九年级数学下册第二章检测卷-北师大版(含答案)

九年级数学下册第二章检测卷-北师大版（含答案）
1．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是( )
A．(－2,5) B．(－2，－5) C．(2,5) D．(2，－5)
2．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2
3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)过(－2,0)、(2,3)两点，那么抛物线的对称轴( )
A．只能是x＝－1
B．可能是y轴
C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧
D．在y轴左侧且可能在直线x＝－2的右侧
4.若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4)，则该图象必经过点( ) A．(2,4) B．(－2，－4) C．(－4,2) D．(4，－2)
5. 抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是( )
A．(1,0) B．(－1,0) C．(0,1) D．(0，－1)
6. 二次函数y＝2(x－1)2＋5图象的对称轴和顶点P的坐标是( )
A．直线x＝－1，P(－1,5) B．直线x＝－1，P(1,5)
C．直线x＝1，P(1,5) D．直线x＝1，P(－1,5)
7. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1,3)，且过点(0,5)，那么二次函数y ＝ax2＋bx＋c的解析式为( )
A．y＝－2x2＋4x＋5 B．y＝2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝2x2＋4x＋3
8．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )
9．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－x －6向上(下)或向左(右)平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6
10．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象如图所示，下列结论错误的是( )
A ．abc ＜0
B ．a ＋c ＜b
C ．b 2＋8a ＞4ac
D ．2a ＋b ＞0 11．抛物线y ＝－1
2(x ＋3)2－2的顶点坐标为 ，对称轴为 ，当
x ＝ ，y 最大值＝ ；当x ＜－5时，y 随x 的增大而 .
12．已知抛物线的顶点在(0,1)，对称轴是y 轴，且经过(－3,2)，则此抛物线的解析式为 ，当x ＞0时，y 随x 的增大而 .
13．已知抛物线y ＝x 2
－4x 上有两点P 1(3，y 1)、P 2(1
2
，y 2)，则y 1与y 2的大小关
系为y 1 y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．
14．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则不等式x 2＋bx ＋c ≤0的解集为 .
15．若x 为任意实数时，二次三项式x 2－6x ＋c 的值都不小于0，则常数c 的取值范围是 .
16. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点P(4,0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为 .
17. 如图，在一个近似直角三角形的空地上要挖一个长方形的水池，要求长方形水池的两条边在直角三角形空地的直角边上，若测量出直角三角形三边分别为30 m、40 m、50 m，则水池的最大面积是m2
.
18．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地．当AD＝时，矩形场地的面积最大，最大值为.
19．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为m.
20．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，每月获得的利润最多．21．如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(－3,0)、C(0，－2)．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)已知在对称轴上存在一点P，使得P、B、C三点构成的三角形周长最小，请
求出点P的坐标．
22．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.
(1)求该抛物线所对应的函数表达式；
(2)求△ABD的面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A的对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．
23．已知y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1、x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x21＋2kx2＋k＋2＝4x1x2，求k的值．
24．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2(单位：元)．
(1)用含x的代数式分别表示W1、W2；
(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
25．如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.
(1)求m的值；
(2)求点B的坐标；
(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D 的坐标．
26．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(m－2,0)和B(2m＋1,0)(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1.
(1)求抛物线的解析式；
(2)直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M(x1，y1)、N(x2，y2)(x1＜x2)，当|x1－x2|最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标．
27．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求y与x
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
参考答案
1-10 CADAA CBDBD
11. (－3，－2) 直线x ＝－3 －3 －2 增大 12. y ＝19x 2
＋1 增大
13. ＜ 14. －2≤x ≤0 15. c ≥9 16. 0 17. 300
18. 20m 800 m 2 19. 15 20. 70
21. 解：(1)y ＝23x 2＋4
3x －2；
(2)P(－1，－4
3
)．
22. 解：(1)抛物线所对应的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；
(2)因为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，所以抛物线的顶点坐标为D(1,4)，所以△ABD 中，AB 边上的高为4，令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3，∴AB ＝4，S △ABD ＝1
2
×4×4＝8；
(3)点A 的对应点G(3,2)，当x ＝3时，y ＝－32＋2×3＋3≠2，∴点G 不在抛物线上．
23. 解：(1)当k ＝1时，一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点，当k ≠1时，二次函数图象与x 轴有一个或两个交点，令y ＝0，得(k －1)x 2－2kx ＋k
＋2＝0，Δ＝(－2k)2－4(k －1)(k ＋2)≥0，∴k ≤2，即k ≤2且k ≠1，综上所述：k ≤2；
(2)∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ≠1，∴(k －1)x 21＋(k ＋2)＝2kx 1①，将①代入(k －1)x 2
1
＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2，得2k(x 1＋x 2)＝4x 1x 2，∵x 1＋x 2＝2k k －1，x 1x 2＝k ＋2k －1
，
∴2k ·2k k －1＝4·k ＋2
k －1
，∴k 1＝－1，k 2＝2(舍)，∴k 的值为－1.
24. 解：(1)设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50＋x)盆，花卉有(50－x)盆，所以W 1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x 2＋60x ＋8000，W 2＝19(50－x)＝－19x ＋950；
(2)根据题意，得W ＝W 1＋W 2＝－2x 2＋60x ＋8000－19x ＋950＝－2x 2＋41x ＋8950＝－2(x －414)2＋732818，∵－2＜0，且x 为整数，∴当x ＝10时，W 取得最大值，
最大值为9160，答：当x ＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是9160元．
25. 解：(1)将(3,0)代入二次函数解析式，得－32＋2×3＋m ＝0.解得，m ＝3； (2)二次函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0.解得x ＝3或x ＝－1.∴点B 的坐标为(－1,0)；
(3)∵S △ABD ＝S △ABC ，点D 在第一象限，∴点C 、D 关于二次函数对称轴对称．∵由二次函数解析式可得其对称轴为x ＝1，点C 的坐标为(0,3)，∴点D 的坐标为(2,3)．
26. 解：(1)∵抛物线的对称轴为x ＝1，∴－b
2×－1＝1，∴b ＝2，抛物线y
＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(m －2,0)和B(2m ＋1,0)，即－x 2＋bx ＋c ＝0的解为m －2和2m ＋1，则有(m －2)＋(2m ＋1)＝b ，(m －2)(2m ＋1)＝－c ，∴m ＝1，c ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3；
(2)由⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝kx ＋2y ＝－x 2
＋2x ＋3，得x 2＋(k －2)x －1＝0，∴x 1＋x 2＝－(k －2)，x 1x 2＝
－1，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(k －2)2＋4.∴当k ＝2时，(x 1－x 2)2的最小值为4，即|x 1－x 2|的最小值为2，∴x 2－1＝0，x 1＝－1，x 2＝1，∴y 1＝0，y 2＝4.∴当|x 1－x 2|最小时，抛物线与直线的交点为M(－1,0)、N(1,4)．
27. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，把(50,100)、(60,80)代入可得⎩⎪⎨
⎪⎧
50k ＋b ＝100
60k ＋b ＝80，解
得⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝－2
b ＝200
，∴y ＝－2x ＋200；
(2)W ＝(x －40)(－2x ＋200)＝－2x 2＋280x －8000；
(3)W ＝－2x 2＋280x －8000＝－2(x －70)2＋1800，∵a ＝－2＜0，且40≤x ≤80，当40≤x ≤70时，w 随x 的增大而增大；当70≤x ≤80时，w 随x 的增大而减小，∴当x ＝70时，w 取最大值，最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．。