高考数学 第二章 第一节 函数及其表示课时作业 理 新

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学第二章第一节函数
及其表示课时作业理新人教A版
一、选择题
1.(2012·江西高考)若函数f(x)=错误!未找到引用源。

则f(f(10))= ( )
(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0
2.(2013·中山模拟)下列各组函数中表示同一个函数的是()
(A)f(x)=错误!未找到引用源。

,g(x)=错误!未找到引用源。

(B)f(x)=错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

,g(x)=错误!未找到引用源。

(C)f(x)=错误!未找到引用源。

,g(x)=x0
(D)f(x)=错误!未找到引用源。

,g(x)=x-1
3.(2013·广州模拟)函数y=错误!未找到引用源。

的定义域为( )
(A)(错误!未找到引用源。

,1) (B)(错误!未找到引用源。

,+∞)
(C)(1,+∞) (D)(错误!未找到引用源。

,1)∪(1,+∞)
4.设f(x)=错误!未找到引用源。

则f(5)的值为( )
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
5.函数f(x)=错误!未找到引用源。

+lg错误!未找到引用源。

的定义域是( )
(A)(2,4) (B)(3,4)
(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)
6.如果f(错误!未找到引用源。

)=错误!未找到引用源。

,则当x≠0且x≠1时,f(x)= ( )
(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

-1
7.(2013·惠州模拟)已知函数f(x)=错误!未找到引用源。

若f(a)=2,则a= ( )
(A)4 (B)2 (C)1 (D)-1
8.函数f(x)=错误!未找到引用源。

(x≠-错误!未找到引用源。

)满足f(f(x))=x,则常数c等于( )
(A)3 (B)-3
(C)3或-3 (D)5或-3
9.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )
(A)[0,错误!未找到引用源。

] (B)[-1,4]
(C)[-5,5] (D)[-3,7]
10.(能力挑战题)已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=错误!未找到引用源。

,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( )
(A)f(x)=-错误!未找到引用源。

(B)f(x)=-错误!未找到引用源。

(C)f(x)=错误!未找到引用源。

(D)f(x)=-错误!未找到引用源。

二、填空题
11.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下表:
x 1 2 3
f(x) 2 3 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则方程g(f(x))=x的解集为.
12.(2013·石家庄模拟)已知函数f(x)=错误!未找到引用源。

若f(f(0))=4a,则实数a= .
13.二次函数的图象经过三点A(错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为.
14.函数y=lg(ax2-2ax+2)的定义域为R,则a的取值范围是.
三、解答题
15.(能力挑战题)如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+…+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

的值.
答案解析
1.【解析】选B.∵f(10)=lg10=1,
∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.
2.【解析】选C.对于A,f(x)的值域大于等于0,而g(x)的值域为R,所以A不对;
对于B,f(x)的定义域为{x|x≥1};而函数g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤-1},所以B不对;
对于C,因为f(x)=错误!未找到引用源。

=1(x≠0),g(x)=x0=1(x≠0),所以两个函数是同一个函数,所以C对;
对于D,f(x)的定义域为{x|x≠-1};而函数g(x)的定义域为R,所以D不对.
3.【解析】选A.要使函数有意义,则
错误!未找到引用源。

即错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

<x<1,
∴函数的定义域为(错误!未找到引用源。

,1).
4.【解析】选B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.
【方法技巧】求函数值的四种类型及解法
(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.
(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.
(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.
(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.
5.【解析】选D.要使函数有意义,必须错误!未找到引用源。

所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).
6.【解析】选B.令错误!未找到引用源。

=t,t≠0且t≠1,则x=错误!未找到引用源。

,
∵f(错误!未找到引用源。

)=错误!未找到引用源。

,∴f(t)=错误!未找到引用源。

,
化简得:f(t)=错误!未找到引用源。

,即f(x)=错误!未找到引用源。

(x≠0且x≠1).
7.【解析】选A.当a>0时,由log2a=2得a=4;当a≤0时,由a+1=2得a=1,不合题意,舍去,故a=4.
8.【解析】选B.f(f(x))=错误!未找到引用源。

=x,∴f(x)=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,得c=-3.
9.【解析】选A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,
由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤错误!未找到引用源。

,故函数y=f(2x-1)的定义域为[0,错误!未找到引用源。

].
10.【思路点拨】函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,则有f(x)=f(-x-2).
【解析】选D.设x<-2,则-x-2>0,由函数y=f(x)的图象关于x=-1对称,得f(x)=f(-x-2)=错误!
未找到引用源。

,所以f(x)=-错误!未找到引用源。

.
11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意;
当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意;
当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程
g(f(x))=x的解集为{3}.
答案:{3}
12.【解析】∵f(0)=20+1=2,
∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,∴a=2.
答案:2
13.【解析】方法一:设y-3=a(x+1)(x-2),
把A(错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

)代入得a=1,
∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.
方法二:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,则有错误!未找到引用源。

解得错误!未找到引用源。

∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.
答案:y=x2-x+1
14.【解析】当a=0时,函数为y=lg2,定义域为R满足题意.当a≠0时,要使函数y=lg(ax2-2ax+2)的定义域为R,
必须错误!未找到引用源。

即错误!未找到引用源。

解得0<a<2.
故a的取值范围为[0,2).
答案:[0,2)
15.【思路点拨】(1)根据等式中变量的任意性,可采用赋值法求函数值.(2)根据(1)的函数值相邻两项的规律求出比值,然后求解.
【解析】(1)∵对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,
f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8,
f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.
(2)由(1)知
错误!未找到引用源。

=2,错误!未找到引用源。

=2,错误!未找到引用源。

=2,…,错误!未找到引用源。

=2.
故原式=2×1007=2014.
【变式备选】已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值. 【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,
a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,
∴错误!未找到引用源。

得错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

∴5a-b=2.。