广东省2019年中考数学复习第一部分知识梳理第一章数与式第3讲数的开方与二次根式课件
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第一部分 知识梳理
第一章 数与式
第3讲 数的开方与二次根式
知识梳理
1. 二次根式：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式(或 平方根). 一个正数有___两__个_____平方根，它们互为 ___相__反__数___；零的平方根是____零______；负数 ____没__有____平方根. 正数a的平方根记作“± ”. 2. 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根，记作“ ”.
5. 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数
就叫做a的立方根(或a的三次方根).一个正数有一个
____正__的____立方根；一个负数有一个___负__的_____立
方根；零的立方根是____零______.
注意：3-a=-3a，这说明三次根号内的负号可以移到
根号外面.
6. 二次根式的运算法则：
有意义，则实数x的
取值范围是_x_≥__-_1_____．
23.（2018山西）计算： （3 +1）×（3 -1）=____1_7_____．
24. (2017湖州)计算： 2×(1- )+ . 解：原式=2.
25.（2018陕西）计算： （- ）×（- ）+| -1|+（5-2π ）0. 解：原式= .
考点二:二次根式有意义的条件
4.（2018怀化）使
有意义的x的取值范围是
(C)
A.x≤3
B．x＜3
C．x≥3
D．x＞3
5.（2018广东）已知 a+1=___2__．
+|b-1|=0，则
考点三:二次根式的化简及运算
6.（2018张家界）下列运算正确的是( D )
A.a2+a=2a3
B． =a
C．（a+1）2=a2+1
A.
B.
C.
D.
15.（2018泰州）下列运算正确的是( D )
16. (2017西宁)计算： (2-2 )2=___1_6_-_8____.
17.（2018娄底）计算：
（π -3.14）0+
-|-
解:原式=10.
|+4cos30°．
基础训练
18.（2018无锡）下列等式正确的是( A )
A.（ ）2=3
D．（a3）2=a6
7.（2018广州）如图1-3-2，数轴上点A表示的数为
a，化简：
=___2___．
8.（2018乌鲁木齐改编）计算： +2sin60°．
解:原式=6.
变式诊断
9. (2017黄冈)16的算术平方根是_____4_____.
10. (2017白银改编)
A. 4
B. ±4
的平方根是( D )
B．
=-3
C． =3
D．
=-3
19.（2018台湾）算式 ×（ -1）的值为( A )
A.
B． -1
C．2-
D．1
20.(2017呼和浩特) 若式子
有意义，则x
的取值范围是__x_<_______.
21. (2017南京)计算：
|-3|=____3______；
=_____3_____.
22.（2018广安）要使
C. x≠-2
D. x＜1且x≠-2
6. 如图1-3-1，化简
+|a-1|=___1_-_b___.
7. 分母有理化：
(1) =__________;
(2)
=______+_1___.
考点突破
1. (2016广东)9的算术平方根为____3______. 2.（2018广东）一个正数的平方根分别是x+1和x-5， 则x=___2___． 3.（2018常德）-8的立方根是____-_2____．
（4）已知
=a－1，则a的取值范围是_a_≥__1_.
2. 已知
+|y-4|=0，则x+y= _____5_____.
3. 已知y=
，则ay=_____1_____.
4.
=_____2_____；
-27的立方根是 _____-_3____.
5. 如果
有意义，则x的取值范围是( B )
A. x≤1
B. x≤1且x≠-2
综合提升
26. (2017济宁)若
在实数范围
内有意义，则x满足的条件是( C )
A. x≥
B. x≤
C. x=
D. x≠
27.（2017枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图
1-3-3，化简|a|+ A.-2a+b
的结果是( A )
B．2a-b
C．-b
D．b
28.（2018烟台） 与最简二次根式 类二次根式，则a=_____2_____． 29.（2018柳州）计算：2 +3．
解：原式=7.
是同
30.（2017德阳）计算：
（-1）2 017-
．
+|2- |+
解：原式=-2.
(1)( )2=a(___a_≥__0____)；
(2) =|a|=
a≥0
a ≤0
(3) = ·b_>_0___).
易错题汇总
1. 完成下列各题：
（1）1的算术平方根是1；
(2)8的平方根是____±__2____；
(3) 的平方根是__±________；
C. 2
D. ±2
11. (2017聊城)64的立方根是( A )
A.4
B. 8
C. ±4 D. ±8
12.（2018达州）二次根式
中的x的取值范围
是(D )
A.x＜-2
B．x≤-2
C．x＞-2
D．x≥-2
13.（2018资阳）已知a，b满足（a-1）2+ 则a+b=___-_1__．
=0，
14. (2017荆州)下列根式是最简二次根式的是( C )
第一章 数与式
第3讲 数的开方与二次根式
知识梳理
1. 二次根式：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式(或 平方根). 一个正数有___两__个_____平方根，它们互为 ___相__反__数___；零的平方根是____零______；负数 ____没__有____平方根. 正数a的平方根记作“± ”. 2. 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根，记作“ ”.
