2024年新人教版数学7年级上册教学课件 6.3.2 角的比较与运算
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解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′ .
1.计算：
新知探究
（3）20°30′×8；
（4）106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′ = 21°+1°÷5+(6÷5)′ = 21°+(66÷5)′ =21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5 =21°13′12″
= 180° - 102°46′ = 77°14′,
所以∠BOD =∠AOB -∠AOD
∠AOB =∠AOD +∠BOD.
∠BOC =∠BOD +∠DOC
= 77°14′ + 18°44′ = 95°58′.
新知探究
知识点 角的平分线及等分线
3
探究4 ：动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
新知探究
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °．
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °．
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′.答：每份是约 51°26′ 的角.
分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分．
新知探究
（1） 120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′;
解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ .
新知探究
方法总结、减，分、秒相加时逢60要进位；相减时，如果不够减要借1作60.
新知探究
1.如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？
75
20
图① 图②
2.填空：
新知探究
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ °．
90或30
提示：无图条件下要分情况讨论.
新知探究
探究3 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．
解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
新知探究
2. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，∠DOC = 18°44' ，∠AOD = 102°46' ，求∠BOC 的大小.
解：由题意可知，∠AOB 是平角，
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
分析：AB是直线 ，∠AOB 是平角， ∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.
人教版-数学-七年级上册
第六章 几何图形初步
6.3 角
6.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义.【重点】2.掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线. 【重点】3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力.【难点】
AB=CD
新知探究
AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC
线段的和、差
线段中点
若点 C 是线段 AB 的中点，则
新知探究
探究1：类比线段长短的比较，你觉得该如何比较两个角的大小？
55°
40°
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
1.度量法
新知探究
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
2.叠合法
∠AOB＜∠A'O'B'
新知探究
知识点 角的和差运算
2
探究2：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们之间的关系：
还能画出 105°、120°、150°、180° 的角.
75°
15°
新知探究
1.用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 2.凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.
新知探究
例2 把一个周角 7 等分，每份是多少度的角 (精确到分)？
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.
总结：共顶点，可加减
新知探究
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：由题意可知∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC，
新课导入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
新课导入
同学们，你们有办法帮他们进行判断吗?
A
B
C
D
E
F
新知探究
知识点 角的比较
1
线段长短的比较
AB>CD
AB<CD
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
1.计算：
新知探究
（3）20°30′×8；
（4）106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′ = 21°+1°÷5+(6÷5)′ = 21°+(66÷5)′ =21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5 =21°13′12″
= 180° - 102°46′ = 77°14′,
所以∠BOD =∠AOB -∠AOD
∠AOB =∠AOD +∠BOD.
∠BOC =∠BOD +∠DOC
= 77°14′ + 18°44′ = 95°58′.
新知探究
知识点 角的平分线及等分线
3
探究4 ：动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
新知探究
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °．
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °．
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′.答：每份是约 51°26′ 的角.
分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分．
新知探究
（1） 120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′;
解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ .
新知探究
方法总结、减，分、秒相加时逢60要进位；相减时，如果不够减要借1作60.
新知探究
1.如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？
75
20
图① 图②
2.填空：
新知探究
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ °．
90或30
提示：无图条件下要分情况讨论.
新知探究
探究3 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．
解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
新知探究
2. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，∠DOC = 18°44' ，∠AOD = 102°46' ，求∠BOC 的大小.
解：由题意可知，∠AOB 是平角，
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
分析：AB是直线 ，∠AOB 是平角， ∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.
人教版-数学-七年级上册
第六章 几何图形初步
6.3 角
6.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义.【重点】2.掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线. 【重点】3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力.【难点】
AB=CD
新知探究
AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC
线段的和、差
线段中点
若点 C 是线段 AB 的中点，则
新知探究
探究1：类比线段长短的比较，你觉得该如何比较两个角的大小？
55°
40°
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
1.度量法
新知探究
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
2.叠合法
∠AOB＜∠A'O'B'
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知识点 角的和差运算
2
探究2：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们之间的关系：
还能画出 105°、120°、150°、180° 的角.
75°
15°
新知探究
1.用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 2.凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.
新知探究
例2 把一个周角 7 等分，每份是多少度的角 (精确到分)？
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.
总结：共顶点，可加减
新知探究
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：由题意可知∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC，
新课导入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
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同学们，你们有办法帮他们进行判断吗?
A
B
C
D
E
F
新知探究
知识点 角的比较
1
线段长短的比较
AB>CD
AB<CD
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.