数学-高二-江西赣县中学北校区高二10月月考数学理(奥赛班,无答案)

赣县中学北校区高二年级十月考数学试题
（理奥赛、实验、尖子班）
考试时间：120分钟 分值150分 2016年9月
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1. 某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是( )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.圆柱
D.圆锥
2. 已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，ln x ，x ＞1，则f (f (e))＝( ) A.1 B.－1 C.0 D.e 3. 已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x ，6)，且p ∥q ，则|p ＋q |的值为( )
A.13
B.13
C.5
D. 5
4. 已知点(a ，2)(a >0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于( )
A. 2
B.2－ 2
C.2－1
D.2＋1
5. 若等差数列{a n }的前5项和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7等于( )
A.12
B.13
C.14
D.15 6. 圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为(
) A.内切 B.相交 C.外切
D.相离 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(
) A.8＋2 2 B.11＋22 C.14＋2 2 D.15
8. 已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( )
A.若a <b ，则ac 2<bc 2
B.若a >b >0，c <0，则c a <c b
C.若a >b ，则(a ＋c )2>(b ＋c )2
D.若ab >0，则a b ＋b a
≥2 9. 已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤y x ＋y ≥22x ＋y ≤6
，则z ＝2x －y 的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
10. 已知函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(||)2ϕπ<
的图象过点(0，3)，则f (x )的图象的一个对称中心是( )
A.(,0)3π-
B.(,0)6π-
C.(,0)6π
D.(,0)4
π 11. 若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2，1)对称，则直线l 2经过定点( )
A.(0，4)
B.(0，2)
C.(－2，4)
D.(4，－2)
12. 设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是( )
A.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β
B.若m ∥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α∥β
C.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α⊥β
D.若m ∥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和.若S n ＝126，则n ＝________.
14. 已知x >0，y >0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，则113x y
+的最小值是 . 15. 如图，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB 的中点为M ，DD ′的中点为N ，则
异面直线B ′M 与CN 所成的角是________.
16. 如图，PA ⊥圆O 所在的平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上不同于A B 、的一点，E ，F 分别是点A 在PB ，PC 上的正投影，给出下列结论：
①AF ⊥PB ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；
④AE ⊥平面PBC .
其中正确结论的序号是________.
三、解答题（共6个小题，共70分）
17. （本小题满分10分）设函数f (x )＝3sin 2ωx+sin ωx cos ωx －
32(ω＞0)， 且y ＝f (x )的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4
. (1)求ω的值；
(2)求f (x )在区间[0,]2π上取最小值时x 的值.
18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且满足4cos C ＋cos 2C ＝4cos C ·cos 2 C 2
. (1)求角C 的大小；
(2)若1||22
CA CB -
=，求△ABC 面积的最大值.
19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P －ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点.已知PA ⊥AC ，PA ＝3，BC ＝4，DF ＝52. 求证：(1)直线PA ∥平面DEF ；
(2)平面BDE ⊥平面ABC .
20.（本小题满分12分） 已知等比数列{a n }的各项均为正数，且216,1,4a a 成等差数列，6323,,3a a a 成等比数列.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)已知b n ＝3
1log n
a ，记c n ＝a n ·
b n ，求数列{
c n }的前n 项和S n .
21. （本小题满分12分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，C C A =B ，1AB =AA ，160∠BAA =．
（1）证明：1C AB ⊥A ；
（2）若C 2AB =B =，1C 6A =，（理科做）求二面角1C B -A -A 的余弦值． （文科做）求三棱锥1A CA B -的体积.
22. （本小题满分12分）已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3x －4y ＋7＝0相切，且被y 轴截得的弦长为23，圆C 的面积小于13.
(1)求圆C 的标准方程；
(2)设过点M (0,3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB .是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由．。