第三讲 地下水数值模拟原理及建模方法和步骤_xiugai
《地下水数值模拟》课件
CHAPTER 04
地下水数值模拟的案例分析
案例一：某地区地下水污染模拟
总结词
该案例展示了如何运用地下水数值模拟技术 预测和评估某地区地下水污染情况。
详细描述
该案例首先介绍了该地区的地下水分布和流 向，然后通过建立数值模型，模拟了不同污 染源对地下水的影响，并预测了污染扩散的 范围和程度。最后，根据模拟结果，提出了 相应的污染防治措施。
VS
有限体积法适用于不规则的网格系统 和复杂的边界条件，能够得到相对准 确的结果，计算量适中，适用于较大 的模型规模。
CHAPTER 03
地下水数值模拟的步骤
建立数学模型
01
确定研究区域和边界条件
02
描述地下水流动和物质传输过程
03
建立数学方程，包括连续性方程、动量方程、源汇 项等
模型离散化
1
地下水数值模拟的应用
地下水数值模拟广泛应用于水资源管理、环境保护、地质 灾害防治等领域。
通过模拟地下水动态变化，可以预测未来地下水资源量、 评估地下水污染风险、研究地下水与地质灾害的关系等， 为相关决策提供科学依据。
CHAPTER 02
地下水数值模拟的基本方法
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散 化为差分方程的方法，通过在时间和 空间上将偏微分方程近似为差分方程 ，从而将连续的物理量离散化为离散 的数值。
随着数值计算技术的发展，地下水数值模型将越来越复杂，能够 模拟更多的物理过程和化学反应。
参数优化和数据同化
通过人工智能和机器学习技术，对模型参数进行自动优化和数据同 化，提高模拟精度和可靠性。
多尺度模拟
从微观到宏观的多尺度模拟将成为一个重要方向，能够更好地揭示 地下水系统的复杂性和规律性。
地下水数值模拟任务、步骤及常用软件
地下水数值模拟任务、步骤及常用软件展开全文一、地下水模拟任务大多数地下水模拟主要用于预测，其模拟任务主要有4种：1)水流模拟主要模拟地下水的流向及地下水水头与时间的关系。
2)地下水运移模拟主要模拟地下水、热和溶质组分的运移速率。
这种模拟要特别考虑到“优先流”。
所谓“优先流”就是局部具有高和连通性的渗透性，使得水、热、溶质组分在该处的运移速率快于周围地区，即水、热、溶质组分优先在该处流动。
3)反应模拟模拟水中、气-水界面、水-岩界面所发生的物理、化学、生物反应。
4)反应运移模拟模拟地下水运移过程中所发生的各种反应，如溶解与沉淀、吸附与解吸、氧化与还原、配合、中和、生物降解等。
这种模拟将地球化学模拟(包括动力学模拟)和溶质运移模拟(包括非饱和介质二维、三维流)有机结合，是地下水模拟的发展趋势。
要成功地进行这种模拟，还需要研究许多水-岩相互作用的化学机制和动力学模型。
二、模拟步骤对于某一模拟目标而言，模拟一般分为以下步骤：1)建立概念模型根据详细的地形地貌、地质、水文地质、构造地质、水文地球化学、岩石矿物、水文、气象、工农业利用情况等，确定所模拟的区域大小，含水层层数，维数(一维、二维、三维)，水流状态(稳定流和非稳定流、饱和流和非饱和流)，介质状况(均质和非均质、各向同性和各向异性、孔隙、裂隙和双重介质、流体的密度差)，边界条件和初始条件等。
必要时需进行一系列的室内试验与野外试验，以获取有关参数，如渗透系数、弥散系数、分配系数、反应速率常数等。
2)选择数学模型根据概念模型进行选择。
如一维、二维、三维数学模型，水流模型，溶质运移模型，反应模型，水动力-水质耦合模型，水动力-反应耦合模型，水动力-弥散-反应耦合模型。
3)将数学模型进行数值化绝大部分数学模型是无法用解析法求解的。
数值化就是将数学模型转化为可解的数值模型。
常用数值化有有限单元法和有限差分法。
4)模型校正将模拟结果与实测结果比较，进行参数调整，使模拟结果在给定的误差范围内与实测结果吻合。
地下水模拟技术及应用培训(3)
i, j
(x)2
T
h h k1
k 1
i1, j
i, j
(x)2
T
h h k1
k 1
i, j1 i, j
(y)2
T
h h k1
k 1
i, j1 i, j
(y)2
k
S
hk 1 i, j
hik,
j
t
假设共有m*n各网格，则可列
j+1
出m*n个方程，刚好有m*n个 j
T y
h h k
k 1
i1, j
i, j
x
T x
h h k1
k 1
i, j1 i, j
y
T x
h h k1
k 1
i, j1 i, j
y
k
xy
t
S
hk 1 i, j
hik,
j
xy
T
h h k1
k 1
