正等轴测图

凡是与坐标轴平行的线段， 凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测 沿轴向进行度量和作图。 图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不 能直接度量与绘制，只能根据端点坐标， 能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点 后连线绘制。 后连线绘制。
OX， OY， 物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
∠X1O1Y1， ∠ X1O1Z1， ∠ Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
X1 A 1 C O X A B Y Z C1 Z1 X O1 B1 Y1 A Y O B A1 X1 O1 B1 Y1 C Z1
E2 D2 G2
● ●
O5 E1
●பைடு நூலகம்
●
A1 O3 F1
● ●
●
●
O1 G1
●
O4
●
D1
●
O2
B1
C1
6.3 斜二等轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
Z1 1:1 X1 1:1 O1 45° 45° Y1 X1 1:1 1:1 Z1 Y1 45° O1
轴向伸缩系数： 轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： =90° 轴间角： ∠X1O1Z1=90° =135° ∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1 O1 1 X1 1 Y1 X1 1 O1 0.5 Y1
⒉ 斜二测
Z1 1
二、斜二轴测图画法
平行于各坐标面的圆的画法 平行于V面的圆仍为圆， 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。 映实形。 平行于H面的圆为椭圆， 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O 轴偏转7 轴对O1X1轴偏转7°,长轴 短轴≈ ≈1.06d, 短轴≈0.33d 平行于W面的圆与平行于H 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同， 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O 轴偏转7 轴对O1Z1轴偏转7°。
投影面
C1
Z
正轴测 斜轴测 O 1A 1 = p X轴轴向伸缩系数 OA O 1B 1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O 1C 1 OC = r Z轴轴向伸缩系数
三、基本投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： 在原物体与轴测投影间保持以下关系： 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。 比值相等。 物体上与坐标轴平 行的直线， 行的直线，其轴测 投影有何特性？ 投影有何特性？ 平行于相应的 轴测轴
Z1
O1 X1 Y1
轴向伸缩系数： 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 伸缩系数 简化轴向伸缩系数： 伸缩系数 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角： 轴间角： 120° ∠X1O1Y1 = ∠ X1O1Z1 = ∠ Y1O1Z1 = 120°
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法 例1：画三棱锥的正等轴测图
第6章 轴测投影图 章
6.1 轴测图的基本知识 6.2 正等轴测图 6.3 斜二等轴测图 6.4 轴测剖视图
6.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向， 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。 的具有立体感的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
e
E1
a b
●
●
●
B1 F1
●
●
A1
●
●
●
f
画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法： 简便画法：
1.截取 1.截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径 2.作 2.作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1 3.分别以 为圆心， 3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 4.定后端面的圆心 定后端面的圆心， 4.定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 5.定后端面的切点 定后端面的切点D 5.定后端面的切点D２、G２、E２ 6.作公切线 6.作公切线
四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 斜轴测图 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r ≠ q 斜三轴测图 p ≠ q ≠ r 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r ≠ q 正三轴测图 p ≠ q ≠ r
正等轴测图
斜二轴测图
6.2 正等轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 平行于 面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴 平行于V 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O 1 Y 1 轴
X1
Y1
画法： 画法： 四心椭圆法 以平行于H面的圆为例 面的圆为例） （以平行于 面的圆为例）
已知两视图，画斜二轴测图。 例：已知两视图，画斜二轴测图。
6.4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状， 为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。 四分之一。
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 先画断面的形状， ⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。 后画可见轮廓。
s′ ′
Z Z
s″ ″
S
X X
●
Z1 O1 Y1
a
a′ ′
b′ ′ s
c′ a″ b″ ′ ″ ″ O Oc″ Y c ″
O
●
C
A
Y
● ●
b
X1
B
⑵ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。 已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。 已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法
由于两个椭圆的作图相当繁， 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图， 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 用正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点： 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 轴测轴、
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z Z1 X O1 Y1 Y O O1 X1 Y1 Z1
投影面
Z O X
正轴测
Y
斜轴测 坐标轴 轴测轴
轴间角