∴(a－5)2＋(b－2)2＝1．
∵(a－5)2≥1，(b－2)2≥1，∴a＝5，b＝2．
∴1＜c＜3．
（3）原式＝－2x2＋2xy－2y2－y2－6y－3＋4
＝－2(x－y)2－(y＋3)2＋4，
∵－2(x－y)2≤1，－(y＋3)2≤1，
∴多项式－2x2＋2xy－3y2－6y＋7 的最大值是4．
【点睛】
考核知识点：根据平方差公式因式分解的运用.拆项配方是关键，非负数性质灵活运用.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．16的平方根是（）
A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．下列说法正确的是（）
（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；
（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；
（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；
（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；
（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）
A．先向下平移3格，再向右平移2格
B．先向下平移3格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移1格
D．先向下平移2格，再向右平移2格
5．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M应是（）
A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy
6．下面是手机里的常见的4个图标，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．如图，将直尺与含30角的直角三角板放在一起，若125∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．30
B ．45︒
C ．55︒
D ．65︒
8．如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于C ，交OE 于D ，∠ACD ＝50°，则∠CDO 的度数是（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
9．若代数式1
x -有意义，则x 的取值范围是 ） A ．1x ≥
B ．2x ≠
C ．1x ≥且2x ≠
D ．2x >
10．长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题题
11．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于点E. F,HF 平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2的度数为_____
12．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是_____________．
13．某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种销售办法比第二种销售办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾． 14．一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____．
15． “肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．
16．如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.
17．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转a 度，得到''''A B C A B ,交AC 于点D ，若'90A DC ∠=，
55A ∠=，则a =________________．
三、解答题 18．因式分解： (1)x 2y ﹣2xy 2+y 3 (2)4ax 2﹣48ax+128a ； (3)(x 2+16y 2)2﹣64x 2y 2
19．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
20．（6分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h ，然后按原路原速返回，快车与慢车晚1h 到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示.
（1）甲乙两地之间的路程为_________________km ；快车的速度为_________________km/h ；慢车的速度为______________km/h ；
（2）出发________________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发______________h 相距250km .
21．（6分）某公交车每天的支出费用为60 元，每天的乘车人数 x （人）与每天利润（利润 ＝票款收入 －支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： x （人） … 200 250 300 350 400 … y （元）
…
－20
－10
10
20
…
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？ （2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？ （3）请你判断一天乘客人数为 5 00人时，利润是多少？
（4） 试写出该公交车每天利润 y （元）与每天乘车人数x （人）的关系式．
22．（8分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 23．（8分） (1)思考探究：如图①，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与外角ACD ∠的平分线相交于P 点，请探究P ∠与A ∠的关系是______.
(2)类比探究：如图②，四边形ABCD 中，设A α∠=，D β∠=，180αβ+>︒，四边形ABCD 的内角
ABC ∠与外角DCE ∠的平分线相交于点P .求P ∠的度数.(用α，β的代数式表示)
(3)拓展迁移：如图③，将(2)中180αβ+>︒改为180αβ+<︒，其它条件不变，请在图③中画出P ∠，并直接写出P ∠=_____.(用α，β的代数式表示)
24．（10分）小明解不等式121
123
x x ++-≤的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得()()312211x x +-+≤① 去括号，得33411x x +-+≤② 移项，得34131x x -≤--③ 合并同类项，得3x -≤-④ 两边都除以1-，得3x ≤⑤
25．（10分）解不等式组
（1）3(2)41213
x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩并把解集表示在数轴上． （2）已知关于,x y 的二元一次方程组23224
x y m x y +=-+⎧⎨
+=⎩的解满足32x y +>-，求出满足条件的m 的所有正整数值．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【详解】
∵2
(4)16,±=
∴16的平方根是±4.
故选A.
2．D
【解析】
根据邻补角的性质，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根据角平分线的性质，可知∠DOE=∠BOE ，
因此可求得∠DOB=80°，最后根据对顶角相等，可求得∠AOC=80°
. 故选：D.
3．A
【解析】
【分析】
根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．
【详解】
解：（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；
（2）没说明∠A 是∠B 的余角，故错误；
（5）相等角的余角相等，故正确．
综上可得（5）正确．
故选:A．
【点睛】
本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故选A
5．B
【解析】
【分析】
根据加数与和的关系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，对右边的式子化简即可．
【详解】
由题意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义进行判断．
【详解】
A、是轴对称图形，符合题意；
B、C、D都不是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠1．
【详解】
如图，
由三角形的外角性质可得：
∠1＝10°＋∠1＝10°＋25°＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝55°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠AOB＝∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠BOE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠CDO＝∠BOE．
【详解】
∵CD∥OB，
∴∠AOB＝∠ACD＝50°，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠BOE＝1
2
∠AOB＝
1
2
×50°＝25°，
∵CD∥OB，
∴∠CDO＝∠BOE＝25°．
故选：C．
【点睛】
考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件可得x－1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．10．C
【解析】
试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．
故有3个．
故选C．
二、填空题题
11．35°
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE，然后根据角平分线的定义求出
∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．
【详解】
∵∠1=110°，
∴∠3=∠1=110°，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=180°−∠3=180°−110°=70°
∵HF平分∠EFD，
∴∠DFH=1
2
∠DFE=
1
2
×70°=35°
故答案为35°
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠DFE
12．60°
【解析】
【分析】
连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.
