4.5第1课时一次函数与方案决策

3．在理解函数图象、掌握表达式求法的基础上，能建立一次函
数模型解决方案决策问题．
4.5 一次函数的应用
目标突破
目标一 能建立分段函数模型解决问题
例1 教材补充例题 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级 收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴 优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收 费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水 费24元．
4.5 一次函数的应用
【归纳总结】解决函数图象相交问题的突破口 (1)从变化趋势去分析，图象越陡，则纵轴数据变化得越快；若图象与x轴 平行，则纵轴数据不变． (2)从交点分析，两条图象的交点坐标即为这两条直线的表达式所组成的 方程组的解． (3)从标注的数据分析，寻找所标注点的横坐标、纵坐标的值或通过一个 值想办法去求另一个值．
同样对于方案2，可得y2与x之间的函数表达式为y2＝500x＋1000.
（2）对于y1＝250x＋3000，当x＝0时，y1＝3000；当x＝4时，y1＝4000.过点 （0，3），（4，4）画直线（第一象限内），即为函数y1＝250x＋3000的图象. 用同样的方法可以画出函数y2＝500x＋1000的图象，如图所示.
当x＝45时，选择金卡和银卡消费相同，均比买普通票合算；
当x>45时，选择金卡消费合算.
15x （0≤x≤2）， 乙＝ 30x －30（2<x≤11）.
4.5 一次函数的应用
y＝10x＋100， x＝6.5， （3）由 解得 y＝30x－30， y＝165，
∴登山 6.5 分钟时，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为 165－30＝135（米）.
b＝100， k＝10， C（0 ，100） ，D（ 20，300）代入，得 解得 20k ＋b＝300， b＝100，
∴甲的函数表达式为 y 甲＝10x＋100（0≤x≤20）. 当 0≤x≤2 时，设乙的函数表达式为 y 乙＝k1x（k 1＝0）.将（1，15 ）代入，得 k1＝15， ∴当 0≤x≤2 时，y 乙＝15x. 当 2＜t≤11 时，设 y 乙＝k2x＋b 2（k2≠0）. 30＝ 2k2＋b2， k2＝30， 把 A（ 2，30） ，B（ 11，300）代入，得 解得 300 ＝11k2＋b2， b2＝－ 30， ∴当 2 ＜x≤11 时， y 乙＝30x－30，∴乙的函数表达式为 y
象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
4.5 一次函数的应用
解：当0<x<15时，选择普通票消费合算； 当15<x<45时，选择银卡消费合算； 当x&吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
图4－5－3
4.5 一次函数的应用
解：不正确.
正解：根据图象可知： 当0≤x<15时，选择普通票消费合算； 当x＝15时，选择银卡和普通票消费相同，均比金卡合算； 当15<x<45时，选择银卡消费合算；
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第4章
一次函数
第1课时 一次函数与方案决策
知识目标
目标突破
总结反思
4.5 一次函数的应用
知识目标
1．在理解函数图象、掌握表达式求法的基础上，通过对实际问
题的分析，能建立分段函数模型并解决一些实际问题．
2．在同一坐标系中，多种函数图象相交，利用交点坐标或者其
他已知点的坐标去求一次函数的表达式并应用其解决问题．
4.5 一次函数的应用
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少； (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函 数表达式； (3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
4.5 一次函数的应用
[解析] （1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根 据题意列出方程组，求解此方程组即可； （2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数表达式， 注意自变量的取值范围； （3）根据小英家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数表达式 求值即可.
x（0≤x≤14）， y＝ 2.5x－21（x>14）.
4.5 一次函数的应用
【归纳总结】解决分段函数问题的两点注意 一要注意自变量的取值范围，二要注意分类讨论．
4.5 一次函数的应用
目标二 会解同一坐标系有两个一次函数图象的问题
例2 教材例1针对训练 甲、乙两人同时登山锻炼，甲、乙两人距
4.5 一次函数的应用
反思
某游泳池普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价为600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价为150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设
游泳x次时，所需总费用为y元．
若三种消费方式对应的函数图象如图4－5－3所示．请根据函数图
(4)从折点的坐标分析，折点是两条直线的交点，起到双重作用，可以代
入两个方程中求解．
4.5 一次函数的应用
目标三 能利用一次函数解方案决策题
例3 教材补充例题 在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村 村委会提出两种购买垃圾桶的方案．方案1：买分类垃圾桶，需 要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2：买不 分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500 元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买 费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
4.5 一次函数的应用
（3）①由250x＋3000＜500x＋1000，得x＞8，所以当使用寿命大于8个月时，
方案1省钱； ②由250x＋3000＝500x＋1000，得x＝8，所以当使用寿命等于8个月时，两种 方案花费一样多； ③由250x＋3000＞500x＋1000，得x＜8，所以当使用寿命小于8个月时，方案2
省钱.
4.5 一次函数的应用
【归纳总结】一次函数的方案决策问题的解决方法
先求出两个函数的表达式，再对函数值进行大小比较，如果是
分段函数问题，那么要进行分段讨论，以得到全面的结果．
4.5 一次函数的应用
总结反思
小结
知识点 一次函数与实际问题
用函数知识解决实际问题的途径是建立函数模型，利用待定系数 法，求出函数表达式，再利用表达式解决实际问题． 如果在平面直角坐标系中包含多种或多段函数图象，我们要通过 观察每段图象(可以通过延长)是否过原点确定函数的类型，过原 点的为正比例函数，不过原点的为一次函数(除正比例函数外)， 准确判断之后再去解决实际问题．
地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图4－5－1
所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
图4－5－ 1
4.5 一次函数的应用
10 (1)甲登山的速度是每分钟________ 米，乙在A地提速时距地面 30 的高度b为________ 米；
(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度的3倍，请分别求 出甲、乙两人登山全过程中，距地面的高度y(米)与登山时间
4.5 一次函数的应用
(1)直接写出y1，y2与x之间的函数表达式(不用写自变量的取值范围)； (2)在如图4－5－2所示的直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象； (3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
图4－5－2
4.5 一次函数的应用
解：（1）对于方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理 费用为250元，交费时间为x个月，则y1与x之间的函数表达式为y1＝250x＋3000；
x(分)之间的函数表达式；
(3)登山多长时间，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？
4.5 一次函数的应用
[解析] （1）甲的速度为（300－100）÷20＝10（米/分），根据图象知 道1分钟时，乙走了15米，然后即可求出在A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分，
4.5 一次函数的应用
解： （1）设每吨水的政府补贴优惠价为 a 元，市场调节价为 b 元.
14a＋（20－14）b＝29， a＝1， 根据题意，得 解得 14a＋（18－14）b＝24， b＝2.5.
答：每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5 元. （2）当 0≤x≤14 时，y＝x； 当 x＞14 时，y＝14＋（x－14）×2.5＝2.5x－21. 故所求函数的表达式为 （3）∵x＝24＞14， ∴把 x＝24 代入 y＝2.5x－21，得 y＝2.5×24－21＝39.即小英家应交水费 39 元.
那么可以求出点B的坐标，已知点A的坐标，代入一次函数表达式，即可
求出乙的函数表达式，把C，D两点坐标代入一次函数表达式，可求出甲
的函数表达式； （3）乙追上甲，即此时y甲，y乙的值相等，然后求出时间再计算距A地的 高度.
4.5 一次函数的应用
300 －30 解： （2）由图象知，t＝ ＋ 2＝11.设甲的函数表达式为 y＝kx＋b（k≠0） ，将 30