四川省内江市(新版)2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷

四川省内江市（新版）2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
复数，则复数的虚部是（）
A
．B．C．D．
第(2)题
在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为，且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离，则此时到铁轨上表面的距离为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的
体积为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数都是奇数的概率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
数列的前项和为，，，设，则数列的前51项之和为（）
A．B．C．49D．149
第(6)题
英国数学家牛顿在17世纪给出一种求方程近似根的方法一Newton-Raphson method译为牛顿-拉夫森法.做法如下：设是
的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线：，则与轴交点的横
坐标为，称是的一次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中
，称是的次近似值.运用上述方法，并规定初始近似值不得超过零点大小，则函数的零点一次近似值为（）（精确到小数点后3位，参考数据：）
A．2.207B．2.208C．2.205D．2.204
第(7)题
已知集合，，则集合B的子集的个数是（）
A．2B．4C．8D．16
第(8)题
已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
体育王老师记录了16名小学生某周课外体育运动的时长（单位：h），记录如下表．
运动时长456789
运动人数122452
则这16名小学生该周课外体育运动时长的（）
A．众数为8B．中位数为6.5C．平均数为7D．标准差为2
第(2)题
已知命题：，，命题：，，若命题与命题一真一假，则实数的可能值为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则( )
A．当时，的最小值为
B．当时，有且仅有一点P满足
C．当时，有且仅有一点P满足到直线的距离与到平面ABCD的距离相等
D．当时，直线AP与所成角的大小为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
的展开式中项的系数为20，则实数__________．
第(2)题
在三棱锥中，平面，，若，，，则三棱锥外接球的表面积为______.
第(3)题
在二项式的展开式中，常数项是__________，第四项的系数是__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，，．
(1)求曲线在x＝1处的切线方程；
(2)求使得在上恒成立的k的最小整数值．
第(2)题
如图（1），在平面五边形中，，将沿折起得到四棱锥，如图（2），满足，且.
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
第(3)题
已知曲线由半圆和半椭圆组成，点在半椭圆上，，．
(1)求的值；
(2)在曲线上，若（是原点）．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）如图，点在半圆上时，将轴左侧半圆沿轴折起，使点到，使点到，且满足，求的最大值．
第(4)题
记为等差数列的前n项和．已知，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设．求数列的前n项和．
第(5)题
已知矩阵，矩阵B的逆矩阵．若矩阵，求矩阵M．。