5.5 向心加速度
人教版必修二高中物理5.5 向心加速度课件
例题
关于向心加速度的说法正确的是 A.向心加速度越大，物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是 ( ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.向心加速度是恒定的 D.向心加速度的大小不断变化
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时54 分1秒下午1时54分13:54:0121.11.9
向心加速度
an
v2 r
2r
4 2r
T2
v
①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小 与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比， 随频率的增加或周期的减小而增大。 ②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。 ③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。
初速度、末速度在同一直线上
v0
v
v0
vt
v0
vt
vt v
v
初速度、末速度不在同一直线上
v0 vt
v0 vt v
匀速圆周运动的加速度
• 物体以半径为r做匀速圆周运动
三角形OAB和由vA、vB、Δv组成
Δv vB
r
vA
B
的矢量三角形相似
v v v r xAB vt
an
v t
v2 r
(1)
O
A 又v r
• 物理意义： 描述线速度方向改变的快慢，
只改变线速度方向，不改变其大小
• 方向：
总是沿着圆周运动的半径指向圆心， 即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变
课件4：5.5 向心加速度
【尝试解答】向心加速度描述的是线速度方向变化的快 慢，故A正确，匀速圆周运动的线速度大小和角速度都 是不发生变化的，转速变化的快慢与角速度的变化快慢 是对应的，所以B、C、D是错误的．
【正确答案】A
【误区警示】本题易多选C、D，向心加速度是描述速 度方向改变快慢的物理量，有些同学总认为速度方向改 变得快，角速度就变化得快，其实速度方向改变快，只 能说明角速度大，并不能说明角速度变化快，例如匀速 圆周运动角速度不变，而物体仍具有向心加速度．
第5章 曲线运动
第5节 向心加速度
学习目标 1．理解速度变化量和向心加速度的概念． 2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 3．能够用向心加速度公式求解有关问题．
基础知识 一、速度的变化量 速度的变化量是指物体速度的增量，也叫速度变化.速 度的变化量是 矢量 ，有大小，也有 方向 ．其运算规 律满足平行四边形定则(或三角形定则)． 二、对圆周运动中加速度的认识 1．推测：圆周运动的速度方向不断改变,一定是 变速 运 动．必定有 加速度 ．
解析：向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量， 但它总与速度方向垂直，不改变速度的大小，只反映 速度方向的变化快慢，A错误；
向心加速度的大小 an＝vr2或 an＝ω2r，当 v 一定时，an 与 r 成反比；当 ω 一定时，an 与 r 成正比，可见 an 与 r 的比 例关系是有条件的，故 B 错误； 向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，即始终指向圆 心，因此它的方向在不断地变化，所以向心加速度不是恒 量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是变加速 运动，故 C 正确，D 错误． 答案：C
答案：BC
题型二、向心加速度大小的计算 例 2 目前，滑板运动受到青少年的喜爱．如图所示，某滑 板运动员恰好从 B 点进入半径为 2.0 m 的14圆弧，该圆弧 轨道在 C 点与水平轨道相接，运动员滑到 C 点时的速度 大小为 10 m/s.求他到达 C 点前、后瞬间的加速度(不计各 种阻力)．
5.5 向心加速度
第五节 向心加速度 （导学案）『学习目标』1、 知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。
2、 理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。
3、 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
4、 能够运用向心加速度公式求解有关问题『课前预习』1、匀速圆周运动的特点：线速度： ；角速度 。
(“存在”或“不存在”)加速度。
2、向心加速度 ，公式 ，单位 ，方向 。
物理意义 。
3、匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？ 。
『例题分析』例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s ，半径R=1m 。
0时刻物体处于A 点，s31后物体第一次到达B 点，求 （1） 这s 31内的速度变化量； （2） 这s31内的平均加速度。
