距离、广义平方距离与Bayes判别

判别分析
——距离判别、Bayes判别
一、距离判别
1、距离判别所用DISCRIM过程（一般判别过程）简介常用格式如下：
PROC DISCRIM<options>;
CLASS variable;
V AR variable;
RUN;
常用语句说明：
1.PROC DISCRIM语句
语句一般格式：PROC DISCRIM <options>；
表示调用DISCRIM过程，开始执行判别分析。

<options>选项一般有如下几类：
数据集选项
（1）DATA=SAS-data-set：指定分析的数据集，缺省为最新创建数据集；
（2）TESTDATA=SAS-data-set：指定待分类的输入观测数据集。

（3）OUT=SAS-data-set：生成输出数据集，包括来自输入数据集的所有数据，后验概率以及每个观测被重复替换
后所分入的类。

判别方法选项
（1）MEIHOD＝NORMAL|NPAR：确定导出分类准则的方法。

当指定方法为NORMAL时，导出的判别函数基于组内总体是正态分布的，而当指定的方法为NPAR时，导出的判别函数基于非参数方法，缺省时系统设定为正态。

（2）POOL＝NO|TEST|YES：确定计算平方距离是以合计协方差阵还是组内协方差阵为基础。

缺省时系统规定采用合并协方差阵导出线性判别函数，此时系统暗含假定各组协方差阵相等；
POOL＝NO采用组内协方差阵导出线性判别函数，暗含假定各组协方差阵不相等;
POOL＝TEST，对组内协方差阵进行齐性检验，根据检验结果导出判别函数。

其它常用判别方法选项
（1）LIST：列出每个观测重复替换分类结果。

（2）WCOV：输出组内协力差阵的估计。

（3）PCOV：合并类内协方差阵估计。

（4）DISTANCE：输出类均值之间的平方距离
（5）SIMPLE：输出简单描述统计量。

2. CLASS语句
一般格式为：CLASS variable；
该语句规定进行判别分析的分类变量，可以是字符型的，也可以是数值型的。

3.V AR语句
一般格式为：VAR variable; 用来指明用来建立判别函数的变量。

2、距离判别应用举例（课本181页）
例5．1．1(盐泉含钾性判别)某地区经勘探证明A盆地是一个钾盐矿区，B盆地是一个钠盐矿区，其他盐盆地是否含钾盐有待作出判断．今从A，B两盆地各抽取5个盐泉样品：从其他盆地抽得8个盐泉样品，18个盐泉的特征数值见表5．1．试对后8个待判盐泉进行含钾性判别．
下面用SAS／STAT软件中的DISCRIM过程进行判别归类：以下SAS程序首先生成SAS数据集D511，然后调用DISCRIM过程对含钾和不含钾的A，B两类盆地的10个样
品特征测量值用距离判别的方法，建立线性判别函数．并对已知类别的样品和待判样品进行判别归类。

输出至输出5.1.4是SAS程序输出的部分结果．
SAS程序如下：(假定两组总体协方差阵相等)
data d511;
input x1-x4 group $;
cards;
13.85 2.79 7.80 49.60 A
4.67 12.31 A
4.63 16.18 62.15 A
3.54 7.50 43.20 A
28.79 4.90 A
1.06 1.22 B
3.85 0.80
4.06 47.10 B
0.00 3.50 0.00 B
2.42 2.14 15.10 B
12.10 0.00 5.68 0.00 B
8.85 3.38 5.17 26.10 .
28.60 2.40 1.20 127.0 .
20.70 6.70 7.60 .
7.90 2.40 4.30 .
3.19 3.20 1.43 9.90 .
5.10 4.43 .
3.40 2.31 31.30 .
15.00 2.70 5.02 .
;
proc discrim data=d511 wcov pcov distance list; class group;
var x1-x4; run;
程序解释说明：
（1）DATA步创建一个用于建立判别函数和归类的名为d511的SAS数据集。

其中x1--x4为盐泉的四个特征数
值，group为分类变量，为字符型。

数据行的后八行为待判样品，不参与判别函数的创建，group为缺省值代表要求判别归类。

（2）proc discrim表示调用discrim过程，选项data=d511指定分析的输入数据集，缺省时采用最新创建的SAS数据集；
（3）选项wcov pcov分别要求输出组内协方差阵（即1S和S）和合并样本协方差阵（即S）（见输出5.1-1）
2
（4）选项distance要求输出各组间的距离(见输出)；（5）选项1ist要求输出按距离准则的判别结果(见输出
4 )。

（6）class语句规定进行判别分析的分类变量，即group；（7）var语句指明用来建立判别函数的变量。

主要输出结果：
输出5.1-1组内协方差阵（即
S和2S）和合并样本协方
1
差阵（即S）
组间距离及两组总体均值差异的显著性检验A,B两组间距离为37.02876，
检验)
2()1(0:μμ=H 的F 统计量值为14.46436，对应P 值
=0.0059<0.05，故A,B 两组均值有显著差异，即A,B 两个盆地的盐泉特征有显著差异，故判别归类问题有意义。

