江西省鹰潭市贵溪塘湾中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省鹰潭市贵溪塘湾中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图像大致是…………………………………………………()
参考答案：
D
，因此选D。

2. 方程表示圆心为的圆，则圆的半径
A． B． C．
D．
参考答案：
A
3. 若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（）倍．
A. B. 2 C. D. 3
参考答案：
D
【分析】
设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。

【详解】设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；
最小球的体积，中球的体积，最大球的体积
；
，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；
故答案选D
【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。

4. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）
A．4小时B．C．D．5小时
参考答案：
C
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】根据图象先求出函数的解析式，然后我们将函数值0.25代入函数解析式，构造不等式f （t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间．
【解答】解：由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，
由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；
当t≥1时，函数的解析式为，
此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a=3
故函数的解析式为，t≥1．
所以．
令f（t）≥0.25，即，
解得，
∴．
∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时．
故选C．
5. 正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )．
A．30°B．45°C．60°
D．75°
参考答案：
B
6. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.
7. 在数列{a n}中，，，则（）
A．38 B．－38 C．18 D．－18
参考答案：
B
8. 函数在一个周期内，当时有最大值4，当时有最小值-2，则函数解析式是（）
A B
C D
参考答案：
C
略
9. 已知函数定义域是，则的定义域是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
10. “龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是
（ ）
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知幂函数
在
上的最大值与最小值的和为，则
．
参考答案：
2
12. 函数
在
上的最大值比最小值大
，则
参考答案：
13. 已知函数的图像如图所示，则
.
参考答案： 0
略
14. 若对任意
，
恒成立，则a 的取值范围是 ．
参考答案：
略
15. 已知
，与的夹角为
，则
在方向上的投影为 ．
参考答案：
1
16. 《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。

书中有一道这样的题目：把
100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份
的大小是
参考答案：
10
17. 已知函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足：
，且
，当
时，
.给出以下结论:①
;②
;③f (x )为R 上的减函
数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.
参考答案：
①②④
【分析】
由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上，根据函数奇偶性与单调性，继续对各个选项逐一验证可得答案．
【详解】由题意和的任意性，取代入，
可得，即，故①正确；
取，代入可得，即，解得；
再令代入可得，故②正确；
令代入可得，即，故为奇函数，④正确；
取代入可得，即，即，
故为上减函数，③错误；
⑤错误，因为，由④可知为奇函数，故
不恒为0，
故函数不是偶函数.
故答案为：①②④
【点睛】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的基本性质，灵活运用赋值法进行处理即可，属于常考题型.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题12分）求不等式＞(a＞1)中x的取值范围.
参考答案：
19. 定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R都有f （a+b）=f（a）?f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（1）求f（0）；
（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；
（3）若f（x）?f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函数值即可．
（2）结合已知条件，利用函数的单调性的定义直接证明即可．
（3）利用已知条件转化为二次不等式求解即可．
【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又∵f（0）≠0，∴f（0）=1（2分）
（2）证明：设任意x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，
f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）?f（x1），
∵f（x1）＞0，∴，
∴f（x2）＞f（x1），
∴函数y=f（x）在R上是增函数；（7分）
（3）f（x）f（2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞f（0）
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式
参考答案：
略
21. （本小题满分12分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个(即购买这种茶壶超过18个时每个售价44元)；乙店一律按原价的75℅销售。

现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．ks5u
⑴分别求出、与之间的函数关系式；
⑵该茶社如果购买茶壶数不超过18个，去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
参考答案：
⑴对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶个数时，每个售价为元，当茶社购买这种茶壶时，每个售价为44元，则与之间的函数关系式为:
………………………………3分
（无定义域或定义域不正确扣1分)
对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元[高考资源网KS则与
之间的函数关系式为:
…………………………………………………………6分
(无定义域或定义域不正确扣1分)⑵当时，
令……………………………………8分
…………………………………………………………………9分所以，茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个不超过18个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少…………………12分
22. 、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．
（1）若⊥（）求||；
（2）若k+与2﹣共线，求k的值．
参考答案：
【考点】96：平行向量与共线向量；9R：平面向量数量积的运算．
【分析】（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出．
（2）根据向量共线的条件即可求出．
【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m），
∴+=（﹣4，3+m），
∵⊥（），
∴?（）=﹣4+2（3+m）=0，
解得m=﹣1，
∴=（﹣2，﹣1），
∴||=；
（2）由已知，k+=（k﹣2，2k﹣3），2﹣=（4，1），∵k+与2﹣共线，
∴1×（k﹣2）=4（2k﹣3），
解得k=﹣2．。