例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s ，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？例3、从公式Rv a 2=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式R a 2ω=看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。
①在y=kx 这个关系式中，说y 与x 成正比，前提是什么？②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A 、B 、C ，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？例4、说法正确的是（）A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度大小与轨道半径成反比。
C.向心加速度方向始终与速度方向垂直D.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。
例5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ BD ）A、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小『练习巩固』1、一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，则（）A．小球的角速度ω＝a RB．小球在时间t内通过的路程为s＝t aRC．小球做匀速圆周运动的周期T＝R aD．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（）A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小3、如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。
人教版高中物理必修二5.5 向心加速度
5.5 向心加速度
1．如图5510所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为v A、v B，角速度大小分别为ωA、ωB，向心加速度大小分别为a A、a B，则( )
图5510
A．v A＝v B，ωA>ωB，a A＝a B
B．v A>v B，ωA＝ωB，a A>a B
C．v A＝v B，ωA＝ωB，a A＝a B
D．v A>v B，ωA<ωB，a A<a B
2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )
A．与线速度方向始终相同
B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
3．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( ) A．1∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．8∶1
4．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是( )
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快
5. (多选)在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C 点的纬线上取一点D，如图558所示，则( )。
人教版高一物理必修2第五章：5.5 向心加速度 教案设计
向心加速度【教学目标】1．理解速度变化量和向心加速度的概念2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系3．能够运用向心加速度公式求解有关问题【情感与价值观】培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。
【教学重点】理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
【教学难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
【教学方法】探究、讲授、讨论、练习【教学设计】通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。
即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。
换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。
圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？【教学过程】一、引入新课复习提问1：上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。
当物体做匀速圆周运动时需要向心力，这个力的方向如何？大小如何计算？提问2：物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？引导学生回答：速度大小不变，方向变。
思考：速度方向变化，是否存在加速度？（学生可能答存在，也可能迟疑。
）引导学生分析：速度是矢量，速度方向变化仍是速度有变化，有变化就有加速度，这个加速度表示速度方向变化的快慢。
引入：那么，匀速圆周运动的加速度是怎样产生的？它的大小和方向如何呢？下面我们就来讨论这一问题。
二、过程设计启发思考：物体运动时的加速度是如何产生的？根据是什么？引导学生：由合外力产生，根据牛顿运动定律，力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。