i1, j
中科院计算所培训
地下水数值模拟技术与应用 第三讲 地下水建模方法和步骤
主要内容
2.1 地下水模型概述 2.2 一个简单的算例-2单元模型 2.3 求解地下水运动方程的数值方法 2.4 水文地质概念模型 2.5 建模步骤（以水量模型为例） 2.6 模型应用（主要以水量模型为例）
2.1 地下水模型概述
地下水系统 ：
输入(X)
地下水系统实体 f(X)
输出(Y)
Y=f（X）
决策变量: 开采量 井注量 回灌量
非可控变量: 降水入渗补给量 地表水渗漏量 灌溉回归量
系统参数: 给水度 储水系数 渗透系数 导水系数 越流因子 弥散系数 衰减系数 离子吸附和交换参数
地下水运动规律的数值模拟研究
地下水运动规律的数值模拟研究地下水是地球上最重要的自然资源之一，也是人类生存和发展的重要基础。
地下水运动规律的研究对于地下水开发利用、水资源管理、环境保护等方面具有极其重要的意义。
本文将介绍地下水运动规律的数值模拟研究，包括模型建立、参数确定和模拟结果分析等方面。
一、地下水数值模拟模型建立地下水数值模拟建立的首要任务是选择一个合适的模型。
在地下水数值模拟研究中，目前常用的模型主要有三种：有限差分模型、有限元模型和边界元模型。
这三种模型各有优缺点，应根据具体情况选择。
其中，有限差分模型常用于规则网格模型，有限元模型适用于不规则网格模型，而边界元模型则适用于模拟溶质扩散、热传导等问题。
在选择模型之后，下一步是确定数值模型所需的各个参数，包括渗透系数、地下水位等。
渗透系数是地下水数值模拟中最重要的参数之一，它反映岩石、土壤等介质对水分移动的难易程度。
通常，我们可以通过实验或者现场测量来得到渗透系数。
地下水位则是地下水数值模拟中另一重要的参数，它反映地下水流动状态。
为了得到精确的地下水位数据，我们需要在地下水源地的不同深度处进行采样，分析样品中含水量的变化，进而反演出地下水位。
二、数值模拟参数的确定在确定数值模拟参数时，需要根据具体情况进行选择。
比如说，当考虑建立一个地下水源地的数值模拟模型时，我们需要通过实验或者现场测量来得到该区域的渗透系数和地下水位等参数。
如果我们是在模拟地下水的流向和污染扩散等问题时，则需要考虑不同介质的物理性质和地形地貌等因素。
在确定数值模拟参数时，还需要注意一些常见问题，比如说动力学问题、温度变化等因素。
这些问题都会对地下水运动规律的模拟结果产生影响，因此需要充分考虑。
三、数值模拟结果分析数值模拟结果分析是地下水数值模拟研究中最后一个环节，也是最为重要的一个环节。
通过数值模拟可以得到地下水的流速、流向、水位等参数变化，在此基础上可以进一步推测出地下水对环境的影响和水资源的利用潜力。
地下水系统模拟与数值模拟方法
地下水系统模拟与数值模拟方法地下水系统是指地下水的流动、贮存和分布所构成的地下水环境系统。
地下水资源是人类生存所必需的一种重要自然资源，对生态环境和社会经济发展有着重要意义。
在地下水资源的管理和保护过程中，需要对地下水系统进行模拟和数值模拟，以便更准确地预测和评估地下水系统的水文地质特征，判断地下水资源的开发潜力和合理利用方案，为实现地下水资源的可持续利用奠定科学依据。
地下水系统模拟方法地下水系统模拟是指通过对地下水系统进行数学模型的建立和仿真，以预测和分析地下水流动、污染传递等水文地质过程的方法。
常用的地下水系统模拟方法有分析模型和数值模型两种。
分析模型是基于对地下水流动或污染物扩散方程的解析求解，分析模型简单、易懂，计算速度快，但只适用于简单的地下水流动或污染扩散问题。
其主要方法包括平衡分析法、线性和非线性回归分析法、空间分析法等。
数值模型则是通过计算机技术，以数值方法求解数学模型的过程，将地下水系统划分成有限的离散单元，通过离散化的方法，将求解大型、复杂的地下水流动或污染扩散方程转化为大量小规模的计算，从而得到地下水流动或污染传输的详细状况。
常用的数值模型包括有限差分法、有限元法、边元法等。
数值模拟方法的分析优势相比分析模型，数值模型在复杂的地下水流动和污染扩散问题中表现出更强的分析优势。
一是用途广泛。
数值模型可以应用于各种类型的地下水问题，如地下水资源、污染物传输、地下水入渗、河流与地下水交互作用、地下水流场演变分析等。
二是精度高。
数值模型可以准确地反映地下水系统的水文地质特征，得到非常细致的地下水流动和污染扩散情况，为分析和预测地下水资源的分布和变化趋势提供了更多的信息。
三是可视化强。
数值模型的结果可以通过数据处理和可视化技术轻松呈现，利用图表、三维可视化等手段，可以帮助决策者更加直观地了解地下水系统、掌握地下水资源的动态变化。
四是模型灵活性高。
数值模型可以对不同地区、不同时间段的地下水系统进行模拟和分析，从而更好地应对不同地区、不同年份的地下水管理、调控和保护问题。
地下水流动及污染的数值模拟方法
地下水流动及污染的数值模拟方法地下水资源一直是人类生存和发展的重要依托，但是随着工业发展以及人口的不断增加，地下水污染问题也日渐突出。
因此，对于地下水流动和污染的数值模拟方法的研究和应用显得尤为重要。
地下水流动的数值模拟方法主要是基于Darcy定律来进行的。
Darcy定律是描述地下水流动的最基本，最普遍应用的原理。
该定律的基本假设是，地下水流动速度与渗透率、水头梯度和介质的孔隙度有关。
即地下水在多孔介质中的流动是由于渗透压或水头差驱动的，流速与驱动水头的梯度成正比。
在进行地下水流动的数值模拟时，需要根据地下水系统的参数建立各方面的数学模型。
包括渗透率、初始水位、流体密度、饱和度、抽水和注水等参数。
这些参数都将会对地下水流动和污染的数值模拟结果产生重要的影响。
在进行地下水污染的数值模拟时，需要考虑到污染源的强度、时间、位置和污染物的特性等。
此外，还需要考虑地下水污染的扩散与传输规律、各种生物化学反应等复杂过程。
在地下水污染数值模拟中，广泛使用的方法主要包括有限差分法、有限元法、边界元法等。
其中，有限差分法是一种特别常用的方法。
该方法通过对污染源经过一定计算后把方程分块，分别请各种分裂方法来求解所得到的代数方程组。
最终得到的数值模拟结果，对于根据污染源和污染物特性的处理和防治提供了重要的参考和指导。
除了数值模拟方法外，还有一些先进的技术和方法可以用于地下水的污染控制和治理，例如：多孔介质水净化技术、人工硅氧烷生物反应器、植物修复技术等。
这些技术的应用使得地下水污染防治工作更加高效和精确，可以满足不同场地污染治理的需求。
总之，地下水流动和污染的数值模拟方法是地下水资源管理和保护中的重要内容。
通过对其做深入的研究和应用，可以为地下水资源的可持续利用与保护提供重要的科学依据。
地下水环境水力学数值模拟研究
地下水环境水力学数值模拟研究随着工业化和城市化的迅猛发展，地下水资源的利用和污染问题引起了广泛关注。
地下水环境水力学数值模拟技术在研究地下水流动与污染扩散过程中发挥了不可替代的作用。
本文将介绍地下水环境水力学数值模拟的基本原理、应用范围以及未来发展方向。
一、地下水环境水力学数值模拟的基本原理地下水环境水力学数值模拟是指利用计算机模拟地下水运动和污染物迁移的数值方法。
它基于一系列物理定律和数学模型，通过将地下水系统建模，求解复杂的地下水环境问题。
模型的建立包括采集现场数据，建立模型边界条件和参数，以及选择计算方法和程序等步骤。
在模型建立后，通过数值方法对模型进行求解，以获得模拟结果。
数值方法包括有限差分法、有限元法、边界元法等，其中最常用的是有限差分法。
在数值解法中，通常采用数值积分法对偏微分方程进行离散化，在有限差分法中，通常采用中心差分格式或向后差分格式对偏微分方程进行离散化。
二、地下水环境水力学数值模拟的应用范围地下水环境水力学数值模拟技术可以应用于多个领域，包括地下水开采、地下水污染、地下水保护等。
1. 地下水开采地下水资源是农业、城市供水和工业生产的重要来源。
在地下水开采中，利用水文地质调查数据和地下水数值模拟技术，可以对地下水资源进行评价和预测，制定合理的地下水开采方案，提高地下水利用效率。
2. 地下水污染随着工业和城市的发展，地下水受到人类活动的影响，出现了一系列地下水污染问题。
通过地下水环境水力学数值模拟技术，可以分析地下水污染的来源、扩散和污染物运移规律，帮助制定污染治理措施，预测污染物的未来变化趋势。
3. 地下水保护地下水是一种不可再生资源，保护地下水对于维护自然生态和人类生存环境具有重要意义。
地下水环境水力学数值模拟技术可以用于评估地下水对其周边环境的流动和污染扩散影响，制定地下水管理和保护政策。
三、地下水环境水力学数值模拟的未来发展方向地下水环境水力学数值模拟技术在应对地下水资源管理和污染控制方面具有广阔的应用前景。
地下水系统模拟与数值模拟方法
地下水系统模拟与数值模拟方法地下水系统是指自然界中地下岩层中的水体及其运移、储存和分布的过程。
地下水作为一种重要的水资源，已被广泛应用于工农业生产和城市生活中。
为了更好地了解地下水系统的运行规律及其对环境的影响，研究人员通常采用模拟和数值模拟方法来模拟地下水系统的运动。
地下水系统模拟是指通过建立地下水系统的数学模型，来模拟其各种运动规律和特性。
常见的模拟方法包括：定态模型、非定态模型以及多相模型等。
