人教A版高中数学必修四下学期高一实验班试题(12)

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
2015-2016学年下学期河师大附中高一实验班数学试题（12）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2009＝( ) A ．6 B ．－6 C ．3 D ．－3
2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝3n －50，则前n 项和S n 的最小值为( ) A ．－784 B ．－392 C ．－389 D ．－368
3．{a n }是公差为－2的等差数列，若a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝－82，则a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97等于( ) A ．150 B ．－82 C ．50 D ．－50
4．等比数列{a n }中，a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则a 20
a 10
＝( )
A.23或32
B.23
C.32
D.13或－12
5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且满足S n ，S n ＋2，S n ＋1成等差数列，则a 3等于( ) A.12 B ．－12 C.14 D ．－14
6．已知－1，a 1，a 2,8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2
b 2
的
值为( )
A ．－5
B ．5
C ．－52 D.52
7．等差数列{a n }中，a 1＝－8，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是( ) A ．第7项 B ．第8项 C ．第15项 D ．第16项
8．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cosB ＝( ) A.31010 B ．－31010
C.55 D ．－55
9．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，B ＝45°，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．60°或120° D ．30°或150°
10．关于x 的方程x 2－xcosA ·cosB －cos 2C
2
＝0有一个根为1，则此三角形为( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
11．已知△ABC 中，sinA ＋sinB ＝sinC(cosA ＋cosB)，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形
12．已知数列{a n }为等差数列，若a 11
a 10
<－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使
得S n >0的最大值n 为( ) A ．11 B ．19 C ．20 D ．21 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）
13．在等比数列{a n }中，前n 项和S n ＝3n ＋a ，则a =__________．
14．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 3，a 5，a 6成等差数列，则
a 3＋a 5a 4＋a 6
＝__________.
15．△ABC 中，ac ＝12，S △ABC ＝3，R ＝23，(R 为△ABC 外接圆半径)，则b ＝__________.
16．在△ABC 中，a ＝2，c ＝1，则角C 的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）已知递增等比数列{a n }的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1,3,9后成等差数列． (1)求{a n }的首项和公比；
(2)设S n ＝a 12＋a 22＋…＋a n 2，求S n . 18.（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝10n －n 2(n ∈N *)，又b n ＝|a n |(n ∈N *)，记{b n }的前n 项和T n . (1)求5T ；(2)求n T . 19．（本小题满分12分）设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，a 1＝b 1＝1，a 2＋a 4＝b 3，b 2b 4＝a 3.
(1)求{a n }的前10项的和S 10.
(2)设数列{c n }满足c n ＝b 2n －1，求数列{nc n }的前n 项和．
20.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c 且cosC cosB ＝3a －c
b
，
(1)求sinB.
(2)若b＝42，a＝c，求△ABC的面积．
21．（本小题满分12分）△ABC三内角A、B、C的对边a、b、c，面积S＝a2－(b －c)2，且b＋c＝8.
(1)求cosA.
(2)求S的最大值．
22．（本小题满分12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n ＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)，
(1)求{a n}的通项公式；
(2)设b n＝1
a n·a n＋1
，求{b n}的前n项和T n；
(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m
23
都成立，求整数m的最大值．。