再思考：那么，能否根据上节课的结论来推导加速度呢？（可由学生自己先推导）讲评（师生共同完成）：牛顿运动定律既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
由牛顿第二定律：F合=ma由向心力公式：F合=F向=mω2r提问：加速度的方向如何？引导学生：与合外力方向一致，即指向圆心。
讲述：故名向心加速度。
板书向心加速度1．向心加速度：表示速度方向变化的快慢。
高中物理《必修2》5.5向心加速度 人教版
结论： 速度的变化量∆v可以用初速度v 可以用初速度 结论： 速度的变化量 可以用初速度 1末端 指向末速度 末端的有向线段来表示 末速度v 的有向线段来表示。 指向末速度 2末端的有向线段来表示。
Q ωb = ωc = ωd
∴ ab : ac : ad = rb : rc : rd = 1 : 2 : 4
Q va = vc ∴ aa : ac = rc : ra = 2 : 1
∴ aa : ab : ac : ad = 4 : 1 : 2 : 4
匀速圆周运动的加速度 2、向心加速度的大小
三角形OAB和由 A、vB、∆v组成的矢量三角形相似 和由v 三角形 和由 组成的矢量三角形相似 ∆v
VB
VA
B A
v ∆v ∆v = = r AB v∆t
∆v v 2 ∴a = = ∆t r又v = rω(Fra bibliotek)( 2)
r
O
∴ a = rω 2
2
2πr ∴ a = 4π r 又v = 2 T T
(3)
小结： 小结：匀速圆周运动的加速度
1、方向指向圆心 方向指向圆心 2、大小
∆v v2 a = = ∆t r
a = rω
4π a = T
2 2
2
r
3、意义：反映速度方向改变快慢的物理量 、意义：
注意
1、向心加速度的大小尽管不变， 但向心加速度的方向 、 向心加速度的大小尽管不变， 在时刻变化，因此向心加速度也是变化的。 在时刻变化，因此向心加速度也是变化的。 2、向心加速度反映的是匀速圆周运动的速度方向时 、 刻改变。 因为其速度大小是不变的 因为其速度大小是不变的) 刻改变。(因为其速度大小是不变的 3、向心加速度的两种表达式的物理意义，在利用 、向心加速度的两种表达式的物理意义， 这两个公式比较两个作匀速圆周运动的质点的向 心加速度大小时，应表达为：当线速度v相等时 相等时， 心加速度大小时，应表达为：当线速度 相等时， 向心加速度的大小与半径r成反比 当角速度ω相 成反比； 向心加速度的大小与半径 成反比 ； 当角速度 相 等时，向心加速度的大小a 与半径r成正比 成正比。 等时，向心加速度的大小 n 与半径 成正比。
【学霸笔记】物理必修二5.5向心加速度
【学霸笔记】物理必修⼆5.5向⼼加速度第五节向⼼加速度⼀、研究匀速圆周运动的加速度1、匀速圆周运动的加速度：①实例：地球绕太阳→指向太阳；⼩球通过绳⼦绕钉⼦→指向钉⼦②推导：圆周运动的特点，速度⼤⼩不变，⽅向变化→av 时刻垂直2、匀速圆周运动加速度的公式推导：t v t v v a ??=?-=12；根据相似三⾓形：rv x v =?；带⼊得：rv t r v x a 2== ⼆、向⼼加速度1、定义：任何做匀速圆周运动物体的加速度指向圆⼼，此加速度为向⼼加速度。
2、公式：r v a n 2=；ωπππωv r n r f r Tr r v a n ======22222222444（适⽤于所有圆周运动） 3、物理意义：描述速度（⼤⼩和⽅向）变化快慢的物理量。
4、⽅向：指向圆⼼。
5、作⽤：只改变速度⽅向，不改变速度⼤⼩。
5、运动性质：①匀速圆周运动为变加速曲线运动。
②匀速圆周运动为变加速曲线运动。
6、向⼼加速度与运动关系：①当半径⼀定时，向⼼加速度的⼤⼩与⾓速度的平⽅成正⽐，也与线速度的平⽅成正⽐．随频率的增⼤或周期的减⼩⽽增⼤．②当⾓速度⼀定时，向⼼加速度与运动半径成正⽐．③当线速度⼀定时，向⼼加速度与运动半径成反⽐．④a n 与r 的关系图象：如图5-5-2所⽰．由a n -r 图象可以看出：a n 与r 成正⽐还是反⽐，要看ω恒定还是v 恒定．三、⾮匀速圆周运动中的向⼼加速度向⼼加速度的概念也适⽤于⾮匀速圆周运动：A ，⾮匀速圆周运动的速度⼤⼩和⽅向都在改变。
B ，⾮匀速圆周运动的实际加速度和速度夹⾓不为直⾓。
C ，⾮匀速圆周运动的实际加速度沿半径⽅向的分量即为向⼼加速度或法向加速度，沿速度⽅向的分量称为切向加速度。
D，在⾮匀速圆周运动中，向⼼加速度改变速度⽅向，切向加速度改变速度⼤⼩。
E，做有关⾮匀速圆周运动题⽬时，⼀定要区别实际加速度和向⼼加速度。
专题：传动装置的拓展。
课件10：5.5向心加速度
T
谢谢观看
HANK YOU!
力总指向曲线内侧,这个力的方向是由地球指向太阳中心。
(2)细线系着小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动,显然,
小球受到重力、桌面对它的支持力和细线的拉力三个力的作
用。在竖直方向上小球平衡,故重力、支持力的合力为零,所
以小球所受合力就等于细线的拉力,方向沿细线指向圆心。
2.结论猜测:在前面的两个匀速圆周运动的实例中,物体所
解析:图线甲表明物体的向心加速度与半径成反比,由 a=
2
可知,物体运动的线速度不变,选项 A正确;图线乙表明物体的向心加
速度与半径成正比,由 a=ω2r 可知,物体的角速度大小不变,选项 D 正
确。
答案:AD
题后反思
在利用图象解决物理问题时,要注意充分挖掘图象中所携
带的信息,如:一个量随另一个量如何变化;变化的确切数量关
时的速度大小为10m/s.求他到达C点前、后瞬间的加
速度（不计各种阻力）.