定态模型主要用于模拟地下水系统的长期平衡状态，通过假设系统处于稳定状态下，推导出地下水位、水流速度和地下水流方向等参数的分布规律。
非定态模型则用于模拟地下水系统的动态演变过程，考虑时间变化对地下水系统的影响。
多相模型则是考虑了地下水与其他介质之间的相互作用，如水与土壤、水与岩石等。
数值模拟方法是指利用计算机技术对地下水系统的各种运动进行模拟和计算。
通过数值模拟，可以更加方便地观察地下水系统的条件下各参数之间的关系，以及掌握地下水系统的运动规律。
数值模拟方法的优势在于可以直观快速地展示地下水系统运动过程，并且可以进行大规模的模拟计算。
地下水系统模拟和数值模拟方法在实际应用中有着广泛的应用。
例如，地下水的储存和净化可以通过地下水系统模拟来实现；地下水系统对地下结构的影响也可以通过地下水系统模拟来评估。
同时，数值模拟方法还可以应用于地下水资源的开发和管理中，可以更好地指导地下水资源的开发和利用。
总的来说，地下水系统模拟和数值模拟方法在研究地下水系统的运动规律和特性中发挥着重要作用。
通过模拟和计算，可以更好地理解地下水系统的运行机制，从而指导地下水资源的开发和利用，实现对地下水资源的合理管理和保护。
希望未来能够进一步完善地下水系统模拟和数值模拟方法，为地下水资源的可持续利用提供更多支持和保障。
《地下水数值模拟》课件
六、总结
1 现状和未来发展趋势
地下水数值模拟在水资源管理和环境保护中 起着重要作用，未来发展潜力巨大
2 应用前景
为决策者提供科学依据，促进可持续发展和 生态平衡
七、参考文献
1. Bear, J. (1979). Hydraulics of groundwater. Courier Corporation.
二、数学基础
1 数值计算方法
离散化空间和时间，使用数值方法近似求解
2 常用偏微分方程
描述地下水流动和质量传输的方程，如饱和地下水流方程和溶质传输方程
3 非线性方程求解
通过迭代方法求解高度非线性的方程组
三、数值模拟过程
1 模拟区域和边界条件
定义地下水系统的几何形 状和边界特征
2 离散化方法
将连续的方程离散化为代 数方程
3 迭代求解方法
通过迭代计算逼近方程的 解
四、模拟软件介绍
1 三维有限元软件
基于有限元方法进行地下水模拟的著名软件
2 三维有限差分软件
基于有限差分方法进行地下水模拟的流行软件
五、案例分析
地下水流数值模型设计与应用
地下水流数值模型设计与应用地下水流数值模型是指利用数值方法对地下水流动过程进行模拟和预测的模型。
在地下水资源管理、地下水开采与补给、地下水污染治理等领域，地下水流数值模型具有重要的应用价值。
本文将介绍地下水流数值模型的设计原理、建模步骤和应用案例。
1. 地下水流数值模型的设计原理地下水流数值模型是基于地下水流动的物理原理和方程建立的数学模型。
其设计原理主要包括以下几个方面：1.1 地下水流动方程地下水流动方程是描述地下水在地下各层介质中运动规律的基本方程。
常用的地下水流动方程有Richards方程、Darcy方程等。
1.2 数值方法地下水流数值模型的建立离不开数值方法的支持。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法、边界元法等。
1.3 参数估计与校正地下水流数值模型需要估计和校正地下水系统的参数，包括渗透系数、压力头等，以保证模型的准确性和可靠性。
2. 地下水流数值模型的建模步骤地下水流数值模型的建模过程一般包括以下几个步骤：2.1 地下水系统的规划与数据收集首先需要对地下水系统进行规划和确定研究范围，然后收集相关的地下水系统数据，包括地质条件、水位、水质等信息。
2.2 模型网格的建立根据地下水系统的特性和数据建立模型的网格结构，划分各个单元，并确定边界条件。
2.3 模型参数的估计与校正根据实测数据和地质资料，对模型中的各项参数进行估计和校正，以提高模型的准确性。
2.4 模型求解与验证利用数值方法对建立的地下水流数值模型进行求解，并与实际观测数据进行对比验证，调整模型参数以提高模型的拟合程度。
3. 地下水流数值模型的应用案例3.1 地下水资源管理通过建立地下水流数值模型，可以预测地下水资源的分布和变化规律，为地下水资源的合理开发利用提供科学依据。
3.2 地下水开采与补给地下水流数值模型可以模拟地下水的开采和补给过程，帮助调整地下水的开采量和位置，保护地下水资源的可持续利用。
3.3 地下水污染治理地下水流数值模型可以模拟地下水中污染物的传输规律，对地下水污染的源头和扩散路径进行分析，为地下水污染治理提供技术支持。
