精选新版2019年高中数学单元测试试题-数列专题模拟题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 数列专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为
5
4
，则5S =( ) A ．35 B.33 C.31 D.29（2010广东理4）
设{n a }的公比为q ，则由等比数列的性质知，231412a a a a a ⋅=⋅=，即42a =。

由4a 与27a 的等差中项为54知，475224a a +=⨯，即7415151(2)(22)24244
a a =⨯-=⨯-=． ∴3
7418a q a =
=，即12q =．34111
28
a a q a ==⨯=，即116a =． 2．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则3132310log log ...log a a a +++=（ ） A ．12 B ．10 C ．31log 5+ D ．32log 5+
3．首项为18，公差为-3的等差数列，前n 项和S n 取最大值时，n 等于 [ ]．
A ．5或6
B ．6
C ．7
D ．6或7
4．等差数列{an}的通项an=2n+1,则bn=(a1+a2+…+an)/n(n ∈N*)所确定的数列{bn}的前n 项和是
A. n(n+2)
B. (n+4)
C. (n+5)
D. (n+7)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5．设数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列．若12a a <，12b b <，且2(1,2,3)i i b a i ==，则
数列{b n }的公比为 ▲ ． 6．数列{}n a 的通项公式1
1++=
n n a n ，则该数列的前_________项之和等于9．
7．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+则5a 的值为____________
8．已知{a n }是等差数列，若a 12＋a 52≤10，则a 5＋a 6＋…＋a 9的最大值是 ．
9．若数列*12,(,),12n n n a b an b a N b Z b ==+∈∈≥-,记(,0),(0,)n n n n A a B b ，直线n n A B 的斜率为n k ，数列{}n k 前7项依次递减，则满足条件的数列{}n b 的个数为 ．
10．已知在等差数列{}n a 中，满足111311,790a a a =-+=，则该数列前n 项和n S 的最小值是 。

11．若数列{a n }的通项公式为a n ＝83×⎝⎛⎭⎫18n －3×⎝⎛⎭⎫14n ＋⎝⎛⎭⎫12n (其中n ∈N *)，且该数列中最大 的项为a m ，则m ＝________. 解析：令x ＝⎝⎛⎭⎫12n ，则0<x ≤1
2 构造f (x )＝8
3x 3－3x 2＋x ，x ∈⎝⎛⎦⎤0，12 ∴f ′(x )＝8x 2－6x ＋1
令f ′(x )＝0，故x 1＝14，x 2＝1
2
.
∴f (x )在⎝⎛⎦⎤0，1
4上为增函数， f (x )在⎝⎛⎭⎫
14，12上为减函数 ∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫14
即当x ＝1
4时，f (x )最大，
∴n ＝2时，a 2最大． ∴m ＝2.
12．等差数列{}n a 中，已知824100,87S S ==，则16S = .
13．设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，
312S ≤，
则2010a = .
14．在等差数列}{n a 中，201=a ，若5=n 时，n S 取得最大值，则公差d 的取值范围是______
15．已知三个数成等比数列，它们的积为8-，和为3，则这3个数是_____
16．根据下面数列的通项公式，写出它的前3项。

（1）1(1)
n a n n =
+； （2）101n
n a =-
17．在数列{ a n }中，已知a n =2，a n = a n ＋2n ，则a 4 +a 6 +a 8的值为 ．
18．设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则数列{}n a 的通项公式n a = ▲ .
三、解答题
19．（本小题满分10分）
已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为319n a n =-，2n
n b =.将{}n a 与{}n b 中的公共项
按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{}n c .
(1)试写出1c ，2c ，3c ，4c 的值，并由此归纳数列{}n c 的通项公式； (2)证明你在（1）所猜想的结论. 20．（本大题满分16分）
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且11()(1)n n n n S a S a λ+++=+ 对一切*N n ∈都成立．
（1）若1=λ，求数列{}n a 的通项公式； （2）求λ的值，使数列{}n a 是等差数列． 21．已知{n a }是等比数列，251
2,4
a a ==，则12()n n S a a a n N *=+++∈的取值范围
是 [4,8) .
提示： 因为{n a }是等比数列，所以可设1
1n n a a q -=.因为251
2,4
a a ==
，所以141214
a q a q =⎧⎪
⎨=⎪⎩，解得14
12a q =⎧⎪⎨=⎪⎩.所以1214[1]12881212
n
n
n n S a a a ⎛⎫
- ⎪⎛⎫⎝⎭=++
+==-⨯ ⎪⎝⎭-
.因为11
022
n
⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，所以48n S ≤<. 22．各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数
()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1
()2
f '= ▲ ．554
23．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”
，将构图边数增加到n 可得到“n 边形数列”，记它的第r
项为(,)P n r ，
1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28 （1）求使得(3,)36P r >的最小r 的取值；
（2）3725是否为“五边形数列”中的项，若是，为第几项；若不是，说明理由； ( 3) 试推导(,)P n r 关于n 、r 的解析式. （本题满分19分）第1小题满分5分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．
24．已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a a = (a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且
11a ，21a ，41a 成等比数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S （Ⅱ）记1231111...n n A S S S S =
++++，212221111...n
n B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较n A 与n B 的大小.[ (2011年高考浙江卷理科19)（本题满分14分）
25．已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和n S ，且满足：6542=⋅a a ，
1851=+a a ．
（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；
（2）若121i <<,211,,a a a i 是某等比数列的连续三项，求i 值；
（3
）若数列为等差数列，求常数k 的值．（本题满分15分）
26．a ，b ，c 成等比数列，则方程ax 2 + bx + c = 0的实根有 ▲ 个．
27．已知{}n a 是等比数列，25122311
2,,4
n n a a a a a a a a +==
+++=__________
28．设{}n a 为公比1q >的等比数列，若2006a 和2007a 是方程2
4830x x -+=的两根，则
20082009a a +=____________；
29．设数列.109,10,}{11+==+n n n n S a a S n a 项和为的前
（1）求证：}{lg n a 是等差数列； （2）设)5(4
1
,}))(lg (lg 3{
21m m T n a a T n n n n ->+求使项和的前是数列对所有的
*N n ∈ 都成立的最大正整数m 的值.
30．实数列12,,
,
n a a a 满足1(2)n n n a a a +=+．问：
(1） 如果12a =，求n a ； (2）求2009a 的取值构成的集合。