点拨:运动员经过C点前、后的运动情况不同,
前者做圆周运动,后者做匀速直线运动。
解析:运动员经圆弧滑到 C 点时做圆周运动。由公式 a=
得a1=
102
2.0
2
m/s2=50 m/s2,方向竖直向上。
运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动,加速度a2=0。
加速度方向才指向圆心。
(2)匀速圆周运动是向心加速度大小不变、方向时刻改变的变加
速运动。
(3)物体做匀速圆周运动的条件是加速度大小不变,方向时刻与速
度垂直,且指向圆心。
【题型探究】
一、对向心加速度的理解
【例题1】 (多选)关于向心加速度,以下说法中正确的是
5.5向心力 向心加速度
C
竖直方向上的圆周运动 活页P75第4题
三维P21的跟踪演练3
如图，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳 悬于以 vo 4 m s向右匀速运动的小车的顶部，两球恰与 小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此 时悬线的拉力之比FB∶FA为 2
g 10 m s
D. 1∶4
D．物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动 ，B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远
D
在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动 而未滑动．若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转 动，下列说法中正确的是( ) A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
三维P18的4
物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度 、角速度、线速度、周期分别为 T .下列关系不正确的是（ ）
a v
A.
a R
B.v aR
D.T 2
a R
C .a v
水平面内的圆周运动 OM ＝ MN ＝ R. 两个小球质量都是 m ， a 、 b 为水平 轻绳．两小球正随水平圆盘以角速度 ω 匀速同步 转动．小球和圆盘间的摩擦力可以不计．求：
解析： (1)以物体A为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力 T＝mω2r＝1×102×0.1 N＝10 N. 以物体B为研究对象，由平衡条件可得地面对B的支持力 N＝Mg－T＝(40－10) N＝30 N. 根据牛顿第三定律可得物体B对地面的压力为30 N. (2)B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面 对B的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于B物体的重力，即 T′＝Mg＝40 N. A物体满足的关系为T′＝mω′2r 进一步推导可得A球的角速度： ω′＝ ＝ rad/s＝20 rad/s.
5.5向心加速度 - 学生版
5.5向心加速度课堂讲解：一．向心力及向心加速度引入：物体在做圆周运动时，需要有指向圆心的力以保证物体围绕圆心做圆周运动，这个指向圆心的力仅改变物体的运动方向而不改变物体运动速度的大小，我们把这个力叫做向心力，由向心力产生的加速度叫向心加速度。
二．向心加速度1.向心加速度方向始终指向圆心，但每时每刻都在发生变化，所向心加速度是一个不断变化的量。
2.向心加速度方向总指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
3.匀速圆周运动中的物体，因为速度大小不变，所以匀速圆周运动物体的向心加速度就是物体的加速度，其向心力就是物体所受的合力。
三．向心加速度的大小（通过匀速圆周运动证明）四．向心加速度与切向加速度物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的加速度，物体做非匀速圆周运动时，其速度大小和方向都在改变，所以此时合力并不指向圆心，加速度也不指向圆心，此时可将加速度分解为一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度（由物体所受合力沿圆心向方向的分力产生，即由向心力产生），且向心加速度仍满足：，而沿着切向方向的加速度是用来改变速度大小的，叫做切向加速度（由物体所受合力沿切向方向的分力产生）。
五．向心加速度与半径r 的关系1.应用向心加速度公式a n ==ω2r 时应注意:(1)在线速度v 一定的情况下,方可认为物体的向心加速度a n 与半径r 成反比。
22n v a R R ω==22n v a R R ω==(2)在角速度ω一定的情况下,可认为向心加速度a n 与半径r 成正比。
(3)因为向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系,所以必须在某一物理量不变时,才可以判断另外两个物理量之间的关系。
2.在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时,应先确定各点是线速度相同还是角速度相同,然后再选用相应的向心加速度公式进行比较。
新人教高一物理必修二课件5.5 向心加速度 (共20张PPT)
o
r
思考２
加速度是一个描述速度变化快慢的物理 量，但在匀速圆周运动中，速度大小是 不变的，那么向心加速度有什么意义？
向心加速度用来描述线速度方向变 化的快慢
1．关于北京和广州随地球自转的向心加速 度，下列说法中正确的是( )
A．它们的方向都是沿半径指向地心 B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指
度之比等于它们半径的反比 D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度
之比等于它们半径的反比
答案：C
3．如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的 向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则 下列说法正确的是( )
A．小球运动的角速度为2rad/s B．小球做圆周运动的周期为πs C．小球在t＝1s内通过的位移大小为1m D．小球在πs内通过的路程为零
av AB vv2 t R•t R
向心加速度公式
an
v2 r
an rw 2
线心加速度 与圆周运动的半径成反比；从公式 a=rω2看，向心加速度与半径成正比， 这两个结论是否矛盾？
在y=kx这个关系式中，说y与x成正
比，前提是什么？
a v一定 ω一定
向地轴 C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
答案：BD
2．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互 关联的三个转动部分(如图)，行驶时( ) A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大 B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大 C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速
F
F
v
v
θ
F r
F合O
G
地球围绕太阳转
共同特点：它们 做匀速圆周运动 所受到的合力都 指向圆心。
5.5向心加速度(刘玉兵)
2
②用角速度、半径表示：
a R
二、向心加速度的大小
推导向心加速度的两个导出公式： ③用周期、半径表示： 2 2 v 2 2πr a 2 2π a Ra R ω = T v= T T R ④用线速度、角速度表示：
v a R
2
v a = a rω r v R
A B
1 2。 ：
6.如图所示，长L为2m的细线一端固定在O 点，另一端拴质量为1kg的小球让小球在 水平面内做角速度为2rad/s的匀速圆周运 0 动，摆线与竖直方向成θ为30 角，求小球 运动的向心加速度。
1 1 解：r L 2m 1m 2 2
a r 2 1m / s 4m / s
2 2 2
2
上本作业 p22
第2题、第4题
2
2
R
2
⑶ 导出公式：a 2 R ，
T
a v
请完成导学案
☆小试牛刀
1.甲、乙两个物体都在做匀速圆周运动，在下列
几种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
A.它们的线速度相等，乙的半径小。乙 B.它们的周期相等，甲的半径大。 甲 C.它们的角速度相等，乙的线速度小。 甲 D.它们的线速度相等，在相等的时间内甲与圆心 的连线扫过的角度比乙的大。甲
知识回顾
什么是匀速圆周运动？ 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处 处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 匀速圆周运动线速度的方向如何？ 沿切线方向。 匀速圆周运动的速度是否变化？ 一定变化。 匀速圆周运动的加速度是否为零？ 一定不为零。
5.5 向心加速度
学习目标
1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有
vA s A 2 解：∵ = = vB sB 3
教学设计3：5.5 向心加速度
5 向心加速度一．教学目标：（一）知识与技能目标1、理解速度变化量和向心加速度的概念2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。
（二）过程与方法目标体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。
（三）情感、态度与价值观目标培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。
二．教学重点理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
三．教学难点向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用四．教学媒体实验小球，细线，及多媒体辅助教学设备等五．教材与学情分析新教材除了要落实知识外，更重视知识的探究过程，从中体会科学方法与物理思想。
（本节自主探究出匀速圆周运的加速度方向与大小的表达式，方法是用几何学分析物理量之间的关系，物理思想为从平均到瞬时的极限思想）本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题。
同心加速度是本节的学习的难点和重点，要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”。
对此，可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量，进而最后得出向心加速度的方向。
在分析匀速圆周运动的加速度的方向和大小时，对不同的学生要求不同，针对我们普通中学的学生在直线运动的前概念掌握较差，以及对前概念的知识迁移能力较弱，所以这一内容以老师引导学生探究的教学模式，来落实知识要求。
六．教学过程（一）引入新课教师活动：通过前面的学习，我们已经知道，作曲线运动的物体，速度一定是变化的，换句话说，作曲线运动的物体，一定有加速度。
圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？下面我们就来学习这个问题。
（二）进行新课教师活动：指导学生阅读教材“思考与讨论”部分，投影图6.6－1和图6.6－2以及对应的例题，引导学生思考并回答。
人教版高中物理必修二课件：5.5向心加速度
轻绳栓一小球,在光滑水 平面做匀速圆周运动。
匀速圆周运动是变速运动.