地下水资源的数值模拟与管理优化
地下水资源的数值模拟与管理优化地下水资源是人类生产和生活中不可或缺的重要水资源，而地下水的保护和管理已经成为当前环保领域中一个重要的课题。
随着科技的发展，利用计算机技术进行数值模拟和管理优化已经成为地下水资源管理的一个重要手段。
一、地下水资源的数值模拟地下水资源的数值模拟是指通过计算机数值模拟方法对地下水的流动、质量变化、地下水水位变化和对河道、湖泊和井水的影响等进行定量预测的一种方法。
数值模拟技术可以帮助解决地下水流动和质量问题，突出和分析地下水资源发展瓶颈，明确优化地下水资源管理的方向，提高地下水资源的利用效益。
数值模拟技术包括了计算机数值模拟、人工神经网络、模糊数学、遗传算法等多种技术手段。
其中，计算机数值模拟是最常用的一种。
这种方法使用计算机程序对地下水流动方程、质量平衡方程等进行计算，可以得到地下水级面分布及变化、地下水量、水质等一系列参数的变化情况。
将模拟结果与真实测量数据进行比较，可以检验模拟的可靠性。
这种方法是较为正规的途径，因而使用者可以从策划、建模、模拟和结果验证各种环节深入研究。
二、地下水资源管理优化地下水资源管理优化的目标在于提高水资源的分配效率、提高水资源的经济性和可持续性。
通过地下水资源管理优化，可以进一步促进地下水资源的合理利用和管理，达到最大程度地满足人们的不同需求以及维护和改善生态环境的要求。
而地下水模拟技术作为地下水资源管理优化的一个有效手段，可以实现以下几个方面：（1）基于数值模拟的预测和管理：地下水模拟技术可以使用数学模型对地下水流动过程进行数值模拟预测，依据计算结果开展地下水资源的管理和维护。
（2）基于模拟结果的优化管理：利用地下水模拟技术的计算结果进行单元规划，基于优化目标进行经济性评估，评估结果可以支持决策的正确性。
（3）地下水资源的信息管理：将地下水模拟技术作为地下水资源的信息管理系统，在土地利用变化、开采、地表水污染等方面进行有效管理。
三、地下水模拟技术的局限性尽管地下水模拟技术能够对地下水流动和质量变化进行定量预测，但由于现实情况中的多因素影响，地下水模拟技术仍然存在不足和局限性：（1）数据收集与整理：地下水模拟技术需要大量的基础数据来支持预测和分析，而这些基础数据广泛分布在社会各界，数据的获取成本较高。
第三讲 地下水数值模拟原理及建模方法和步骤
地下水数值模拟
绪论
地下水数值方法在水文地质学中的位置
地下水动力学主要内容
连续性原理、达西定律、水均衡原理 地下水流基本方程 几类特殊水文地质问题数学模型及解析解
地下水向沟渠河中的流动 园岛模型 泰斯模型 有越流的不稳定井流（Hantush and Jacob） 无越流的潜水含水层不稳定井流（ Neuman ）
为f(x)在x0处的二阶中心差商，O(x)2
为截断误差。
方法一
(2)有限差分方程建立(续)
对于偏导数（偏微商），类似可以得到相应的差商：
H (x0,t0 ) H (x0,t0 t) H (x0,t0 )
t
t
H (x0 ,t0 ) H (x0 x,t0 ) H (x0 ,t0 )
x
x
2H (x0 , t0 ) x 2
➢ 方法二．在渗流区剖分的基础上，直 接由达西定律和水均衡原理，建立各 个均衡区的水均衡方程，从而得到差 分方程。适用于矩形网格、三角形网 格。
矩形网格 多边形网格
方法一：差商代替微商
1、网格划分的基本类型
（1）先划格线，格点位
均
于网格中心
衡
网
格
（2）先规定格点位置，
再垂直平分两相邻结点的连
节
线作格线，形成的网格即为 水均衡区
绪论
数值解与解析解
数值方法是地下水动力学的完善和补充或延续 数值解的特点：
只是求出研究区某些空间点和某些时间点处的水头值 适用于所有的问题 具备水文地质基础和线性代数知识 已有数值模拟专门软件（或自己编程） 需要有高性能计算机 对实际问题的刻画比较精确
因此，其应用非常广泛
绪论
地下水数值模拟
地下水数值模拟一、地下水数值模拟简介地下水数值模拟是各种数值方法在水文地质计算中的应用，是目前定量研究地下水水资源量的重要手段。
2 0世纪6 0 年代以来，随着计算机技术的迅速发展，数值方法作为一种求解近似解的方法被广泛用于地下水水位预报和资源评价中。
数值方法是采用离散化的方法来求解数学模型，从而得到研究区域内有限个离散点上的未知函数值。
离散化的方法是将研究区域划分成为若干个较小的子区域或称为单元，即化整为零，这些单元的集合体代表的研究区域，即又积零为整。
