近几年理科数列高考数学题分析及预测

近几年理科数列高考数学题分析及预测
一、近五年高考题
07-17.设数列{}n a 满足2
1
123333
3
n n n a a a a -++++=
…，a ∈*
N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n n
n
b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 08-19.将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： ……
记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前
n 项和，且满足
2
21(2)n
n n n
b n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当814
91
a =-
时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和． 09-20.等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +
∈ ，点(,)n n S ，均在函数
(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.
（1）求r 的值；
（11）当b=2时，记 22(l o g 1)()n n b a
n N +=+∈证明：对任意的n N +∈ ，不等式
1212111
·······1n n
b b b n b b b +++>+成立. 2010-9.设}{n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列}{n a 是递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
2010-18.已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =
2
1
1
n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
2011-20.等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123
,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列
第二列
第三列
第一行 第二行 第三行
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足：()1ln n
n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 二、考题分析 时间 题号
考点
2007 17 n a 与n S 的关系，错位相减法求和
2008 19 n a 与n S 的关系，等差数列的定义，数列求和
2009 20 n a 与n S 的关系，等比数列的定义，数学归纳法证不等式
2010 18 基本量法求等差数列通项、前N 项和，裂项相消法求和 2011
20
基本量法求等比数列通项，分组法、并项法求和
近几年主要考察n a 与n S 的关系，数列的定义，求通项，求和的方法。

考查方程思想的应用，很少与不等式相结合.从难度上看，07易，08、09难，2010易，2011难，整体难度在降低，预测2012年数列题难度不会很大，可能考查基本量法求数列通项、错位相减法求和. 三、模拟练习
一、裂项相消法求和、求通项、定义
1. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈在函数2
()32f x x x =-的图象上.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
3
+=
n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求n T .
2.已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前 n 项和，对于任意的 n N *
∈满足关系式
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n b 的通项公式是 331
1
log log n n n b a a +=
⋅，求数列{}n b 前 n 项和n T .
3.已知数列p a p S p S n a n n n n 其中满足项和为其前的各项均是正数,)1(,,}{2
-=-为
正常数，且.1≠p
（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）设;}{),(log 21
1*n n n n
p n T n b b N n a b 项和的前求数列+∈-=
4.等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且
2212b S +=，{}n b 的公比2
2
S q b =
（1）求n a 与n b ； （2）求
n
S S S 11121+++ . 5. 已知函数23()3x f x x
+=
，数列{}n a 满足11a =，11()n n a f a +=,n N *
∈．
(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令11211(2),1,n n n n n
b n b S b b b a a -=
≥==+++…,求.n S
6.已知数列{}n a 满足：t a 21=，02112
=+---n n n a a ta t ，2,3,4,n =，(其中t 为常数且0t ≠).
⑴求证：数列}1
{
t
a n --为等差数列； ⑵求数列}{n a 的通项公式； ⑶设2
)1(+=
n a b n
n ，求数列{}n
b 的前n 项和为n S .
7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2
1
1=a 且)2(021≥=⋅+-n S S a n n n ． (Ⅰ)求证}1
{
n
S 是等差数列，并求出n a 的表达式； (Ⅱ) 若)2()1(2≥-=n a n b n n ，求证122322
<+++n b b b ．。