新北师大版七年级数学下册期末总复习检测试题卷含答案解析(20)

一、选择题（共10题）
1.用科学记数法表示0.0000204结果正确的是( )
A．2.04×10−3B．2.04×10−4C．2.04×10−5D．2.04×10−6
2.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地
休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了30分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有320米．
其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运
动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y （单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是( )
A．B．
C．D．
4.计算3a2÷6a的结果为( )
A．1
2
a B．2a C．18a3D．18a
5.下列图案中的轴对称图形是( )
A．B．
C．D．
6.已知10a=20，100b=50，则1
2a+b+3
2
的值是( )
A．2B．5
2C．3D．9
2
7.已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为( )
A．5B．2C．1D．无法确定
8.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法① △BDF≌△CDE；② △ABD和△ACD面积相等；③ BF∥CE；④ CE= BF．其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE=AD，BD，CE交于点F，AF
的延长线交BC于点H，若∠EAF=∠DAF，则图中的全等三角形共有( )
A．4对B．5对C．6对D．7对
10.下列说法中错误的是( )
A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
B．三角形三条中线都在三角形的内部
C．三角形三条角平分线都在三角形的内部
D．三角形三条高都在三角形的内部
二、填空题（共7题）
11.如图，点D是△ABC中BC边上的一点，满足AD=BD=AC，已知∠BAC=75∘，则
∠DAC=．
12.一个长方形的面积为(6ab2−4a2b)，一边长为2ab，则它的另一边长为．
13.0.0000000257用科学记数法表示为．
(k>0,x>0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足14.如图，点A，B在反比例函数y=k
x
分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k 的值为．
15.已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，AD的取值范围是．
16.已知(a+b)2=7，a2+b2=3，则a4+b4=．
17.如图，请根据图形填空：
∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠CFN（）．
∵EG平分∠AEF，FH平分∠CFN（已知），
∴∠1=1
2∠CFN，∠2=1
2
∠AEF（），
∴∠1=∠2（），
∴EG∥FH（）．
三、解答题（共8题）
18.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，AB∥CD．
(1) 求证：∠ABO+∠CDO=90∘．
(2) 如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+
∠OND的值，
19.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=120∘，E为AB上一点，∠DCE=60∘．若∠DAE=
120∘，求证：DE−AD=BE．
20.已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在
AD的右侧作等腰Rt△ADE．∠DAE=90∘．解答下列问题：
(1) 如果AB=AC，∠BAC=90∘．
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE，BD之间的位置关系
为；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明
理由，如果成立请加以说明．
(2) 如果AB≠AC，∠BAC≠90∘，点D在线段BC的延长线上时，试探究：∠ACB=45∘时
（点 C 与点 E 重合除外），求：∠ECA 的度数．
21. 现有一张长和宽之比为 2:1 的长方形纸片．将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次）
使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作）如图甲（虚线表示折痕）除图甲外，请你再给出五个不同的操作，分别将折痕画在图 ①至图⑤ 中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作）
22. 计算：
(1) (12)−2
+(−1)2019−(√2−3)0
．
(2) [(2ab 2)2−ab 4]÷2ab 4．
23. 如图，D ，E ，F 分别在 △ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180∘．
(1) 试说明：DF ∥AC ．
(2) 若 ∠1=110∘，DF 平分∠BDE ，求 ∠C 的度数．
24. 观察下列各式：
(x −1)(x +1)=x 2−1； (x −1)(x 2+x +1)=x 3−1； (x −1)(x 3+x 2+x +1)=x 4−1．
(1) 根据以上规律，则 (x −1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1)= ；
(2) 你能否由此归纳出一般规律(x−1)(x n+x n−1+⋯⋯+x+1)=；
(3) 根据以上规律求32018+32017+32016+⋯32+3+1的结果．
25.如图，在△ABC中，AC=3cm，中线AD把△ABC分成两个小三角形．若△ABD的周长比
