【5套打包】杭州市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》检测试题及答案

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题（含答案）
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列方程中，是一元二次方程的有( )
①x 2＝0； ②ax 2＋bx ＋c ＝0； ③3x 2＝x ； ④2x (x ＋4)－2x 2＝0；⑤(x 2－1)2＝9； ⑥1x 2＋1
x
－1＝0.
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．将一元二次方程x 2－4x ＋3＝0配方可得( ) A ．(x －2)2＝7 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝1 D ．(x ＋2)2＝2
3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为( ) A ．1 B ．－3 C ．3 D ．4 4．已知方程kx 2＋4x ＋4＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤1 B ．k ≥－1 C ．k ≤1且k ≠0 D ．k ＜－1
5．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－13x ＋36＝0的根，则这个三角形的周长为( )
A ．13
B ．15
C ．18
D ．13或18
6．小红按某种规律写出4个方程：①x 2＋x ＋2＝0；②x 2＋2x ＋3＝0；③x 2＋3x ＋4＝0；④x 2＋4x ＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为( )
A ．－2，3
B ．2，－3
C ．－2，－3
D ．2，3
7．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋b
a
的值是( )
A ．3
B ．－3
C ．5
D ．－5
8．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年利润的年平均增长率为x ，则可列方程为( )
A ．300(1＋x )＝507
B ．300(1＋x )2＝507
C ．300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507
D ．300＋300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507 二、填空题(每小题4分，共24分)
9．把方程(2x ＋1)(x －2)＝5－3x 整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．
10．若(m ＋1)x |m －
1|＋5x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为________． 11．关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为________． 12．关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为________．
13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为________________．
14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m ，－2m )放入
其中，得到实数2，则m ＝________．
三、解答题(共44分)
15．(9分)用适当的方法解下列方程： (1)1
2(x ＋1)2－6＝0；
(2)x 2＋25x ＋2＝0；
(3)2x (2－x )＝3(x －2)．
16．(8分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝p (p ＋1)． (1)求证：无论p 取何值，此方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两个根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，求p 的值．
17．(8分)如图21，在直角墙角AOB (OA ⊥OB ，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙(即AC ＋BC ＝20 m)，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的
面积为96 m2.
(1)求该地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，则用哪一种规格的地板砖费用较少？
图21
18．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元/件．
(1)填表(不需要化简)：
(2)
19．(11分)如图22所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q 从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速
度向点C移动，如果点Q，P分别从点A，B同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动．
(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)几秒后，PQ的长度等于210 cm?
(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．
图22
答案
1．A 2．B
3．C [解析] 设方程的另一个解为x 1.根据题意，得－1＋x 1＝2，解得x 1＝3. 4．A [解析] 当k ＝0时，方程为一元一次方程4x ＋4＝0，有唯一实数根；当k ≠0时，方程是一元二次方程．∵方程有实数根，∴根的判别式b 2－4ac ＝16－16k ≥0，即k ≤1且k ≠0.综上所述k 的取值范围是k ≤1.
5．A
6．C [解析] 根据小红写出的4个方程，发现其规律是第n 个方程是x 2＋nx ＋(n ＋1)＝0，所以第五个方程是x 2＋5x ＋6＝0，即(x ＋2)(x ＋3)＝0，则x ＋2＝0或x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－3.
7．D [解析] ∵a ，b 为方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根， ∴a ＋b ＝3，ab ＝p .
∵a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝32－3p ＝18，
∴p ＝－3.
当p ＝－3时，b 2－4ac ＝(－3)2－4p ＝9＋12＝21＞0，∴p ＝－3符合题意．
∴a b ＋b a ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝（a ＋b ）2
ab －2＝32－3
－2＝－5. 故选D.
8．B 9.2x 2－7＝0 0 10．3
11．1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且b 2－4ac ＞0，即k ≠0且16＋16k ＞0，解得k ＞－1且k ≠0，∴k 的最小整数值为1.
12．0 [解析] ∵方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数， ∴a 2－2a ＝0，解得a ＝0或a ＝2.
当a ＝2时，方程为x 2＋1＝0，该方程无实数根，舍去，∴a ＝0. 13．x (x ＋40)＝1200
14．3或－1 [解析] 把实数对(m ，－2m )代入a 2＋b －1＝2中，得m 2－2m －1＝2. 移项，得m 2－2m －3＝0.
因式分解，得(m －3)(m ＋1)＝0. 解得m 1＝3，m 2＝－1.
