【学案】不等式的性质的认识

不等式的基本性质
【学习目标】
1、理解不等式的三个基本性质
2、会运用不等式的基本性质对不等式进行变形
【学习重点】
理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用（对不等式进行变形）
【学习难点】
如何在具体问题中正确运用不等式的性质
请认真阅读书本
【基础部分】
1、等式基本性质：
（1）若b a =，c b =，则a ，c 之间的关系是 ． （2）若b a =，c a + c b +；c a - c b -．
（3）若b a =，且c 为实数，则ac bc ．
（4）若由ac ＝bc 可得到b a =，则c 应满足的条件是 ．
2、不等式的基本性质：
（1）已知a ＜b 和b ＜c ，在数轴上如图：
则a c ，
由此你可以得到什么结论：
（2）已知a ＞b ，你能在数轴上表示c a +与c b +吗？
则c a + c b +；
你能表示c a -与c b -吗？
则c a - c b -
由此你可以得到什么结论： 符号表示：
（3）∵-2＜3，则-2×5 3×5； ∵-2＜3，则-2×（-5） 3×（-5） ∵-2＞-4，则-2×5 -4×5； ∵-2＞-4，则-2×（-5） -4×（-5）；
由此你可以得到什么结论： 符号表示：
3、填空：
（1）若5+x ＞0,两边同加上5-，得 （依据 ）．
（2）若x 3＞9-,两边同除以3，得 （依据 ）．
（3）若x 61-≤21-,两边同乘以6-，得 （依据 ）．
【要点部分】
1、已知a ＜0，请至少用3种方法比较出a 与a 2的大小．
2、关于x 的方程x m x 524=-的解是非负数，求m 的取值范围．
3、利用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．
（1）3+x ＜5 （2）412x -> （3）13-x ＞3+x
【拓展部分】
1、选择适当的不等号填空：
（1）
0,_.a b a b ->若则 （2）,_0.a b a b >-+若则 （3）
,_.a b a b <-若-则 （4）,_2.a b a b >--若-则2- （5）
0,(1)0,_1.a b a b >-<若且则 （6）,21,_2 1.a b b a a a <<--若则
2、,2323x y x y >--若比较与的大小，并说明理由.
3、若ax ＞b ，两边同除以a 得x ＜a b
，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤0 B．a ＜0 C ．a ≥0 D．a ＞0
4、,(3)(3)x y a x a y a <->-若且，求的取值范围.
5、已知6，要使x 的值是负数，求k 的取值范围．
6、利用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，并把结果表示在数轴上．
（1）52x +>- （2）362x -≤ （3）7293x x -≥+
7、关于x 的方程m x m x 322+=++的解是非负数，求m 的取值范围．
【课堂小结】
谈谈本课堂你有什么收获？还有什么疑惑？。