虽然所得解为数值解(即是数值的集合，是数学模型的近似解)，但是只要将单元大小和时段长短划分得当，即对空间步长和时间步长取值合适，计算所得的数值解便可较好的逼近实际情况而满足计算精度的要求。
由于数值方法可以较好的反映复杂条件下的地下水流状态，具有较高的仿真度，因此在理论和实际应用方面都得到了较快的发展。
数值法求解地下水流数学模型的基本步骤如下：( 1 ) 将研究区域按照某种规则进行剖分或称离散化。
剖分的原则和剖分后形成的子区域形状取决于所采用的数值方法，从而将研究区域划分为若干个子区域单元。
对于非稳定流问题，尚需将计算时间也进行离散化，即将计算时间离散为若干个时段。
( 2 ) 将每个小单元作为地下水的小均衡域，并定义特征点上的各种物理量。
( 3 ) 建立某一个时段内结点之间制约各种物理量的关系式，关系式一般表达为代数方程。
( 4 ) 利用初始条件和边界条件( 即初边值问题) ，建立在某一个划分时段内边界结点与内部结点的关系式。
( 5 ) 求解上述( 3 ) 、( 4 ) 所构成的代数方程组，就可求得某一计算时刻，研究区域上各离散点的水位H 值，其集合{ H} 即是渗流区域上某一时刻地下水水位H 的近似解，单元剖分的越小，{ H} 的仿真度就越高。
(6 )重复(3 )〜(5 )，可计算下一时刻的水头{ H}集合值由于建立代数方程组的方法不同，也就产生了各种不同的离散化方法，即不同的数值方法。
地下水数值模拟
j
i
~ fij
j
j1
Gi
d
,
gij
j1 Gi d , j n
g~ij
j1 Gi d , j n
Ei
D
W T
Gi dxdy
iHi
n j 1
1 j1 j
j1gij
g~ij
Hj
g~ij j gij
H
j 1
j1
fij
~ fij
H n
j
~ fij
j
fij
iHi
n j 1
M j M j1
H
Gi n
Gi
H n
ds
W DT
Gi dxdy
n j 1
j1 j
j1 j1
j
H
j j j1 j
H
Gi
j1
n
j1 j1
j
H n
j j j1 j
H n
j 1
Gi
d
D
W T
Gi dxdy
令：fij
G d , j1
地下水数值模拟
一、基本原理
• 基本思想
——将微分方程得基本解化为边界积分方程, 将边界剖分为有限个单元,在离散得区域边 界上将边界积分方程化为代数方程求解。
• 边界元 ——区域内满足控制方程,边界上近似满足边界条件
• 有限元、有限差 ——区内近似满足控制方程,边界上满足边界条件
一、基本原理
• 特点
u x
v x
u y
v y
dxdy
v
2u x 2
2u y 2
dxdy
v
u n
ds
地下水模拟技术及应用培训(3)ppt课件
问题 识别问题（调参） 预报问题 管理问题（探测问题）
输入(X)
结构( f( ) )
输出(Y)
4
模型分类
模型分类：
• 实体模型-土柱、渗流槽、等 • 概念模型-文字、框图、示意图等
• 数学模型-解析模型、数值模型
系统状态上：
• 水流（量）模型 • 溶质运移模型 • 热运移模型 • 地下水-介质应力应变（地面沉降）模型
14
有限差分法基本思想：用渗流区内选定的有限个离散点 的集合来代替连续的渗流区，在这些离散点上用差商来 近似代替导数，将描述求解问题的偏微分方程及其定解 条件化为一组以有限个未知函数在离散点上的近似值为 未知量的差分方程组，然后对差分方程组进行求解，得 到所求解在离散点上的近似值。
有限单元法基本思想：用有限个单元的集合来代替渗流 区，选择简单的近似函数（常用多项式差值）表示单元 内部的状态（水头、浓度、温度的未知函数）分布，运 用Rayleigh-Ritz法、Galerkin法或均衡法等建立单 元内未知变量的表达式，最后集合单元方程形成整个渗 流区的代数方程组，并求解方程组得到未知变量（水头、 浓度、温度等）在节点上的值。
x
2x
h hi1, j hi1, j
x
2x
2020/1/12
数值法
21
根据上述推导，两次运用中心差分方法，对 (T h )
x x
可以写出如下公式：
h 1 h
h
(T ) (Tx
Tx
)
x x x x i 1, j
x i 1, j
2
2
1 x
x
T y
h h k1
地下水数值模拟模型识别和验证方法与标准
地下水数值模拟模型识别和验证方法与标准一、数据收集与整理在进行地下水数值模拟之前，需要收集大量的数据，包括地下水水位、水质、气象、地形地貌、地质构造等信息。
这些数据需要进行整理、筛选、格式化等处理，以便用于模型的建立和验证。
二、模型建立与选择根据收集的数据和问题需求，选择合适的地下水数值模拟模型。