15．解：(1)整理，得(x ＋1)2＝12，
开平方，得x ＋1＝±2 3，
所以x 1＝－1＋2 3，x 2＝－1－2 3. (2)因为a ＝1，b ＝2 5，c ＝2， 所以b 2－4ac ＝12>0，
代入公式，得x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－2 5±2 3
2＝－5±3，
所以原方程的解为x 1＝－5＋ 3，x 2＝－5－ 3.
(3)移项，得3(x －2)＋2x (x －2)＝0， 即(3＋2x )(x －2)＝0，
所以x －2＝0或2x ＋3＝0，所以x 1＝2，x 2＝－3
2
.
16．解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.
∵b 2－4ac ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值，此方程总有两个实数根． (2)∵原方程的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p . 又∵x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1， ∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1， ∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1， ∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1， ∴3p ＝－6，
∴p ＝－2.
17．解：(1)设AC ＝x m ，则BC ＝(20－x )m. 由题意，得x (20－x )＝96， 即x 2－20x ＋96＝0， ∴(x －12)(x －8)＝0，
解得x ＝12或x ＝8.
当AC ＝12 m 时，BC ＝8 m ，AC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 当AC ＝8 m 时，BC ＝12 m ，BC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 答：该地面矩形的长为12 m.
(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖，则 120.8×8
0.8
＝15×10＝150(块)， 150×50＝7500(元)；
②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖，则 121×8
1
＝96(块)， 96×80＝7680(元)． ∵7500＜7680，
∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．
18．[解析] (1)第二个月的单价＝第一个月的单价－降低的价格，销售量＝200＋10×降低的单价；清仓时的销售量＝800－第一个月的销售量－第二个月的销售量．
(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可． 解：(1)填表如下．
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(1)
一、选择题（每题4分，满分32分） 1.已知3是关于x 的方程
0123
42
=+-ax x 的一个解，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14
2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.一元二次方程0122
=--x x 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）
A.()140012002002
=++x B. ()()1400120012002002
=++++x x
C. ()140012002
=+x D. ()()1400120012002
=+++x x
5.关于x 的方程()01452
=---x x a 有实数根，则a 满足（ ）
A. a ≥1
B. a ＞1且a ≠5
C. a ≥1且a ≠5
D. a ≠5 6.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ） A ．2- B ．234- C.33- D ．31+
7．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）（A ）（B ）或（C ）（D ）
8. 关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( ) (A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．
二、填空题（每题4分，满分32分）
9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）． 10．已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+
的值为________． 11．如果是一元二次方程的两个根，那么的值是
___________
12．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
13.已知是方程的一个解，则的值是 ．
14、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，斜边c=5，两直角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2
2
210x x +-=2
(2)2x +=2
(1)2x +=2
(2)3x +=2
(1)3x +=()a b a a b ⊗=>2
(2)2x x x +⊗=+x 12x -<<2x >1x <-2x >1x <-x
21
αβ、23 1 0x x +-=2
+2ααβ
-2-2
40x x c -+=01a a b x ≠≠=，，2
100ax bx +-=22
22a b a b
--
－mx ＋2m －2=0的两个根 ，则Rt △ABC 中较小锐角的正弦值_________
15、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________
16、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
三、解答题（满分56分） 17. 解方程
（1） （2）
(3) (4) 3x 2+5(2x+1)=0
18. 求证：代数式3x 2-6x+9的值恒为正数。

19. 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。

求每年接受科技培训的人次的平均增长率。

20. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
21. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成。

（1）若围成的面积为180m 2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m 2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

22．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，
x 2
(1)410k x x -++=k 2430x x --=2
(3)2(3)0x x x -+-=2
(1)4x -
=
销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．
参考答案
1.C ；
2.B ；
3.B ；
4.B ；
5.A ；
6. A
7.B ；
8.D 提示：因为该方程的二次项系数为字母，根据已知条件：只有一解(相同解算一解)，考虑字母的适用范围，应将字母分0=a 和0≠a 两种情况分类讨论:
（1）当0=a ，方程为一元一次方程 022=+-x 此时有实数根1=x ；
（2）当0≠a ，方程为二次方程.由相同解算一解得：
[]0)2(8)2(22
=-=-+-=∆a a a
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(9)
一、选择题
1. 一元二次方程x 2+2x +1=0的解是 ( ) A.x 1=1,x 2=-1 B. x 1=x 2=1 C.x 1=x 2=-1 D. x 1=-1,x 2=2
2. 一元二次方程2x 2+3x -5=0的根的情况为 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
3. 若一元二次方程x 2-2x +m =0有两个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是 ( )
A.m ≥1
B.m ≤1
C.m >1
D.m <1
4. 国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.
