人教版九年级数学下册27-2-2相似三角形的性质教学课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
于(
)
1
3
1
C.3
A.
1
B.2
1
D.4
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
7
3.如图,点D是△ABC的边BC上任一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若
△ABD的面积为a,则△ACD的面积为(
)
关闭
1
∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,
A.a
B.2a
∴△ACD∽△BCA.
2
1
C.3a
2
D.5a
1
∴ = 4 = 2.
周长比
面积比
2
0.01
10
2
0.01
10
4
0.000 1
100
1
3
1
3
1
9
100
0.1
100
0.1
10 000
0.01
1
2
3
4
5
6
7
1.如图,在▱ABCD中,E是边AD的中点,连接BE,并延长BE交CD的延
长线于点F,则△EDF与△BCF的对应角平分线之比为(
)
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
)
A.3∶4 B.1∶2 C.2∶3
D.1∶3
关闭
∵DC=AC,CE 平分∠ACB,
∴AE=DE.∵点 F 是 AB 的中点,
∴EF 是△ABD 的中位线,
∴EF∥BD,EF=12BD.∴△AFE∽△ABD.
则 S△AEF∶S△ADB=
2
1
=
2
2
=
1
4,
关闭
∴
D.
△
∴
△
1
= 4.∵S△CMN=1,∴S△CAB=4,
关闭
∴
3 S 四边形 ABNM=S△CAB-S△CMN=4-1=3.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
7.如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,
BC=40 cm,AD=30 cm.从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)
∵D,E 分别是边 AB 与 AC 的中点,∴DE∥BC,且 DE=2BC.又
BC=4,∴DE=2,即①正确;由 DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,即②正确;
1
由△ADE∽△ABC 和 DE=2BC,得△ADE 的面积与△ABC 的面积之
比为 1∶4,且易求△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1∶2,∴
27.2.2
相似三角形的性质
学前温故
新课早知
相似三角形的对应边成比例 ,对应角 相等 .相似三角形对应边
的比叫做 成比例
.
学前温故
新课早知
1.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比
都等于 相似比 .相似三角形对应线段的比等于 相似比 .
2.已知两个相似三角形的对应中线之比为1∶2,则其对应的角平
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
5.在△ABC中,D,E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①
DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为
1∶4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1∶4;⑤△ADE与
△ABC对应线段的比为 1∶2,其中正确的有
.(填序号)
关闭
1
∴ =
.
(2)解: 由(1),知
=
.
设HE=x cm,
则HG=2x cm,AM=AD-DM=AD-HE=(30-x)cm.
30-
30
可得
2
= 40 ,解得 x=12,则 2x=24.
所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).
在▱ABCD 中,AD=BC,AD∥BC,又 E 是 AD 的中点,所以
1
关闭
1
DE=2AD=2BC.由 AD∥BC,得△EDF∽△BCF.它们的对应角平
1
分线之比等于相似比,即 ED∶BC=2BC∶BC=1∶2.故选 A.
A
解析
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
2.将一副三角尺按如图所示叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等
1
1
因此△ACD 与△BCA 的相似比是 ,即面积比是 .设△ACD
2
4
1
1
积为
C S,则△ABC 的面积为 S+a,因此+ = 4,解得 S=3a.
解析
的面
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
4.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线
CE交AD于点E,点F是AB的中点,则S△AEF∶S四边形BDEF等于(
关闭
③正确,④错误;显然,⑤也正确,故正确的有①②③⑤.
① ②③⑤
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
6.如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形
.
ABNM=
关闭
∵M,N 分别为 AC,BC 的中点,
1
∴MN∥AB,且 MN=2AB,
∴△CMN∽△CAB,且相似比为 1∶2,
分线的比为 1∶2
.
3.已知等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似,其相似比为3∶4,
则它们底边上对应高的比为( A )
A.3∶4
B.4∶3
C.1∶2
D.2∶1
4.相似三角形周长的比等于 相似比.相似三角形面积的比等
于 相似比的平方 .
学前温故
新课早知
5.已知两个三角形相似,根据下列数据填表:
相似比
的2倍的矩形纸片EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在
AC,AB上,AD与HG的交点为M.
(1)求证:
=
;
(2)求这个矩形EFGH的周长.
1
2
3
4
5
6
7
(1)证明： ∵四边形EFGH为矩形,
∴EF∥GH,∠AHG=∠ABC.
又∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC.
)
1
3
1
C.3
A.
1
B.2
1
D.4
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
7
3.如图,点D是△ABC的边BC上任一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若
△ABD的面积为a,则△ACD的面积为(
)
关闭
1
∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,
A.a
B.2a
∴△ACD∽△BCA.
2
1
C.3a
2
D.5a
1
∴ = 4 = 2.
周长比
面积比
2
0.01
10
2
0.01
10
4
0.000 1
100
1
3
1
3
1
9
100
0.1
100
0.1
10 000
0.01
1
2
3
4
5
6
7
1.如图,在▱ABCD中,E是边AD的中点,连接BE,并延长BE交CD的延
长线于点F,则△EDF与△BCF的对应角平分线之比为(
)
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
)
A.3∶4 B.1∶2 C.2∶3
D.1∶3
关闭
∵DC=AC,CE 平分∠ACB,
∴AE=DE.∵点 F 是 AB 的中点,
∴EF 是△ABD 的中位线,
∴EF∥BD,EF=12BD.∴△AFE∽△ABD.
则 S△AEF∶S△ADB=
2
1
=
2
2
=
1
4,
关闭
∴
D.
△
∴
△
1
= 4.∵S△CMN=1,∴S△CAB=4,
关闭
∴
3 S 四边形 ABNM=S△CAB-S△CMN=4-1=3.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
7.如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,
BC=40 cm,AD=30 cm.从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)
∵D,E 分别是边 AB 与 AC 的中点,∴DE∥BC,且 DE=2BC.又
BC=4,∴DE=2,即①正确;由 DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,即②正确;
1
由△ADE∽△ABC 和 DE=2BC,得△ADE 的面积与△ABC 的面积之
比为 1∶4,且易求△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1∶2,∴
27.2.2
相似三角形的性质
学前温故
新课早知
相似三角形的对应边成比例 ,对应角 相等 .相似三角形对应边
的比叫做 成比例
.
学前温故
新课早知
1.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比
都等于 相似比 .相似三角形对应线段的比等于 相似比 .
2.已知两个相似三角形的对应中线之比为1∶2,则其对应的角平
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
5.在△ABC中,D,E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①
DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为
1∶4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1∶4;⑤△ADE与
△ABC对应线段的比为 1∶2,其中正确的有
.(填序号)
关闭
1
∴ =
.
(2)解: 由(1),知
=
.
设HE=x cm,
则HG=2x cm,AM=AD-DM=AD-HE=(30-x)cm.
30-
30
可得
2
= 40 ,解得 x=12,则 2x=24.
所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).
在▱ABCD 中,AD=BC,AD∥BC,又 E 是 AD 的中点,所以
1
关闭
1
DE=2AD=2BC.由 AD∥BC,得△EDF∽△BCF.它们的对应角平
1
分线之比等于相似比,即 ED∶BC=2BC∶BC=1∶2.故选 A.
A
解析
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
2.将一副三角尺按如图所示叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等
1
1
因此△ACD 与△BCA 的相似比是 ,即面积比是 .设△ACD
2
4
1
1
积为
C S,则△ABC 的面积为 S+a,因此+ = 4,解得 S=3a.
解析
的面
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
4.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线
CE交AD于点E,点F是AB的中点,则S△AEF∶S四边形BDEF等于(
关闭
③正确,④错误;显然,⑤也正确,故正确的有①②③⑤.
① ②③⑤
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
6.如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形
.
ABNM=
关闭
∵M,N 分别为 AC,BC 的中点,
1
∴MN∥AB,且 MN=2AB,
∴△CMN∽△CAB,且相似比为 1∶2,
分线的比为 1∶2
.
3.已知等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似,其相似比为3∶4,
则它们底边上对应高的比为( A )
A.3∶4
B.4∶3
C.1∶2
D.2∶1
4.相似三角形周长的比等于 相似比.相似三角形面积的比等
于 相似比的平方 .
学前温故
新课早知
5.已知两个三角形相似,根据下列数据填表:
相似比
的2倍的矩形纸片EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在
AC,AB上,AD与HG的交点为M.
(1)求证:
=
;
(2)求这个矩形EFGH的周长.
1
2
3
4
5
6
7
(1)证明： ∵四边形EFGH为矩形,
∴EF∥GH,∠AHG=∠ABC.
又∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC.