滚动检测03 向量 数列的综合检测(A)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)
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∴ ．
考点：平面向量数量积的坐标表示．
8.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若数列{ }为等差数列,则a11等于( )
A.0 B. C. D.-1
【答案】B
【解析】设数列{ }的公差为d，则d= = ,
∴ +(11-3)× = a11= -1= ,选B.
考点：等差数列
9.已知向量 满足： 与 垂直，且 ，则 的夹角为（）
【答案】C
【解析】
试题分析：因为 ， ，所以 ，而 ，所以 ，而 ， ，所以与 的夹角的余弦值为
，所以 与 的夹角为 ，故应选 ．
考点：1、平面向量的数量积的应用．
12.设函数f(x)＝xm＋ax的导数f′(x)＝2x＋1,则数列 n∈(N*)的前n项和( )
A． B． C． D．
【答案】C
考点：本试题主要考查了导数的运算以及裂项法求解数列的和的运用。
，8分
…9分
.………11分
，12分
得 ，即 ，13分
.14分
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，模的计算，和差倍半公式，三角函数图象和性质。
21.已知 是公差为正数的等差数列，首项 ，前n项和为Sn，数列 是等比数列，首项
（1）求 的通项公式.
（2）令 的前n项和Tn.
【答案】解：（1）设 公差为 ， 公比为 ，依题意可得：
【答案】D
【解析】 ， ，由 ，得
考点：向量共线
5.设向量 ， ，且点：向量，三角函数
6.已知等比数列{ }的前n项和是 ，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于()
A．8 B．12 C．16 D．24
【答案】C
【解析】
A． B． C． D．
【答案】B
考点：１、向量的数量积运算；2、向量的夹角.
10.已知数列 是等差数列，若 构成等比数列，这数列 的公差 等于（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】B
考点：1.等比数列；2.等差数列；
11.已知 ， 是夹角为 的两个单位向量，若 ， ，则 与 的夹角为（）
A． B． C． D．
班级姓名学号分数
《向量数列的综合检测》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.在△ABC中，三个角A、B、C成等差数列，则角B等于（）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】
试题分析：∵三内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴3B=180°，∴B=60°，故选B。
（1）求向量 ；
（2）若向量 与 共线，向量 ，其中 、 为 的内角，且 、 、 依次成等差数列，求 的取值范围．
【答案】（1） 或 .（2） .
【解析】
试题分析：（1）设 .由 ，得 ①2分
又向量 与向量 的夹角为 ，得 ②4分
由①、②解得 或 ， 或 . 5分
（2）向量 与 共线知 ；6分
由 知 .7分
【答案】1:3
考点：1．向量加减混合运算及其几何意义；2．相似三角形的性质．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知平面向量 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求| - |．
【答案】（1） （2）
考点：1．向量平行垂直的判定；2．向量的模
试题分析：根据等比数列的性质可知， 为等比数列，首项为2，公比为2，则 为等比数列的第四项，为16.
考点：等比数列的性质，等比数列中连续的m项和仍成等比数列.
7.等腰直角三角形 中， 是斜边 的中点，若 ，则 =( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：如图建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),C(0,2),又∵D是BC的中点，∴D(1,1),
试题解析：（1）由 ∴ 3分
由 6分
（2）由已知， 9分
12分
考点：等差数列通项公式及求和公式
19.已知数列 的前 项和 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明：对任意 ，都有 ，使得 成等比数列．
【答案】（1） （2）见解析．
考点：1数列前 项和与 的关系；2、等比数列的性质．
20.已知向量 向量 与向量 的夹角为 ，且 。
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.在等比数列 中， ， ，则 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由 得：
考点：等比数列通项
14.在等差数列 中， ，则数列 的前5项和 =.
【答案】90
【解析】
试题分析：在等差数列 中，由 易知公差 ， ， ，所以数列 为公差为6的等差数列.所以前5项和 ，又易知 ， ，所以 .
18.已知：等差数列{ }中， =14，前10项和 ．
（1）求 ；
（2）将{ }中的第2项，第4项，，第 项按原来的顺序排成一个新数列{ }，求数列{ }的前 项和 ．
【答案】（1） （2）
【解析】
试题分析：求等差数列的通项公式，首先由已知条件得到基本项：首项和公差，将等差数列中每隔一项取一项得到的仍是等差数列，因此首先找到等差数列{ }的基本量，再求和
考点：等差数列，三角形的内角和定理
2.已知向量 、 满足 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：平面向量的模．
3.在 中， ， 是边 上的高，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
；
故选B．
考点：向量的数量积．
4.已知向量 ， ，若 与 共线，则 的值为
A B C D
考点：等差数列的前n项和、等差数列的通项公式
15.已知 为三角形 的边 的中点，点 满足 ， ，则实数 的值为．
【答案】-2．
【解析】
试题分析： ，
，
从而 ，
又
故答案应填：-2．
考点：1、向量加法的几何意义；2、向量的数乘运算．
16.在 所在平面上有三点 ，满足 ， ， ，则 的面积与 的面积比为．
………………2分
考点：1.等差数列；2.等比数列；3.错位相减法.
22.已知数列 满足 ， ．
（1）令 ，求证：数列 为等比数列；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求满足 的最小正整数
【答案】（1）详见解析（2） （3）4
【解析】
试题分析：（1）证明数列是等比数列需证明数列首项不为零，并且证明相邻两项之间的比值为常数，本题中首先 ，将 变形为 ，适当的配凑系数使其出现 项，转化出两者间的关系，从而证明数列是等比数列；（2）借助（1）的结论：数列 为等差数列，求得其通项公式，进而转化出数列 的通项公式；（3）由数列 的通项公式构成关于n的不等式，求解不等式即可得到n的范围
考点：平面向量数量积的坐标表示．
8.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若数列{ }为等差数列,则a11等于( )
A.0 B. C. D.-1
【答案】B
【解析】设数列{ }的公差为d，则d= = ,
∴ +(11-3)× = a11= -1= ,选B.