某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得 ()
A.9(1-2x)=1
B.9(1-x)2=1
C.9(1+2x)=1
D.9(1+x)2=1
5.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是 ()
A. B.2 C. D.4
6.若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1·x2的值为 ()
A.-5
B.5
C.-4
D.4
7.关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ()
A.m<3
B.m>3
C.m≤3
D.m≥3
8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()
A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1
D.有两个相等的实数根
9.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ()
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
10.下列一元二次方程中,没有实数根的是()
A.x2-x+2=0
B.x2-3x+1=0
C.2x2-x-1=0
D.4x2-4x+1=0
11.若方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根,则a的值为 ()
A.2
B.±2
C.±4
D.4
12.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是 ()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
13.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是 ()
A.x1≠x2
B.x1+x2>0
C.x1·x2>0
D.x1<0,x2<0
14.三角形两边长分别为4和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为 ()
A.14
B.18
C.19
D.14或19
二、填空题
1. 已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 .
2.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多步.
3.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .
4.设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2= .
5.当x=时,代数式x2+2x与-6x-1的值互为相反数.
6.菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根,则菱形的面积是 .
三、解答题
1. 解方程(1) x2-3x-2=0.
(2) (x-1)2=4.
(3) (x+1)2=3(x+1).
2.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
3.近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
4.一所学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8 800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
5.在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?
(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2018年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2,且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2018年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
参考答案
一、选择题
1、C
2、B
3、D
4、B
5、B
6、A
7、A
8、A
9、B 10、A
11、C 12、A 13. A 14.D
二、填空题
1. 2
2. 12
3. (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0)
4. 0
5. 2
6.
三、解答题
1. (1)∵a=1,b=-3,c=-2,
∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,
∴x==,
∴x1=,x2=.
(2) (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.
所以原方程的解为x1=3,x2=-1.
(3) (x+1)2=3(x+1),
(x+1)2-3(x+1)=0,
(x+1)(x-2)=0,
∴x+1=0或x-2=0,
解得x1=-1,x2=2.
2.解析(1)由关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,
得Δ=9-4k≥0,解得k≤.
(2)由(1)得k的最大整数值为2,所以方程x2-3x+k=0,即为x2-3x+2=0,此方程的根为x1=1,x2=2.
由方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根, 得(m-1)×12+1+m-3=0或(m-1)×22+2+m-3=0,
即m=或m=1.
当m=1时,m-1=0,不合题意,故m=.
3.解析(1)设第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为x,根据题意得2(1+x)2=2.42,
解此方程得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为10%.
(2)2.42×(1+10%)=2.662.
答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
4.解析∵60棵树苗的售价为120×60=7 200元<8 800元,
∴该校购买树苗超过60棵.
设该校共购买了x棵树苗,
由题意得x[120-0.5(x-60)]=8 800,
解得x1=220,x2=80.
当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100,
∴x=220不合题意,舍去.
当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100,
∴x=80.
答:该校共购买了80棵树苗.
5.(1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米,
根据题意,得x≥4(50-x),
解得x≥40.
答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米.
(2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为2∶1,所以,道路硬化的里程数为30千米,道路拓宽的里程数为15千米.
设2018年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费为2y万元.
由题意,得30y+15×2y=780,
解得y =13.
所以,2018年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元.
根据题意,得
13(1+a %)×40(1+5a %)+26(1+5a %)×10(1+8a %)=780(1
人教版九年级数学上：第21章一元二次方程综合培优试题（含答案）
一．选择题
1．若一元二次方程x 2﹣5x+4=0的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y=abx+a+b 的图象一
定不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）
A ．（x+2）2=1
B ．（x ﹣2）2=1
C ．（x+2）2=9
D ．（x ﹣2）2=9
3.用配方法解一元二次方程4x 2-4x=1,变形正确的是( )
(A)（x-）2=0
(B)（x-）2=
(C)(x-1)2=
(D)(2x-1)2=0
4．一个等腰三角形的三边长分别为m ，n ，3，且m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣8x+t ﹣1=0的两根，则t 的值为（ ）
A ．16
B ．18
C ．16或17
D ．18或19
5.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x ，根据题意可列方程（ ）
A ． ()254112100=+x
B ． ()2100125412=-x C. ()2541121002=+x
D ． ()2100125412=-x
6.关于x 的方程(2-a)x 2+5x-3=0有实数解,则整数a 的最大值是( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
7．下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3（x ﹣9）2﹣（x+1）2=1③x 2++5=0；④x 2﹣2+5x 3
﹣6=0；⑤3x 2=3（x ﹣2）2；⑥12x ﹣10=0是一元二次方程的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足（ ） A ． a ≥1
B ． a ＞1且a ≠5
C ． a ≥1且a ≠5
D ． a ≠5
二．填空题
9.方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ,一次项为 .