小球受力分析：
N OF
G
小结：
1、定义：做匀速圆周运动 的物体加速度指向圆心，这 个加速度称为向心加速度。
a 2、符号： n
3、方向：始终指向圆心
控制变量 实验目的 记录的量
r
研究a与v 的关系
a、v
v
研究a与 a、r
式为 a v 2 r
例题：一全自动洗衣机技术参数如下 表，试计算脱水桶工作时衣服所具有 的向心加速度为多少?是重力加速度的 几倍?为什么脱水桶能使衣服脱水?
春兰XPB46—801波轮洗衣机主要技术参数：
电源 220V 50Hz 脱水方式 离心式
功率
洗涤：300W 转速 洗涤/脱水
脱水：280W 转／分
r的关系
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/22021/11/22021/11/211/2/2021 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/22021/11/2November 2, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/22021/11/22021/11/22021/11/2
5.5 向心加速度
C
B A
5、某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其 半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙 轮边缘上某点的向心加速度为（ ）
甲 r1
乙 r2
丙 r3
3、向心加速度的方向时刻改变，是个变量。
4、物理意义：向心加速度是描述物体速度 方向变化快慢的物理量，不改变速度的大小
1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 ( ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断 变化
5.5 向心加速度
v 4 2 an r 2 r v r T
2 2
2 问题： v an 从公式 r 看，向心加速度与半径 2 a n r 成反比；从公式 看，向心加速度与 半径成正比．这两个结论是否矛盾?
理解：
1、向心加速度：向心加速度是由向心力产 生的加速度，向心加速度是矢量。 2、向心加速度的方向：指向圆心。
2、已知：a、c、d分别是两滑轮的边缘点， 各点离圆心的距离如图所示，求：a、c、 d三点的周期之比，线速度之比，和向心 加速度之比
3、如图，A、B、C三轮半径之比为3∶2∶1，A与 B共轴，B与C用不打滑的皮带轮传动，则A、B、C 三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为______， 角速度大小之比为________，转动的向心加速度 大小之比为__________．
20-21版：5.5 向心加速度 (步步高)
5 向心加速度[学习目标] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.一、向心加速度的方向1.向心加速度的定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式 (1)基本公式a n ＝v 2r ＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2·r ＝ωv .2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的加速度始终不变.( × ) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.( × )(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变.( √ ) (4)根据a n ＝v 2r 知向心加速度a n 与半径r 成反比.( × )(5)根据a n ＝ω2r 知向心加速度a n 与半径r 成正比.( × )2.在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度大小为________. 答案 3 rad /s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad /s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a n ＝v 2r ＝0.620.2 m /s 2＝1.8 m/s 2.一、向心加速度及其方向如图1甲所示，表示地球绕太阳近似做匀速圆周运动；图乙表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.图1(1)地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是受到力的作用.(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、细线的拉力作用，合力等于细线的拉力，方向沿半径指向圆心.(3)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.例1下列关于向心加速度的说法中正确的是()A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圆心C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度不变 答案 C解析 做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 错误；向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，B 错误；向心加速度描述线速度方向变化的快慢，C 正确；向心加速度的方向是变化的，D 错误. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ＝ωv .2.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心. 3.向心加速度与半径的关系(如图2所示)图2例2 如图3所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是( )图3A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D.A 、B 两点的向心加速度大小之比为2∶1 答案 A解析 A 、B 为球体表面上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错.例3 (2019·大同一中期中)如图4所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A 、B 、C 三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则( )图4A.A 、B 两点的线速度大小之比为2∶1B.B 、C 两点的角速度之比为1∶2C.A 、B 两点的向心加速度大小之比为2∶1D.A 、C 两点的向心加速度大小之比为1∶4 答案 D解析 传动中皮带不打滑，则A 、B 两点的线速度大小相等，A 错误；B 、C 两点绕同一轴转动，故B 、C 两点的角速度相等，故B 错误；由于A 、B 两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，由向心加速度a n ＝v 2R 可知A 、B 两点的向心加速度大小之比为1∶2，C 错误；由于B 、C 两点的角速度相等，由a n ＝ω2R 可知B 、C 两点的向心加速度大小之比为1∶2，又A 、B 两点的向心加速度大小之比为1∶2，故D 正确.向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.