【详解】
如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∵BA=BC，AE=EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小.
13．1
【解析】
元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】
设购买x条毛巾．依题意，得：
()
⨯+⨯-<⨯
x x
8380.7380.8
x>．
解得：9
∵x为整数
∴x的最小值为1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14．±8
【解析】
∵一个数的立方根是4，
∴这个数是43=64，
∵64的平方根是±8，
∴这个数的平方根是±8，
故答案为±8.
15．7×10-7m．
【解析】
【分析】
【详解】
10-m；
解：0.0000007m= 7×7
10-m；
故答案为7×7
16．或
【解析】
【分析】
要使△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，BE=FC，由BE=FC可得BE+BC=FC+BC，即BC=EF，具备了一组角和一组边对应相等，还缺少角对应相等的条件，直接给出或结合判定方法得出即可．
【详解】
补充条件为：或，
∴BE+BC=FC+BC，即BC=EF，
又∵，
∴（两直线平行同位角相等）
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)
故答案为：或
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，掌握ASA判定定理是关键.
17．35
【解析】
【分析】
由直角三角形的性质可得∠A'CD＝35︒，由旋转的性质可得∠A'CD＝a＝35︒．
【详解】
∵∠A'DC＝90︒，∠A＝55︒，
∴∠A'CD＝35︒
∵把△ABC绕点C顺时针旋转a度，得到△A'B'C，
∴∠A'CD＝a＝35︒
故答案为：35︒．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
三、解答题
18．(1)y(x﹣y)1；(1)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)1(x﹣4y)1．
【解析】
【分析】
（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；
（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．
【详解】
(1)x1y﹣1xy1+y3
(1)4ax1﹣48ax+118a
＝4a(x1﹣11x+31)
＝4a(x﹣4)(x﹣8)；
(3)(x1+16y1)1﹣64x1y1
＝(x1+16y1+8xy)(x1+16y1﹣8xy)
＝(x+4y)1(x﹣4y)1．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
19．中型汽车20辆，小型汽车30辆.
【解析】
【分析】
此题等量关系为：中型汽车+小型汽车=30，中型汽车停车费+小型汽车停车费=480，据此列方程求解即可. 【详解】
解：设中型车有x辆，小型车有y辆，
根据题意，得
50 128480
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
20
30 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：中型汽车20辆，小型汽车30辆.
20．（1）420，140，70；（2）14
3
；（3）
17
21
h或
67
21
h或
31
7
h相距250km
【解析】
【分析】
（1）先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
（2）根据两车的速度得出B，D，E点坐标，进而得出设BD和OE直线解析式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；
（3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为250km时，列方程可解答．
【详解】
解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：420
4-1
=140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
故答案为：420，140，70；
（2）∵快车速度为：140km/h ，
∴A 点坐标为；（3，420），
∴B 点坐标为（4，420），
可得E 点坐标为：（6，420），D 点坐标为：（7，0），
∴设BD 解析式为：y=kx+b
442070k b k b +⎨⎩
+⎧＝＝ 解得：140980
k b ⎩-⎧⎨＝＝ ∴BD 解析式为：y=-140x+980，
设OE 解析式为：y=ax ，
∴420=6a ，
解得：a=70，
∴OE 解析式为：y=70x ，
当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70x=-140x+980，
解得：x=
143
， 答：出发143
小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等； 故答案为：143； （3）第一种情形第一次没有相遇前，相距250km ，
则140x+70x+250=420，
解得：x=1721
， 第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x-420=250，
解得：x=6721
， 第三种情形是快车从乙往甲返回：70x-140（x-4）=250， 解得：x=
317 ， 综上所述：快慢两车出发
1721h 或6721
h 或317h 相距250km ． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点
21．（1）每天的乘车人数，每天的利润；（3）300；（3）40；（4）y=1
5
x-1．
【解析】
【分析】
（1）根据自变量、因变量的定义，结合题意即可解答；（2）观察表格中的数据即可解答；（3）观察表格中的数据可知，乘车人数每增加50人，每天的利润增加10元，由此即可解答；（4）设每位乘客的公交票价为a元，根据题意得y=ax-1，在把x=200，y=-20代入y=ax-1，求得a的值，由此即可求得该公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x （人）的关系式．
【详解】
（1）在这个变化过程中，每天的乘车人数是自变量，每天的利润是因变量；
（2）根据表格可得：当每天乘车人数至少达到300人时，该公交车才不会亏损；
（3）观察表格中的数据可知，乘车人数每增加50人，每天的利润增加10元，
∴当每天的乘客人数为5 00人时，利润为40元.
（4）设每位乘客的公交票价为a元，
根据题意得：y=ax-1，
把x=200，y=-20代入y=ax-1，
得：200a-1=-20
解得：a=1
5
，
∴y=1
5
x-1．
【点睛】
本题考查了函数关系式、函数值及变量的知识，属于基础题，熟练运用有关知识是解决问题的关键．22．
【解析】
试题分析：根据等量关系：①用15天完成加工任务；②共收购到140吨，即可列出方程组．
由题意可列方程组为.
考点：本题考查的是根据实际问题列方程组
点评：解答本题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组．
23．(1)
1
2
P A
∠=∠；(2)90
22
P
αβ
∠=+-︒；(3)90
22
P
αβ
∠=︒--.。