高中数学 第三章 第二节 复数四则运算(2)(1)

第三章第二节复数四则运算（2）年级
组别高二数学
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（备课组长）
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（学科校长）
主备人使用人授课时间
课题复数的四则运算课型新授课
课标
要求
高考等级要求 B级理解
教学目标
知识与能力掌握复数的几个常用结论，会在复数范围内进行因式分解；
过程与方法理解并掌握复数进行四则运算的规律；
情感、态度与价值观
我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充，让学
生体会到这是生产实践的需要，从而让学生积极主动地建构知识体系．
教学
重点
复数混合运算．
教学
难点
复数运算法则及常用结论在计算中的熟练应用．教学
方法
讲练结合法
教学程序设计
教学过程及方法
环节一明标自学
过程设计二次备课
一、明标自学
1.学习目标
（1）．掌握复数的除法及乘方运算法则及意义；
（2）．理解并掌握复数进行四则运算的规律．
2.自学指导
问题1：在实数中，若.(a0)
a b c
=≠，则
c
b
a
=，反之，若
c
b
a
=
则.(a0)
a b c
=≠，那么，在复数集中，若
123
.z z z
=，有
3
122
(z 0)z z z =
≠成立吗? 问题2：若复数1z a bi =+，2z c di =+，（,,,,0a b c d R c di ∈+≠）则
1
2
z z 如何运算？ 问题3. 在复数范围内解方程4
1x ＝
教
学
过
程
及
方
法
环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
过程设计
二次备课
1、乘方运算法则：z ，z 1，z 2∈C ，m ，n ∈N *
．
（1）m n
m n
z z z
+＝； (2) ()m n mn
z z
＝； (3) 1212()n n n
z z z z ＝．
2、除法运算：z 2＝c ＋d i ≠0，则
2222
i (i)(i)i i (i)(i)a b a b c d ac bd bc ad
c d c d c d c d c d
＋＋－＋－＝＝＋＋＋－＋＋． 3、虚数单位(n )n
i N ∈*的周期性
有441
4243i 1i i i 1i i n n n n +++ ＝，
＝，＝－，＝－
4、常用结论
(1) 2
(1
i)2i ＋＝ (2) 2(1i)2i －＝－ (3)．
1i i 1i ＋＝，－ (4)1i
i 1i
－＝－＋ 5、复数1
3
i 2
2
ω＝－＋
的性质 23210
1ωωωωω
＋＋＝＝＝
题型一 、复数的除法
例1 计算
2i
34i －－． 解法一：设
2i
i 34i
x y －＝＋－，即(34i)(i)2i x y －＋＝－．
所以342,34 1.x y y x ⎧⎨⎩＋＝－＝－
所以2515x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
＝＝，． 所以2i 21
i 34i 55－＝＋－．
解法二：
2i (2i)(34i)105i 21
i 34i (34i)(34i)2555
－－＋＋＝＝＝＋－－＋ 练习1： 计算．
2(1i)_______
＋＝；
2(1i)_______
－＝；
1i _______1i ＋＝－1i _______1i －＝＋；2011
1i _______1i ⎛⎫ ⎪⎝⎭
－＝＋．
练习2、已知.313z z iz i -=+，求复数z
题型二 、虚数单位i 的幂的周期性 例2、 求值2
3
2010
i i i i
＋＋＋＋L ． 练习：求（1）2
3
100
i i i i
L ＋＋＋＋=
（2）2
3
100
i.i .i i
L =
题型三 、13
i 22
ω＝－＋
相关性质 例3、 设13
i 2
2
ω＝－＋
，求证：（1）210ωω＋＋＝；（2）31ω＝．（3）1ωω.＝
证明 （1）2
21
313(i)i 2222ω＝－＋
＝－－ 所以2
1313
11i i 02
222
ωω＋＋＝
－＋－－＝ （2）2
21
313(i)i 2
222
ω＝－＋
＝－－ 所以3
2
1
313
(i)(i)12222
ωωω＝＝－＋
－－＝
练习：计算（1）45(22i)(13i)+-（2）100
13i)22
(－＋
思考 写出3
1x ＝在复数范围内的三个根？ 题型四、复数范围内的一元二次方程
例4、已知关于x 的方程2
(k 2i)x 2ki 0x ++++= 有实根 求这个实根及实数k 的值。

练习1、若12i +是关于x 的实系数方程2
0x bx c ++=的一个复
数根（1）求实数b,c 的值。

（2）12i +的共轭复数也是方程的根吗？并说明理由。

教学
过程
及 方法 环节四 当堂检测
二次备课
1、 计算(1)1010(1i)(1i)－＋．(2)3113i i 2222⎛⎫⎛⎫
⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
＋－＋． 2．计算：1515
2020
(13i)(13i)(1i)(1i)
－＋－－－－＋ 3．在复数范围内因式分解：（1）4
4
a b －；（2）2
25x x ＋＋．
课堂
小结
课后
作业
教材 P74 3、6
板 书 设 计
复数的四则运算（2）
1、乘方运算法则 例题 练习
2、除法运算：
3、虚数单位i 的幂的周期性
4、13
i 22
ω＝－＋
相关性质 小结。