针对训练 (2019·深圳中学期中)如图5所示，自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，当自行车悬空，大齿轮B 带动后轮匀速转动时，A 、B 、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )图5A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶4答案 C解析 小齿轮A 和大齿轮B 通过链条传动，边缘线速度大小相等，即v A ＝v B ，小齿轮A 和后轮C 同轴转动，角速度相等，有ωA ＝ωC ，由向心加速度a n ＝v 2R 可得a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝4∶1，由向心加速度a n ＝ω2R 可得a A ∶a C ＝R A ∶R C ＝1∶8，所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，选项C 正确.1.(向心加速度公式的理解)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A.由a n ＝v 2r 可知，a n 与r 成反比B.由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比C.由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比D.由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比 答案 D解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能确定.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.2.(向心加速度公式的理解)(多选)(2019·长丰二中高一下学期期末)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是( ) A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小 B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大 C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小 答案 AB解析 角速度相等，乙的线速度小，根据公式a n ＝v ω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A 正确；周期相等，乙的半径小，根据公式a n ＝(2πT )2r ，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B 正确；线速度相等，乙的半径小，根据公式a n ＝v 2r ，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C 错误；线速度相等，角速度大的向心加速度大，则D 错误. 3.(传动装置中向心加速度的计算)(2019·山东省实验中学期中)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图6所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( )图6A.r 12ω2r 3B.r 32ω2r 12 C.r 33ω2r 12 D.r 1r 2ω2r 3答案 A解析 甲、丙边缘的线速度大小相等，根据a n ＝v 2r 知a 丙＝a 甲r 1r 3＝r 12ω2r 3，故选A.4.(向心加速度的计算)(多选)(2019·遂宁市高一下学期期末)如图7所示，小球A 用轻质细线拴着在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，当小球A 运动到左侧时，在小球A 的正上方高度为R 的小球B 水平飞出，飞出时的速度大小为Rg .不计空气阻力，重力加速度为g ，要使小球A 在运动一周的时间内能与小球B 相碰，则小球A 的向心加速度大小可能为( )图7A.π2g 8B.π2g 4C.7π2g 4D.9π2g 8 答案 AD解析 B 做平抛运动，在竖直方向上有：R ＝12gt 2，得：t ＝2Rg，则水平方向的位移为x ＝v 0t ＝gR ·2Rg＝2R ，若要使小球A 在运动一周的时间内能与小球B 相碰，根据几何关系可知，当A 运动T 4或3T4时恰能与B 相碰，则有：t ＝2R g ＝T4或t ＝ 2R g ＝3T4，又向心加速度a n ＝4π2T 2R ，联立解得：a n ＝π2g 8或a n ＝9π2g8，故选A 、D.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题型三：向心加速度中各物理量关系的分析
3．如图所示为质点 P、Q 做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线，表示质点 P 的图线是双曲线，表示 Q 的图线是过原点的一条直线，由图线可知 ( a Q P O 图3 )
r
A．质点 P 的线速度大小不变 B．质点 P 的角速度大小不变 C．质点 Q 的角速度随半径变化 D．质点 Q 的线速度大小不变 4．小金属球质量为 m，用长为 L 的轻绳固定于 O 点，在 O 点正下方 L/2 处钉有一颗钉 子 P，把悬线沿水平方向拉直，无初速释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，则 ( A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然减小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不变 O m )
r2 2
D.当 ω 增大时，B 球向外运动
10.如图所示， 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面， 圆锥筒固定不动， 两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆 周运动，则( ) A.球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B.球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度 C.球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D.球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力 二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 11.一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为 r 若木块与盘面问的最大静摩擦力是木块重力 的μ倍，则转盘转动的角速度最大是________。 12.两质点均做匀速圆周运动，mA :mB =RA :RB =1:2，当 A 转 60 转时，B 正好转 45 转，则两质点 所受向心力之比为________。 13.一圆环，其圆心为 O，若以它的直径 AB 为轴做匀速转动，如图所示， 圆环上 P、Q 两点的线速度大小之比是_______；若圆环的半径是 20cm， 绕 AB 轴转动的周期是 0.01s，环上 Q 点的向心加速度大小是________。 三、计算题(14 题 10 分，15 题 12 分，共 22 分) 14.如图所示，行车的钢丝长 L=3m，下面吊着质量为 m=2.8×10 kg 的货物，以速度 v=2m／s 匀速行驶行车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是多少?