△ADC的周长大2m，求AB的长．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
【解析】用科学记数法表示0.0000204结果正确的是2.04×10−5．
【知识点】负指数科学记数法
2. 【答案】B
【解析】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：16−4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360米，故④错误，
故选：B．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
3. 【答案】C
【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
4. 【答案】A
【解析】3a2÷6a=(3÷6)(a2÷a)=1
2
a．
【知识点】单项式除以单项式
5. 【答案】C
【解析】根据轴对称图形的定义，A、B、D不是轴对称图形，C是轴对称图形．
故选C．
【知识点】轴对称图形
6. 【答案】C
【解析】因为10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1000=103，
所以a+2b=3，
所以原式=1
2(a+2b+3)=1
2
×(3+3)=3，
故选C．
【知识点】幂的乘方7. 【答案】C
【知识点】角角边
8. 【答案】D
【解析】∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
{BD=CD,
∠BDF=∠CDE, DF=DE,
∴△BDF≌△CDE，①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F=∠CED，
∴BF∥CE，③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，④正确．
【知识点】边角边
9. 【答案】D
【知识点】边角边
10. 【答案】D
【知识点】三角形的高，角平分线，中线
二、填空题（共7题）
11. 【答案】40∘
【知识点】三角形的内角和、等腰三角形的性质
12. 【答案】3b−2a
【解析】∵一个长方形的面积为(6ab2−4a2b)，一边长为2ab，
∴它的另一边长为：(6ab2−4a2b)÷2ab=3b−2a．
【知识点】多项式除以单项式
13. 【答案】2.57×10−8
【解析】0.0000000257用科学记数法进行表示，就是把小数点往右移动8个单位，所以表示为
2.57×10−8．
【知识点】负指数科学记数法
14. 【答案】4
【解析】因为OM=MN=NC，
OC．
所以OM=1
3
因为△AOC的面积为6，
所以△AOM的面积为2．
根据反比例函数中系数k的几何意义可知k=2S△AOM=4．
【知识点】三角形的面积、反比例函数的图象与性质
15. 【答案】1<AD<7
【解析】提示：延长AD至E使DE=AD，连接BE．
∵BD=CD，∠ADC=∠EDB，
∴△ADC≌△EDB．
∴AC=BE．
∵AB−BE<AE<AB+BE．
∴8−6<2AD<8+6．
∴1<AD<7.
【知识点】边角边
16. 【答案】1
【解析】(a+b)2=7，
∴a2+b2+2ab=7，
∵a2+b2=3，
∴2ab=7−3=4，
∴ab=2．
∵a4+b4=(a2+b2)2−2a2b2=9−2a2b2，
∵a2b2=(ab)2=4，
∴原式=9−8=1．
【知识点】完全平方公式
17. 【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角、同位角相等
三、解答题（共8题）
18. 【答案】
(1) 过点O作OE∥AB，
∵AB∥CD，
∴OE∥CD（平行公理的推论），
∴∠ABO=∠BOE，∠CDO=∠DOE，
∴∠ABO+∠CDO=∠BOE+∠DOE=∠BOD=90∘．
(2) “猪蹄模型”中左边角的和等于右边角的和，
即∠ABM+∠ODN=∠CDN+∠OBM，
设∠ABM=∠OBM=x，
∠ODN=∠CDN=y，
∴x+y=1
2
(∠ABO+∠CDO)=45∘，
∴∠BMO+∠OND=x+y+90∘=135∘．
【知识点】平行线的性质与判定（D）、三角形的内角和
19. 【答案】（补短法）延长EB至点F，使BF=AD，连接CF，则△CBF≌△CAD，△CED≌△
CEF，
∴DE−AD=EF−BF=BE．
【知识点】边角边
20. 【答案】
(1) ① CE垂直BD的延长线
②成立．
(2) 45∘．
【知识点】边角边、等腰直角三角形
21. 【答案】
【知识点】全等形的概念及性质
22. 【答案】
(1) 原式=4−1−1
=2.
(2) 原式=(4a2b4−ab4)÷2ab4 =2a−1
2
.
【知识点】单项式除以单项式、负指数幂运算
23. 【答案】
(1) ∵DE∥AB（已知），
∴∠2=∠A（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1+∠2=180∘（已知），
∴∠1+∠A=180∘（等量代换），
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．
(2) ∵∠1=110∘，DE∥AB，
∴∠CDF=180∘−110∘=70∘．
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF=70∘．
∵DF平分∠BDE，
∴DF∥AC，
∴∠C=∠BDF=70∘．
【知识点】同位角相等、同旁内角、同旁内角互补
24. 【答案】
(1) x7−1
(2) x n+1−1
(3) 原式=1
2
×(3−1)×(1+3+32+⋯+32017+32018)
=32019−1
2
.
【解析】
(1) 根据题意得：(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7−1．
(2) 根据题意得：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=x n+1−1．
【知识点】多项式乘多项式
25. 【答案】∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD.
∵△ABD的周长比△ADC的周长大2m，
∴AB−AC=2.
∵AC=3cm，
∴AB=5cm．
【知识点】三角形的高，角平分线，中线。