八培第五讲全等三角形的性质与判定电子教案

第五讲 全等三角形的性质与判定
第一部分、教学目标：
知识与技能：
1、了解全等三角形的概念以及全等三角形所对应的元素。

2、了解并掌握全等三角形的性质及判定，并学会用全等三角形性质及判定解决简
单的问题。

过程与方法：通过文字阅读和图形阅读，构建数学知识，体验获取数学知识的过
程，培养学生勇于创新，多方面审视问题的创造技巧。

情感态度与价值观：通过感受全等三角形的对应美，激发热爱科学，勇于探索的
精神。

第二部分、教学重点、难点
重点：探究全等三角形的性质及判定。

难点：确定全等三角形的对应元素及对全等三角形的理解，能用全等三角形的性
质解决简单的问题。

第三部分、教学过程
考点一 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等
例、如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌
△EDC ，则∠C 的度数为（ ）
A
B C D
E
第3题
分析：根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED, ∠ABD=∠EBD=∠C,
根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°,
再利用三角形的内角和定理求解即可
解：△ADB ≌△EDB ≌△EDC
∠A=∠BED=∠CED, ∠ABD=∠EBD=∠C, ∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中，∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
典型习题练习
1、如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）
A
B C
D
C'
第6题
A.△ADC
B. △BDC´
C. △ADC´
D. 不存在
2、如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．
考点二全等三角形的判定：主要是边角边（SAS）以及角边角（ASA）以及角角边（AAS）三种判定方法，然后利用全等三角形的性质进行线段长度以及角度大小的相关计算
例、如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.
分析：在ABF ACE
∆∆
和中，根据边角边证出△ABF≌△ACE,即可求出的度数，再根据∠BEO=∠A+∠C，求出∠BEO，最后根据∠BOE=180°-∠BEO-∠B代入即可.
解：在ABF ACE
∆∆
和中,
C
AE AF A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△ACE
∴∠C=∠B ∠B=24°
∴∠C=24°
∴∠BEO=∠A+∠C=84°
∠BOE=180°-∠BEO-∠B=72°
典型习题练习
1、如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE ，求证：（1）BE=DC ，（2）BE ⊥
DC. 2
、已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AB 上，点E 在AC 的延长线上，且BD=CE ，DE 交BC 于F ，求证：BF=CF+CE ．
考点三 截长补短法在全等三角形中的应用，注意截长补短用的前提
条件一般是已知角平分线的情况下，在角平分线平分的角的两边上进行截长或者补短.
例、已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD
分析：在AB上取AE=AC.连接DE，可得△ACD≌△AED,得出ED=CD,进而通过线段之间的转化即可得出结论。

证明：在AB上取AE=AC,连接DE，
AE=AC,∠1=∠2，且AD=AD,
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴ED=CD, ∠AED=∠C=2∠B
又∠AED=∠B+∠BDE.
∴∠B=∠BDE
∴EB=ED , 即△BED为等腰三角形，
∴BE=ED=CD
∴AB=AE+EB=AC+CD
典型习题练习
已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C.
考点四倍长中线法在全等三角形中的应用，注意倍长中线用的前提
条件一般是已知中线的情况下，在延长中线的长度等于中线长度，然后进行连结，即可得到等全三角形.
例、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求
AD
分析：延长AD 至E ，使得AD=DE,连接BC,证得△ADB ≌△EDC 后得到EC=AB=4，从而得到4-2<AE<4+2，即：2<AE<6，然后确定AD 的取值范围，从而确定AD 的值。

解：延长AD 至E ，使得AD=DE ，连接EC ，
D 是BC 的中点，，
∴BD=CD
在△ADB 和△EDC 中
,AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △ADB ≌△EDC
∴EC=AB=4
AC=2
∴4-2<AE<4+2 即：2<AE<6
∴1<AE<3
AD 是整数
∴AD=2
典型习题练习
已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，求证：)
(2
1AC AB AD +<.
第四部分、板书设计
第五部分、作业布置
今天是2020年 月 号 星期 天气
今日所学：全等三角形的性质与判定
今日作业：新思维
下次上课时间：下周
第六部分、课后反思
课后作业 标题：全等三角形的性质与判定
知识点：
1、全等三角形的
性质
2、全等三角形的
判定
3、应用
投影区 例题： 分析： 解答：
1、如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE=CF．
求证：∠AEB=∠CFB．
2、已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
5、在△ABC中，︒
AC=，直线MN经过点C，且MN
AD⊥于D，∠90
ACB，BC
=
BE⊥于E.
MN
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC
∆≌CEB
∆；②=；
DE+
AD
BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC
边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F 为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：
（1）AF=CG；
（2）DG=CF；
（3）直接写出CF与DE的数量关系．
7、如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如图1，则∠BAD＝_________；
（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD 有怎样的关系？并说明理由。

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论。