经典题型
题型一：曲线运动中速度的变化
1．一质点做匀速圆周运动，其半径为 2m，周期为 3.14s ，如 图所示，求质点从 A 转过 90°到达 B 点的速度变化量。 A
vA
B A
vB
图4
1
题型二：向心加速度
2．关于向心加速度的下列说法中正确的是 ( A．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒量 )
P
S
Q
图5
6．如图所示，摩擦轮 A 和 B 通过中介轮 C 进行传动，A 为主动轮，A 的半径为 20cm， B 的半径为 10cm， A、 B 两轮边缘上的点，角速度之比为_________；向心加速度之比为 __________。
C A B
图5
题型五：创新应用题
7．将来人类离开地球到宇宙生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的 密封建筑， 人们生活在圆柱的边上， 为了使人们在其中生活不至于有失重感， 可以让它旋转。 假设这个建筑物的直径为 200m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多 少(r/s) 时， 人类感觉到像生活在地球上一样承受 10 m / s 的加速度？如果 转速超过了上 a n 2 r 4．向心加速度是矢量，既有大小，又有方向。匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方 向时刻在改变。
三、向心加速度的推导公式：
（1） a n
4 2 r T2
（2） a n v （3） a n 4 n r
2 2
（4） a n 4 f r
2 2
6.用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同 的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则( A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B.两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断 C.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 D.以上说法都不对 7.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( A.在赤道上向心加速度最大 B.在两极向心加速度最大 C.在地球上各处向心加速度一样大 D.随着纬度的升高向心加速度的值逐渐减小
3
5
4
)
)
8.小金属球质量为 m、用长 L 的轻悬线固定于 O 点，在 O 点的 正下方 L／2 处钉有一颗钉子 P，把悬线沿水平方向拉直，如 图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时(设线没有 断)，则( ) A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零 C.小球的向心加速度突然增大 D.悬线的张力突然增大 9.如图所示，质量分别为 m1 、m2 的小球 A、 B 可以在光滑的水平杆上滑 动，两球之间用一根水平细线相连，m1 =2m2 ．当装置以角速度ω绕中 心轴线匀速转动，达到平衡时，两球离轴的距离保持不变，则有 ( ) A.两球的向心力大小相等 C.两球的向心加速度大小相等 B. r1
2
图7
3
课后练习
一、选择题(每小题 6 分，共 60 分) 1.关于向心力，下列说法中正确的是(
)
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力不改变圆周运动物体的速度大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D.做匀速圆周运动的物体其向心力为物体所受的合外力 2.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是 ( A.它是描述向心力变化快慢的物理量 B.它是描述角速度变化快慢的物理量 C.它是描述线速度大小变化快慢的物理量 D.它是描述线速度方向变化快慢的物理量 3. 如图所示，小物体 A 与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀这 )
5.6 向心加速度
知识要点
一、对圆周运动中加速度的认识
1．圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运动，必定有加速度。 2．匀速圆周运动的加速度的方向指向圆心。
二、向心加速度
1．定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的加速度叫做向心加速度。 2．意义：描述速度方向变化的快慢。 3．公式： （1） a n
P
图5
题型四：传动装置中的向心加速度
2
5．如图所示，一大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动。大轮的半径是 小轮的半径的 2 倍，大轮上的一点 S 到转动轴的距离是半径的
2
1 ，当大轮边缘上 P 点的向 3
心加速度是 12 m / s 时，大轮上的 S 点和小轮边缘上的 Q 点的向心加速度各为多大？
圆周运动，则 A 的受力情况是( ) A.受重力、支持力 B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C.重力、支持力、向心力、摩擦力 D.以上均不正确 4.如图所示．在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向 心力是 ( ) A.重力 C.静摩擦力 B.弹力 D.滑动摩擦力
5.如图所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘上的质点，且 rA =rC =2rB ，则三个质点 的向心加速度之比 aA :aB :aC 等于( ) A.4:2:1 B.2:1:2 C.1:2:4 D.4:1:4