输出5.1-3 线性判别函数
得到线性判别函数如下： A 盆地（含钾盐泉）
432118131.196307.1354881.567412.724731.42X X X X Y A +-++-=
B 盆地（不含钾盐泉）
432145583.037383.535698.193107.2162721.5X X X X Y B +-++-=
输出5.1-4 由选项list 要求列出的判别结果
回判结果全部正确，8个待判盐泉1，4，5归为B，为不含钾盐泉，2，3，6，7，8归位A，为含钾盐泉。

或者将待判别的数据单独形成一个数据集，SAS程序如下：data ds511;
input x1-x4 group $;
cards;
13.85 2.79 7.80 49.60 A
22.31 4.67 12.31 47.80 A
28.82 4.63 16.18 62.15 A
15.29 3.54 7.50 43.20 A
28.79 4.90 16.12 58.10 A
2.18 1.06 1.22 20.60 B
3.85 0.80
4.06 47.10 B
11.40 0.00 3.50 0.00 B
3.66 2.42 2.14 15.10 B
12.10 0.00 5.68 0.00 B
;
data d511test;
input x1-x4 group $;
cards;
8.85 3.38 5.17 26.10 .
28.60 2.40 1.20 127.0 .
20.70 6.70 7.60 30.20 .
7.90 2.40 4.30 33.20 .
3.19 3.20 1.43 9.90 .
12.40 5.10 4.43 24.60 .
16.80 3.40 2.31 31.30 .
15.00 2.70 5.02 64.00 .
;
proc discrim data=ds511 testdata=d511test wcov pcov distance list testlist;
class group;
var x1-x4;
run;
在协方差阵是否相等不能确定的情况下，添加选项pool=test首先检验协方差阵是否相等，采用如下程序：proc discrim data=ds511 testdata=d511test pool=test slpool=0.05 list;
class group; var x1-x4;run;
组内协方差阵齐性的检验结果
level, the within covariance matrices will
be used in the discriminant function.
卡方检验的P值为0.0396<0.05，所以拒绝协方差阵相等的假设，即不相等。

所以判别函数应为二次函数。

类间配对广义马氏距离
判别结果
回判结果全部正确，待判别的8各盐泉全归为B，即不含钾。

二、广义平方距离判别和Bayes判别
当先验概率和各组协方差阵都相等等时，广义平方距离判别法即为马氏距离判别法。

广义平方距离判别调用discrim 过程。

当各组协方差阵相等时，Bayes判别法与协方差阵相等情况下的马氏距离判别法一致；
当各组协方差阵不相等时，此时的Bayes判别法与协方差阵不全相等情况下的广义平方距离判别法一致。

应用举例（课本191页）
例（胃癌的鉴别）下表是从病例中随机抽取的部分资料，这里有二个总体：胃癌、萎缩件胃炎和非胃炎患者．从每个总体抽5个病人，每人化验4项生化指标：血清铜蛋白(X1)、蓝色反应(X2)、尿吲哚乙酸(x3)和中性硫化物(X4).试用广义平方距离判别方法建立判别准则并对这15个样品进行判别归类。

表5.2 胃癌检验的生化指标
SAS程序如下：
data d522;
input group x1-x4 @@;
cards;
1 228 134 20 11 1 245 134 10 40
1 200 167 1
2 27 1 170 150 7 8
1 100 167 20 14
2 225 125 7 14
2 130 100 6 12 2 150 117 7 6
2 120 13
3 10 26 2 160 100 5 10
3 185 115 5 19 3 170 125 6 4
3 165 142 5 3 3 135 108 2 12
3 100 117 7 2
;
proc discrim data=d522 pool=no distance list; class group;
priors equal;
var x1-x4;
run;
程序解释说明:
（1）p ool=no表示认为三个总体的协方差阵不全相等，此时采用广义平方距离进行判别归类；
（2）p riors equal;假定先验概率相等，都为1/3.
PRI0RS语句：该语句指定各组中成员出现的先验概率．一般格式：
Priors equal；规定先验概率相等
Priors proportional|prop;规定先验概率为各组
样本出现的比例 Priors probabilities ；指定各个组(即分类变量的各个水平)的先验概率
如： priors A=0.1 B ＝0.3 C ＝0.5 D ＝0.1； 如果分类变量的水平值为小写字符或数值时必须用括号括起来．
Priors ‘a ’=0.1 ‘b ’=0.3 ‘c ’=0.5 ‘d ’=0.1； Priors ‘l ’=0.1 ‘2’=0.3 ‘3’=0.5 ‘4’=0.1； 主要输出结果：
输出（A ） 两两配对的组间广义平方距离
的广义平距离，到总体为记1)2(2G X )1|2(D 由输出结果知， 03789.40)1|3(D ,04485.19)3|2(D ,06467.43)1|2(D 222===等等。

输出（B ） 由选项LIST 要求而列出的回判结果
回判结果中给出三个类中15个样品都判对了，输出（C）错判信息
错判信息给出错判的比率为0.。