浙江省瓯海区三溪中学高一数学《三角函数的诱导公式》课件(1)

y P、(-x,y)
O
P(x,y) x
回顾 三角函数的诱导公式一---四
sin( 2k ) sin (k Z)
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z)
cos( ) cos
tan( 2k ) tan (k Z)
tan( ) tan
（公式一）
（公式二）
sin( ) sin
1、关于x轴对称 2、公式三：
P (x,y)
sin(－α)＝－sinα cos(－α)＝ cosα tan(－α)＝－tanα
(x,-y)
P' -
探究3：角的终边与角 -的终边有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
1、关于y轴对称 2、公式四：
sin(π －α )＝ sinα cos(π － α)＝－cosα tan(π －α )＝－tanα
1.3三角函数的诱导公式
诱导公式一：
sin(α＋k·360°)＝sinα (k∈z) cos(α＋k·360°)＝cosα (k∈z） tan(α＋k·360°) ＝ tanα (k∈z)
终边相同的角的同一三角函数值相等
1 运用公式时， k∈z不能省略！
2 此公式表明求任意角的三角函数值的问题，可 以转化为求0°～360°(0～2π)间角的三角函数值 的问题。
探究1：角的终边与角 +的终边有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
1、关于原点对称
y
2、公式二：
sin(α ＋ π )＝－sinα cos(α ＋ π )＝－cosα tan(α ＋π )＝tanα

M' O
P' (x, y)
P(x,y) Mx
探究2：角的终边与角-的终边有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
简记为“函数名不变，符号看象限”
数学运用
例题讲解 例1 求值：（1）
sin
7
（2） cos 11
6
cos(1560
（3）
)
（4）
sin（-416
3
）
解题一般步骤？
任意角的 三角函数
正角的三 角函数
0到2π的角 的三角函数
锐角三 角函数
负化正，大化小，化到锐角就行了
例2、化简：
s
cos(180 0 ) sin( 360 0 ) in( 180 0 ) cos(180 0
)
.
总结：
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三 角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数 的象限符号.简记为“函数名不变，符号看象限”
负化正，大化小，化到锐角就行了
sin( ) sin 你能概括一下
cos( ) cos cos( ) cos 这四组公式的
tan( ) tan
（公式三）
tan( ) tan
（公式四）
共同特点和规 律吗？
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三
角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个
把α看成锐角时原函数值的符号.