5. 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数
就叫做a的立方根(或a的三次方根).一个正数有一个
____正__的____立方根；一个负数有一个___负__的_____立
方根；零的立方根是____零______.
注意：3-a=-3a，这说明三次根号内的负号可以移到
根号外面.
6. 二次根式的运算法则：
有意义，则实数x的
取值范围是_x_≥__-_1_____．
23.（2018山西）计算： （3 +1）×（3 -1）=____1_7_____．
24. (2017湖州)计算： 2×(1- )+ . 解：原式=2.
25.（2018陕西）计算： （- ）×（- ）+| -1|+（5-2π ）0. 解：原式= .
考点二:二次根式有意义的条件
4.（2018怀化）使
有意义的x的取值范围是
(C)
A.x≤3
B．x＜3
C．x≥3
D．x＞3
5.（2018广东）已知 a+1=___2__．
+|b-1|=0，则
考点三:二次根式的化简及运算
6.（2018张家界）下列运算正确的是( D )
A.a2+a=2a3
B． =a
C．（a+1）2=a2+1
A.
B.
C.
D.
15.（2018泰州）下列运算正确的是( D )
16. (2017西宁)计算： (2-2 )2=___1_6_-_8____.
17.（2018娄底）计算：
（π -3.14）0+
-|-
解:原式=10.
|+4cos30°．
基础训练
18.（2018无锡）下列等式正确的是( A )
A.（ ）2=3
D．（a3）2=a6
7.（2018广州）如图1-3-2，数轴上点A表示的数为
a，化简：
=___2___．
8.（2018乌鲁木齐改编）计算： +2sin60°．
解:原式=6.
变式诊断
9. (2017黄冈)16的算术平方根是_____4_____.
10. (2017白银改编)
A. 4
B. ±4
的平方根是( D )
B．
=-3
C． =3
D．
=-3
19.（2018台湾）算式 ×（ -1）的值为( A )
A.
B． -1
C．2-
D．1
20.(2017呼和浩特) 若式子
有意义，则x
的取值范围是__x_<_______.
21. (2017南京)计算：
|-3|=____3______；
=_____3_____.
22.（2018广安）要使
C. x≠-2
D. x＜1且x≠-2
6. 如图1-3-1，化简
+|a-1|=___1_-_b___.
7. 分母有理化：
(1) =__________;
(2)
=______+_1___.
考点突破
1. (2016广东)9的算术平方根为____3______. 2.（2018广东）一个正数的平方根分别是x+1和x-5， 则x=___2___． 3.（2018常德）-8的立方根是____-_2____．
（4）已知
=a－1，则a的取值范围是_a_≥__1_.
2. 已知
+|y-4|=0，则x+y= _____5_____.
3. 已知y=
，则ay=_____1_____.
4.
=_____2_____；
-27的立方根是 _____-_3____.
5. 如果
有意义，则x的取值范围是( B )
A. x≤1
B. x≤1且x≠-2
综合提升
26. (2017济宁)若
在实数范围
内有意义，则x满足的条件是( C )
A. x≥
B. x≤
C. x=
D. x≠
27.（2017枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图
1-3-3，化简|a|+ A.-2a+b
的结果是( A )
B．2a-b
C．-b
D．b
28.（2018烟台） 与最简二次根式 类二次根式，则a=_____2_____． 29.（2018柳州）计算：2 +3．
解：原式=7.
是同
30.（2017德阳）计算：
（-1）2 017-
．
+|2- |+
解：原式=-2.
(1)( )2=a(___a_≥__0____)；
(2) =|a|=
a≥0
a ≤0
(3) = ·b_>_0___).
易错题汇总
1. 完成下列各题：
（1）1的算术平方根是1；
(2)8的平方根是____±__2____；
(3) 的平方根是__±________；
C. 2
D. ±2
11. (2017聊城)64的立方根是( A )
A.4
B. 8
C. ±4 D. ±8
12.（2018达州）二次根式
中的x的取值范围
是(D )
A.x＜-2
B．x≤-2
C．x＞-2
D．x≥-2
13.（2018资阳）已知a，b满足（a-1）2+ 则a+b=___-_1__．
=0，
14. (2017荆州)下列根式是最简二次根式的是( C )