考点：等差数列
9.已知向量 满足： 与 垂直，且 ，则 的夹角为（）
【答案】C
【解析】
试题分析：因为 ， ，所以 ，而 ，所以 ，而 ， ，所以与 的夹角的余弦值为
，所以 与 的夹角为 ，故应选 ．
考点：1、平面向量的数量积的应用．
12.设函数f(x)＝xm＋ax的导数f′(x)＝2x＋1,则数列 n∈(N*)的前n项和( )
A． B． C． D．
【答案】C
考点：本试题主要考查了导数的运算以及裂项法求解数列的和的运用。
，8分
…9分
.………11分
，12分
得 ，即 ，13分
.14分
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，模的计算，和差倍半公式，三角函数图象和性质。
21.已知 是公差为正数的等差数列，首项 ，前n项和为Sn，数列 是等比数列，首项
（1）求 的通项公式.
（2）令 的前n项和Tn.
【答案】解：（1）设 公差为 ， 公比为 ，依题意可得：
【答案】D
【解析】 ， ，由 ，得
考点：向量共线
5.设向量 ， ，且点：向量，三角函数
6.已知等比数列{ }的前n项和是 ，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于()
A．8 B．12 C．16 D．24
【答案】C
【解析】
A． B． C． D．
【答案】B
考点：１、向量的数量积运算；2、向量的夹角.
10.已知数列 是等差数列，若 构成等比数列，这数列 的公差 等于（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】B
考点：1.等比数列；2.等差数列；
11.已知 ， 是夹角为 的两个单位向量，若 ， ，则 与 的夹角为（）
A． B． C． D．
班级姓名学号分数
《向量数列的综合检测》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.在△ABC中，三个角A、B、C成等差数列，则角B等于（）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】
试题分析：∵三内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴3B=180°，∴B=60°，故选B。
（1）求向量 ；
（2）若向量 与 共线，向量 ，其中 、 为 的内角，且 、 、 依次成等差数列，求 的取值范围．
【答案】（1） 或 .（2） .
【解析】
试题分析：（1）设 .由 ，得 ①2分
又向量 与向量 的夹角为 ，得 ②4分
由①、②解得 或 ， 或 . 5分
（2）向量 与 共线知 ；6分
由 知 .7分
【答案】1:3
考点：1．向量加减混合运算及其几何意义；2．相似三角形的性质．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知平面向量 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求| - |．
【答案】（1） （2）
考点：1．向量平行垂直的判定；2．向量的模
试题分析：根据等比数列的性质可知， 为等比数列，首项为2，公比为2，则 为等比数列的第四项，为16.
考点：等比数列的性质，等比数列中连续的m项和仍成等比数列.
7.等腰直角三角形 中， 是斜边 的中点，若 ，则 =( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：如图建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),C(0,2),又∵D是BC的中点，∴D(1,1),
试题解析：（1）由 ∴ 3分
由 6分
（2）由已知， 9分
12分
考点：等差数列通项公式及求和公式
19.已知数列 的前 项和 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明：对任意 ，都有 ，使得 成等比数列．
【答案】（1） （2）见解析．
考点：1数列前 项和与 的关系；2、等比数列的性质．
20.已知向量 向量 与向量 的夹角为 ，且 。
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.在等比数列 中， ， ，则 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由 得：
考点：等比数列通项
14.在等差数列 中， ，则数列 的前5项和 =.
【答案】90
【解析】
试题分析：在等差数列 中，由 易知公差 ， ， ，所以数列 为公差为6的等差数列.所以前5项和 ，又易知 ， ，所以 .
18.已知：等差数列{ }中， =14，前10项和 ．
（1）求 ；
（2）将{ }中的第2项，第4项，，第 项按原来的顺序排成一个新数列{ }，求数列{ }的前 项和 ．
【答案】（1） （2）
【解析】
试题分析：求等差数列的通项公式，首先由已知条件得到基本项：首项和公差，将等差数列中每隔一项取一项得到的仍是等差数列，因此首先找到等差数列{ }的基本量，再求和
考点：等差数列，三角形的内角和定理
2.已知向量 、 满足 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：平面向量的模．
3.在 中， ， 是边 上的高，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
；
故选B．
考点：向量的数量积．
4.已知向量 ， ，若 与 共线，则 的值为
A B C D
考点：等差数列的前n项和、等差数列的通项公式
15.已知 为三角形 的边 的中点，点 满足 ， ，则实数 的值为．
【答案】-2．
【解析】
试题分析： ，
，
从而 ，
又
故答案应填：-2．
考点：1、向量加法的几何意义；2、向量的数乘运算．
16.在 所在平面上有三点 ，满足 ， ， ，则 的面积与 的面积比为．
………………2分
考点：1.等差数列；2.等比数列；3.错位相减法.
22.已知数列 满足 ， ．
（1）令 ，求证：数列 为等比数列；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求满足 的最小正整数
【答案】（1）详见解析（2） （3）4
【解析】
试题分析：（1）证明数列是等比数列需证明数列首项不为零，并且证明相邻两项之间的比值为常数，本题中首先 ，将 变形为 ，适当的配凑系数使其出现 项，转化出两者间的关系，从而证明数列是等比数列；（2）借助（1）的结论：数列 为等差数列，求得其通项公式，进而转化出数列 的通项公式；（3）由数列 的通项公式构成关于n的不等式，求解不等式即可得到n的范围