10．某年一月我国南方发生禽流感的养鸡场100家，后来经过二、三月份的传染共有264家被感染，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出方程是 ．
11.关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
12.请给出c 的一个值,当c= 时,方程x 2
-3x+c=0无实数根. 13．（x ﹣4）2=18，则x= ．
三．解答题
14.用适当方法解方程.
（1）1222+=-x x x
（2）()()()83211=++-+x x x
（3）522=-x x
（4）()()3332-=-x x x
15．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有
一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．
（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？
（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．
16.已知关于x 的方程()()01222
=-++-m x m x . 求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
17. 已知关于x 的方程x 2-5x-m 2-2m-7=0.
(1)若此方程的一个根为-1,求m 的值;
(2)求证:无论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
答案
一．选择题
1． D ．
2. D
3. B.
4． C ．
5. C
6. D.
7． A ．
8. A
二．填空题
9. x 2-4x-12=0 -4x
10． 100（1+x ）+100（1+x ）2=264．
11. k ＜4
1且0≠k ； 12. 3(答案不唯一)
13． 10或﹣2．
三．解答题
14.（1）52,5221-=+=x x
（2）1,321=-=x x
（3）61,6121-=+=x x
（4）3
2,321==x x 15． 解：（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，
人教版九年级数学上第21章一元二次方程单元培优试题（含答案）
一．选择题
1.一元二次方程(x －5)2＝x －5的解是( )
A ．x ＝5
B ．x ＝6
C ．x ＝0
D ．x 1＝5，x 2＝6
2.已知3是关于x 的方程x 2
-2a+1=0的一个解,则2a 的值是( )
(A)11
(B)12
(C)13
(D)14
3．若关于x 的一元二次方程（x+1）（x ﹣3）=m 有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值为（ ）
A ．﹣4
B ．﹣3
C ．﹣2
D ．3 4.用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是（ ）
A ． ()322
=+x B ． ()322
=-x C. ()522=-x
D ． ()522
=+x 5.若|x 2
-4x+4|与互为相反数,则x+y 的值为( )
(A)3
(B)4
(C)6
(D)9
6．已知关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k ﹣1）=0有实数根，则k 的取值范围为（ ）
A ．k ≥﹣
B ．k ＞﹣
C ．k ≥﹣且k ≠0
D ．k ＜﹣
7.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已
知盒子的容积为300 cm 3，则原铁皮的边长为( )
A ．10 cm
B ．13 cm
C ．14 cm
D ．16 cm
8.下面是某同学在一次测验中解答的填空题:①若x 2=a 2,则x=a;②方程2x(x-1)-x+1=0的解
是x=1; ③已知三角形两边分别为2和9,第三边长是方程x 2-14x+48=0的根,则这个三角形
的周长是17或19.其中答案完全正确的题目个数是( )
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
二．填空题
9．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 ．
10.把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为________________．
11设m,n 分别为一元二次方程x 2+2x-2 020=0的两个实数根,则m 2+3m+n= .
12．已知实数s ，t 满足s+t 2=1，则代数式﹣s 2+t 2+5s ﹣1的最大值等于 ．
13.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份
小礼品，则该班有______名同学．
14.如果(a 2+b 2+1)(a 2+b 2-1)=63,那么a 2+b 2的值为 .
三．解答题
15．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值．
16.已知a 是方程0120132=+-x x 的一个根，求代数式1
2013201222++-a a a 的值.
17. 阅读下面的例题:
解方程:x 2-|x|-2=0.
18. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少?
答案
一．选择题
1. D
2. C.
3． B ．
4. D
5. A.
6． A ．
7. D
8. A.
二．填空题
9． 20%．
10. 2x 2－3x －5＝0
11 2 018
12． 3．
13. 18
14. 8
三．解答题
15． 解：（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得： 50（1﹣a ）2=32，
解得：a=1.8（不合题意，舍去）或a=0.2．
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设一次下降的百分率为b ，根据题意，得： 50（1﹣b ）﹣2.5≥40，
解得 b ≤0.15．
答：一次下降的百分率的最大值为15%．
16. ∵a 是方程x 2-2013x+1=0的一个根，
∴a 2-2013a+1=0，
∴a 2=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+ 1
120132013+-a =a+ a 1-1= a a 12+-1=a
a 112013+--1 =2013-1
=2012．
17.
解:(1)当x ≥0时,原方程化为x 2-x-2=0,解得x 1=2,x 2=-1(不合题意,舍去).
(2)当x<0时,原方程化为x 2+x-2=0,解得x 1=1(不合题意,舍去),x 2=-2,
所以原方程的根是x 1=2,x 2=-2.
请参照例题。