常见的地下水数值模拟模型包括有限差分法、有限元法、边界元法等。
模型建立时需要考虑模型的精度、计算效率、稳定性等因素。
三、模型参数识别模型参数的识别是地下水数值模拟的关键步骤之一。
参数的识别需要基于已知数据和观测数据，通过反演等方法确定。
参数识别的准确性直接影响模型的准确性和可靠性。
四、模型验证与校准模型验证是评估模型精度和可靠性的重要步骤。
通过将模型预测结果与实际观测数据进行比较，可以评估模型的精度和可靠性。
如果模型预测结果与实际观测数据存在较大差异，需要对模型进行校准或修正。
五、模型预测与评估在模型验证和校准的基础上，可以对模型进行预测和评估。
预测内容包括地下水水位、水质、流向等，评估内容包括预测结果的精度和可靠性等。
通过预测和评估，可以对模型进行不断完善和优化。
六、模型不确定性分析地下水数值模拟中的不确定性主要来源于数据的不确定性、模型参数的不确定性、模型结构的不确定性等方面。
需要进行不确定性分析，以了解模型预测结果的可靠性和精度。
七、模型适用性分析在应用地下水数值模拟模型时，需要考虑模型的适用性。
不同地区、不同地质条件下的地下水系统存在差异，需要针对具体问题进行模型的选择和应用。
同时，需要考虑模型的计算效率和稳定性等因素。
八、模型改进与优化在进行地下水数值模拟时，需要对模型进行不断的改进和优化。
改进和优化的方向包括提高模型的精度、降低计算量、提高稳定性等。
同时，需要考虑改进和优化后的模型是否适用于具体问题。
九、模型应用与决策支持地下水数值模拟模型的应用广泛，可以为决策提供科学依据。
例如，在城市规划中，可以通过模拟预测城市发展对地下水的影响，为决策提供支持。
地下水数值模拟03
2 1 h1 Wx 2 / T 0 1 2 1 h 2 Wx / T 2 2 h 1 2 1 W x / T n2 2 1 2 hn 1 Wx / T L
当x 0时，C2 0
当x L时， W 2 L C1 L 0 L 2T
L 0 W L C1 L 2T C2 0
H x
W 2 L 0 WL x x 0 2T L 2 T
三、简单水文地质模型的有限差分方程组
• 2、数学模型
2H (0 x L ) T 2 W 0 x H ( x) x 0 0 H ( x) x L L 2H W 解析解 x 2 T H W xC x T W 2 H x C1 x C2 2T
——dy、dx分别是函数及自变量的微分, ——
dy 是函数对自变量的导数，又称微商。 dx
—— y 、x 分别称为函数及其自变量的差分 y —— x为函数对自变量的差商。 由导数（微商）和差商的定义可知， 当自变量的差分（增量）趋近于零时， 就可以由差商得到导数。因此在数值 计算中常用差商近似代替导数。
• 用差分方程的解作为微分方程的近似解。
一、有限差分法的基本思想
• 2、求解步骤
选取网格； 对微分方程及定解条件选择差分近似，列出
差分格式；
求解差分格式； 讨论差分格式解对于微分方程解的收敛性及 误差估计。
差分网格
结点 格点
y
x
Δx，Δy——空间步长 Δt——时间步长
一、有限差分法的基本思想
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矩形网格 多边形网格
方法一：差商代替微商
1、网格划分的基本类型
（1）先划格线，格点位
均
于网格中心
衡
网
格
（2）先规定格点位置，
再垂直平分两相邻结点的连
节
线作格线，形成的网格即为 水均衡区
H (x0
x, t0 )
2H (x0 , t0 ) (x)2
H (x0
x, t0 )
一维控制方程差分格式
方法一
控制方程
T
2h( x, t ) x2
h( x, t ) t
网格剖分nx个
显式差分格式
H (x0 x, t0 ) 2H (x0 , t0 ) H (x0 x, t0 ) H (x0 , t0 t) H (x0 ,t0 )
(x) 2
t
Hn i 1
2
H
n i
Hn i 1
(x)2
H
n1 i
H
n i
t
i 2,3,, nx 1
隐式差分格式
H (x0 x, t0 t) 2H (x0 , t0 t) H (x0 x, t0 t) H (x0 , t0 t) H (x0 , t0 )
(x) 2
t
H n1 iБайду номын сангаас1
数值方法很多，但是最简单实用的是有限差分法：
✓ 有限差分法
✓ 有限单元法
✓ 积分有限差分法
✓ 半解析半数值法
✓ 边界元法
✓ 有限体积法
只讲有限差分法
一、有限差分法的基本原理
有两种方法建立差分方程
