中考数学 倒计30日回扣押题24(含思路点拨+完美解答+考
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2014届中考倒计30日回扣押题：24（含思路点拨+完美解答+考点
延伸）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B 三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时．
①求证：∠BDE＝∠ADP；
②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
（1）直线AB 的函数解析式为y ＝－x ＋4． （2）①如图2，∠BDE ＝∠CDE ＝∠ADP ；
②如图3，∠ADP ＝∠DEP ＋∠DPE ，如图4，∠BDE ＝∠DBP ＋∠A ， 因为∠DEP ＝∠DBP ，所以∠DPE ＝∠A ＝45°．
所以∠DFE ＝∠DPE ＝45°．因此△DEF 是等腰直角三角形．于是得到2y x =
．
图2 图3 图4
（3）①如图5，当BD ∶BF ＝2∶1时，P (2,2)．思路如下： 由△DMB ∽△BNF ，知1
22
BN DM =
=． 设OD ＝2m ，FN ＝m ，由DE ＝EF ，可得2m ＋2＝4－m ．解得23
m =． 因此4(0,)3
D ．再由直线CD 与直线AB 求得交点P (2,2)．
②如图6，当BD ∶BF ＝1∶2时，P (8,－4)．思路同上．
图5 图6。