2019-2020学年北京密云县不老屯中学高一数学理期末试题

2019-2020学年北京密云县不老屯中学高一数学理期末
试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，最小正周期为的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
B
2. 函数的定义域
是（）
A.
B. C. D.
参考答案：
C
3. 下列关系中，正确的个数为：①；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
4. 圆与圆的位置关系为（）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
参考答案：
B
由题意得，两圆的圆心坐标分别为，半径分别为，
所以两圆的圆心距为，则，所以两圆相交。

5. 设集合，, 则=（）
A．B．
C． D．
参考答案：
C
略
6. 若函数的图象和直线无交点，给出下列结论：
①方程一定没有实数根；
②若，则必存在实数，使；
③若，则不等式对一切实数都成立；
④函数的图象与直线也一定没有交点．
其中正确的结论个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
参考答案：
C
因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．
因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x没有实数根；
故①正确；
若a＜0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；故②错误；
若a+b+c=0，则f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；
故③正确；
易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x也一定没有交点．
故④正确；
故选C．
7. “x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）
A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．
C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据正切函数的定义，分别判断当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1是否成立及tanx=1时，x=2kπ+（k∈Z）是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案
【解答】解：当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1成立
当tanx=1时，x=2kπ+或x=2kπ+（k∈Z）
故x=2kπ+（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要条件
故选：A．
8. 用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为
（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
9. （5分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
考点：扇形面积公式．
专题：计算题；三角函数的求值．
分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．
解答：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，
∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，
Rt△AOC中，AO=，
从而弧长为α?r=，面积为××=
故选A．
点评：本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．
10. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）
x+2
1,0) B．(0,1) C． (1,2) D．(2,3)
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，则的值为．
参考答案：
12. 若幂函数的图像经过点，则=
参考答案：
13. 已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的通项公式
a n= ．
参考答案：
2n
【考点】8H：数列递推式．
【分析】通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（a n+a n+2）=5a n+1求出公比，推出数列的通项公式即可．
【解答】解：∵，∴，
∴a1=q，
∴，
∵2（a n+a n+2）=5a n+1，
∴，
∴2（1+q2）=5q，
解得q=2或q=（等比数列{a n}为递增数列，舍去）
∴．
故答案为：2n．
14. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.
①函数是周期为的偶函数；
②若是第一象限的角，且，则；
③是函数的一条对称轴方程；
④在内方程有3个解.
参考答案：
①③
15. 设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值．
【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），
所以函数的周期为2，
所以f（3）=f（1），
因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，
故答案为．
16. 设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.
参考答案：
略
17. 如图，在平面上，点，点在单位圆上，,若
，四边形的面积用表示，则的取值范围
为 .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）已知函数y=x2﹣2x+9分别求下列条件下的值域
（1）定义域是{x|3＜x≤8}；
（2）定义域是{x|﹣3＜x≤2}．
参考答案：
考点：函数的值域．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：配方，确定函数的对称轴．（1）函数在（3，8]上单调递增；（2）函数在（﹣3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，从而可得结论．
解答：函数y=x2﹣2x+9=（x﹣1）2+8，对称轴为直线x=1．
（1）∵定义域是{x|3＜x≤8}，∴函数在（3，8]上单调递增，∴函数的值域为（12，57]；
（2）∵定义域是{x|﹣3＜x≤2}，∴函数在（﹣3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
∵x=﹣3时，y=24；x=1时，y=8；x=2时，y=9，
∴函数的值域为[8，24）．
点评：本题考查二次函数的值域问题，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键．
19. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
（1）求角B的大小：
（2）若，△ABC的外接圆半径,D为边AB上一点，且,求的内切圆半径r.
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
(1) 由余弦定理，得，进而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用△BCD 为直角三角形即可求出内切圆的半径.
【详解】（1）由得.
故
又，
(2)由得，
由,解的，
由余弦定理得
的内切圆半径.
【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查公式的运用，是中档题.
20. （本小题满分10分）设集合，.（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
参考答案：
21. 已知函数f（x）=﹣a是奇函数
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；
（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）由奇函数定义知，有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，由此可求a值；
（2）设x1、x2∈R且x1＜x2，通过作差判断f（x2）与f（x1）的大小，利用函数单调性的定义可作出判断；
（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，等价于m﹣1＞f（x）max，根据基本函数的值域可求出f（x）max．
【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x），
∴﹣a=﹣（﹣a），
∴2a=1，∴a=；
（2）f（x）=﹣，f（x）在R上是增函数，
下证：设x1、x2∈R且x1＜x2，且x1、x2是任意的，
f（x1）﹣f（x2）
=（﹣）﹣（﹣）
=，
∵x1＜x2，∴＜，
∴＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在R上是增函数．
（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，则只需m﹣1＞f（x）max，
∵3x+1＞1，∴0＜＜1，
∴﹣1＜＜0，
﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，
∴m﹣1≥，∴m≥，
即m的取值范围为：[，+∞）．
22. 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=-8x+12和f(0)=-3.
（1）、求f(x);
（2）、分析该函数的单调性；
（3）、求函数在[2,3]上的最大值与最小值.
参考答案：。