➢ 方法一．以地下水流基本微分方程及 其定解条件为基础， 在渗流区剖分 基础上，用差商代替微商，将地下水 流微分方程的求解转化为差分方程 （代数方程）求解。适用于二维矩形 网格剖分、三维长方体网格剖分。
地下水数值模拟原理及 建模方法和步骤
内容提要
➢ 绪论 ➢ 一、地下水流有限差分法原理 ➢ 二、地下水数值模型建模步骤 ➢ 三、建模所需要的基本资料 ➢ 四、地下水系统溶质迁移有限差分法原理 ➢ 五、地下水系统热对流-扩散有限差分法原
理
绪论
地下水数值方法在水文地质学中的位置
已学课程
水文地质学基础 地下水动力学 水文地球化学（环境水文地质学） 同位素 地下水溶质运移：示踪剂或污染物在含水层中
f (x0 x) f (x0 x) O(x)2 2x
称 f (x0 x) f (x0 x)
2x
为f(x)在x0处的一阶中心差商， O(x)2 为截断误差。
④由A+B可以得：
f '' ( x0 )
f (x0 x) 2 f (x0 ) (x)2
f (x0 x) O(x)2
称
f (x0 x) 2 f (x0 ) f (x0 x) (x)2
2H
n1 i
(x)2
H n1 i 1
H n1 i
H
n i
t
i 2,3,, nx 1
二维控制方程差分格式
方法一
控制方程
T
2h x 2
T
2h y 2
h t
网格剖分nx个
显式差分格式
Hn i1, j
2H
n i,
f (x0 )
为f(x)在x0处的一阶前向差商，O(x)
为截断误差。
② 由B 得：
f (x0)
f (x0) f (x0 x) O(x) x
称
f (x0 ) f (x0 x) x
为f(x)在x0处的一阶后向差商，O(x)
为截断误差。
方法一 f (x0 x) f (x0) f '(x0)x
f '' ( x0 ) (x)2 f ''' ( x0 ) (x)3
2!
3!
f (4) ( ) (x)4
4!
A
f (x0 x)
f (x0 )
f '(x0 )x
f '' ( x0 ) (x)2 2!
f ''' ( x0 ) (x)3 3!
f
(4) (
4!
)
(x)4B
③由A-B可以得：
f ' (x0 )
的迁移机理及数学模型和求解方法
地下水数值模拟
绪论
地下水数值方法在水文地质学中的位置
地下水动力学主要内容
连续性原理、达西定律、水均衡原理 地下水流基本方程 几类特殊水文地质问题数学模型及解析解
地下水向沟渠河中的流动 园岛模型 泰斯模型 有越流的不稳定井流（Hantush and Jacob） 无越流的潜水含水层不稳定井流（ Neuman ）
为f(x)在x0处的二阶中心差商，O(x)2
为截断误差。
方法一
(2)有限差分方程建立(续)
对于偏导数（偏微商），类似可以得到相应的差商：
H (x0,t0 ) H (x0,t0 t) H (x0,t0 )
t
t
H (x0 ,t0 ) H (x0 x,t0 ) H (x0 ,t0 )
x
x
2H (x0 , t0 ) x 2
抽水试验及反求参数 数值方法可以作为地下水动力学课程内容之一、或补充、或延续
绪论
数值解与解析解
地下水动力学中所得到的解是解析解 解析解的特点
可以利用解析解公式计算出研究区任意空间点 和时间点处的水头值
对实际模型的概化 适用于一些特殊简单问题 公式复杂，需要借助计算机求解
因此，其应用受到很大限制
及其误差。
已知泰勒公式
f (x0 x)
f (x0 )
f '( x0 )x
f '' ( ) (x)2 2!
f (x0 x)
f (x0 )
f ' (x0 )x
f '' () (x)2
2!
方法一
A
B
① 由A得：
f (x0)
f (x0 x) x
f (x0) O(x)
称
f (x0 x) x
点 网 格
方法一：差商代替微商
MODFLOW网格系统
(2)有限差分方程建立
方法一：差商代替微商
导 导数的定义
数 的
f
(x0 )
lim
x0
f
(x0
x) x
f
(x0 )
有
当 x 非常小的时候，有
限 差
f (x0 )
f (x0 x) x
f (x0 )
商 上式右端项即为f(x)在x0处的差商。 近 这样定义的差商很容易理解，但不知道用差商代 似 替微商所产生的误差。下面利用泰勒公式导出差商
绪论
数值解与解析解
数值方法是地下水动力学的完善和补充或延续 数值解的特点：
只是求出研究区某些空间点和某些时间点处的水头值 适用于所有的问题 具备水文地质基础和线性代数知识 已有数值模拟专门软件（或自己编程） 需要有高性能计算机 对实际问题的刻画比较精确
因此，其应用非常广泛
绪论
数值方法