2020年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（3月份）

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2020年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（一）（3月份）
一、选择题
1．（3分）设随机变量X 服从1
(6,)2B ，则(3)P X =的值是()
A ．
316
B ．
516
C ．
38
D ．
58
2．（3分）2
5
()x x y ++的展开式中，5
2
x y 的系数为()
A ．10
B ．20
C ．30
D ．60
3．（3分）某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩2~(90,)N a ξ，(0a >试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的3
5，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()
A ．200
B ．300
C ．400
D ．600
4．（3分）已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为()
A ．
2
3
B ．
1927
C ．
2027
D ．
79
5．（3分）下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归直线方程ˆ35y
x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③||1r …，||r 越接近1相关程度越高；||r 越接近0相关程度越小；
④有一个22⨯列联表中，由计算得213.079χ=，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的是(
)
本题可以参考独立性检验临界值表：2
()
P k χ…0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841 5.024
6.635
7.87910.828
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
6．（3分）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是
．（结果用最简分数表示）
7．（3分）如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有．
8．（3分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若
1
(0)
5
Pξ==，()1
Eξ=，则()
Dξ=．
9．（3分）设
4234
01234
(22)
x a a x a x a x a x
+=++++，则
22
02413
()()
a a a a a
++-+的值为，
3
a的值为．
三、解答题（共4小题，满分0分）
10．甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2
的概率是
1
10
．
（1）求n的值；
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和Eξ．11．现有7位高中毕业生，其中4名男生3名女生，
（1）他们准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种？（2）他们准备报考6所高等院校，每人报且只报一所，且要求每所院校都有学生报考，不同的报名方法共有多少种？
（3）7人站成一排合影留念，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法？
（4）7人站成一排合影留念，要求女生按从左到右由高至矮排列，共有多少种不同的排法？（5）从7人中选取3人进行问卷调查，要求至少有一名女生，共有多少种不同的选法？12．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：)t和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x和年销售量(1
i y i=，2，⋯，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
x
y
w
8
2
1
1()i x x =-∑
r
8
2
1
1
()i w w =-∑
r
8
1
1
()()i x x y y =--∑
r r
8
11
()()i w w y y =--∑
r r
46.6 563 6.8 289.8
1.6 1469 108.8
表中i i w x =，8
1
1
8i i w w ==
∑r
（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c d x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为0.2z y x =-．根据（Ⅱ）的结果回答 当年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据11()u v ，22()..()n n u v u v ⋯，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估
计分别为：1
2
1
()()
ˆˆˆ,()
n
i i i n
i i u u v v v u u u βαβ
==--=
=--∑∑
．
13．某商场举行有奖促销活动，某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖．
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
2020年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（一）（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）设随机变量X 服从1(6,)2B ，则(3)P X =的值是( )
A ．
316
B ．
516
C ．38
D ．58
【解答】解：Q 随机变量X 服从1
(6,)2
，
3
336611205(3)()()22216
P X C ∴==
== 故选：B ．
2．（3分）2
5
()x x y ++的展开式中，5
2
x y 的系数为( ) A ．10
B ．20
C ．30
D ．60
【解答】解：25
()x x y ++的展开式的通项为2
515()r
r
r
r T C x x y -+=+，
令2r =，则2
3
()x x +的通项为2363
3
()k
k
k
k k
C x x C x
--=，
令65k -=，则1k =，
2
5
()x x y ∴++的展开式中，5
2
x y 的系数为2
1
5330C C =．
故选：C ．
3．（3分）某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩2
~(90,)N a ξ，(0a >试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的3
5，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( ) A ．200
B ．300
C ．400
D ．600
【解答】解：Q 成绩2
~(90,)N a ξ，
∴其正态曲线关于直线90x =对称，
又Q 成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的3
5，
由对称性知：
成绩在110分以上的人数约为总人数的131
(1)255
-=，
∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：。