八年级数学下册教学课件《课题学习 选择方案》

限制条件 函数增减性
确定 方案
引例： 观察图象，设汽车每月行驶x
km，应付给个体车主的月租费 是y1元，付给出租公司的月租费 是y2元，图中两直线是y1，y2分 别与x之间的函数关系图象，回 答下列问题：
y（元）
y2
2000
y1
1500
1000
500
O 500 1000 1500 2000 2500 x（km）
（1）每月行驶的路程在什么范围
思路分析
需要租6辆汽车
载客量/（人/辆） 租金/（元/辆）
甲种客车 45 400
乙种客车 30 280
思考租车数量由什么决定，租车费用与哪些因素有关?
240名师生都有车坐
≥ 6 租车的种类
每辆车上至少有1名教师 ≤ 6
建立模型
需要租6辆汽车
载客量/（人/辆） 租金/（元/辆）
甲种客车 45 400
根据题意，存在两个不等关系：
①240名师生都有车坐，则45x+30（6-x）≥ 240；
②总费用在2300元的限额内，则y ≤ 2300，即120x＋1680 ≤ 2300.
解得4 x 5 1 6
x取4或5
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
两种方案：
①4辆甲种客车，2辆乙种客车； ②5辆甲种客车，1辆乙种客车. 因为y是x的一次函数﹐且y随x的增大而增大， 所以当x=4时，y有最小值，最小值为120×4+1680=2160.
乙种客车 30 280
小组讨论，构建函数，建立模型，你有得出几种不 同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
答:设租车费用为y元.
因为租用甲种客车x辆，所以租用乙种客车(6-x)辆.
根据表格可知，y=400x+280(6-x)，化简得y=120x+1680.
评估一下家里对于话费套餐的选择是否是最优 选择。
解决含有多个变量的问题时，可 以分析这些变量之间的关系，从中选 取一个取值能影响其他变量的值的变 量作为自变量．然后根据问题的条件 寻求可以反映实际问题的函数，以此 作为解决问题的数学模型.
实际 抽象 问题 构造 (多个)函数模型
直线交点 图象间位置
（2）设直线OD 的解析式为y kx.
将（17，340）代入y kx ，得17k 340，解得k 20.
所以直线OD 的解析式为y 20x.
设直线DE 的解析式为y mx n.
将（22 ，340），（25 ，325 ）代入y mx n
，得
22m 25m
n n
340 325
， 解得
，
m 5 ， n 450.
所以直线DE 的解析式为y 5x 450.
联立
y y
20 x 5 x
， 450
解得 ，
x y
18 ， 360.
所以点D 的坐标为（18 ，360 ）.
所以y关于x
的函数解析式为y
20 x 5 x
，0 x 18 ， 450 ，18＜x
30.
（3）640÷（8-6）=320（件）， 当y=320时，由20x=320或-5x+450=320， 解得x=16或x=26，所以26-16+1=11（天）， 所以日销售利润不低于640元的共有11天. 因为折线ODE的最高点D的坐标为（18，360）， 360×2=720（元）. 所以当x=18时，日销售利润最大，最大为720元.
不限时
当上网时间不超过规定时间时，费用=月费 当上网时间超过规定时间时，
费用 = 月费 + 超时费用 超时使用价格 × 超时时间
=
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） 网费是否变化
A
30

25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
用适当的方法表示三种方式的费用。设上网时间为 t h， 总费用为y元。
人教版八年级下册
能从不同的角度思考问题，优化 解决问题的方法
会用一次函数知识解决方案选 择问题，体会函数模型思想
能进行解决问题过程的反思， 总结解决问题的方法
经历探索的过程，体会函数“变 化与对应”的关系以及与生活的 密切联系，加深对函数的理解
做一件事情，有时有不同的实 施方案，比较这些方案，从中选择 最佳方案作为行动计划，是非常必 要的。在选择方案时，往往需要从 数学角度进行分析，涉及变量的问 题常用到函数。
选择方式C最省钱。
y/元 150 120 90 60 30
y1 y2
y3
O
25 31
2
50
73751
t/h
3
3
某商店销售一种产品，该产品成本价 为6元/件，售价为8元/件，销售人员将该产 品一个月（30天）销售情况绘成如下图象， 图中的折线ODE 表示日销量y（单位：件） 与销售时间x（单位：天）之间的函数关系， 若线段DE 表示的函数关系中，时间每增加 1天，日销量减少5件．
利用函数模型解决问题的基本过程：
设变量，建立因变量与自变量的函数关 系，把实际问题转化成函数问题；
研究函数性质，把握变量之间的对应关 系和变化规律，解决函数问题；
解释函数问题解的实际意义，得到实际 问题的解。
整合课前收集的数据，设计并制作出一份针对 如何选择合适的话费套餐的研究分析报告，和同学 交流分享你的成果。
内，租出租公司的出租车合算?
y1>y2
0 < x < 1500
（2）每月行驶的路程等于多少时，
租两家车的费用相同?
y1=y2
x = 1500
（3）如果这个单位估计每月行驶
的路程为2300km，那么这个单位租
哪家的车合算?
y1<y2 租个体车户的车合算
y（元）
y2
2000
y1
1500
1000
500
O 500 1000 1500 2000 2500 x（km）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
在A，B两种方式中，影响上网费用的变量 是 上网时间 ，方式C中的上网费用是 常量 .
在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） 网费是否变化
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
（1）第25天的日销量是__3_2_5__件， 这天销售利润是__6_5_0__元；
（2）求y关于x的函数解析式，并 写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的 共有多少天? 销售期间日销售利润最大 是多少元?
340-（25-22）×5 = 325（件） （8-6）×325 = 650（元）
活动二：怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名 学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
载客量/（人/辆） 租金/（元/辆）
甲种客车 45 400
乙种客车 30 280
（1）共需租多少辆汽车? （2）给出最节省费用的租车方案.
方式A 费用 = 30 + 超时费用
=
方式B
0.05 × 3（t-25） 费用 = 50 + 超时费用
=
方式C 费用 = 120
0.05 × 3（t-50）
收费方式 月费/元 上网时间/h 超时费用/（元/min） 总费用/元
A
30
t ( > 25)
3（t-25）
30+3（t-25）
B
50
t ( > 50)
活动一：怎样选取上网收费方式？
下表给出三种上宽带网的收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能节省网费？
理解题意
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
需要做什么：_算__出__每__种__方__式__各__自__的__费__用________ 选择方式的依据：_省__钱__原__则______________________
思路分析
根据下表回答下列问题：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） 网费是否变化
y/元 150 120 90 60 30
y1 y2
y3
O 25 50 75 t/h
当上网时间___0__t_＜_3_1_23__h__时，
选择方式A最省钱。
当y1
y2时，t
31
2. 3
当上网时间_3_1_23_h___t __7_3_13_h_时，
选择方式B最省钱。
当y2
y3时，t
73
1. 3
当上网时间___t__7_3_13__h____时，
3（t-50）
50+3（t-50）
C
120
t ( > 0)
—
120
建立模型
画请出把函原数来图的像问，题解描决述问为题函，数并问相题互。交流。
设上网时间为t h，方式A费用为y1 元，方式B费用为y2元，方式C费用 为y3元，则
30， 0 t 25； y1 3t - 45，t 25.
50， 0 t 50； y2 3t -100，t 50. y3 120，t 0. 比较y1，y2，y3的大小.