★试卷3套精选★安徽省名校2021届七年级下学期期末预测数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若关于x 的不等式组2131
x a x +>⎧⎨->⎩的解集是13x <<，则实数a 的值是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】A
【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出a−1＝3，从而求出a 的值． 【详解】解：2131x a x +>⎧⎨->⎩
①②， 解不等式①得：x ＞1，
解不等式②得：x ＜a−1，
∵不等式组的解集是13x <<，
∴a−1＝3，
∴a ＝4
故选：A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出a−1＝3是关键．
2．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
【答案】C
【解析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．
【详解】设这个说为a ， 则3a a =，
∴3a =a ，
∴a=0或±1，
故选C.
【点睛】
本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.
3．如图，直线
，将()的直角顶点放在直线上，若，则 的度数为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】过点B 作直线b ∥l ，再由直线m ∥l 可知m ∥l ∥b ，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出结论．
【详解】解：过点B 作直线b ∥l ，如图所示：
∵直线m ∥l ，
∴m ∥l ∥b ，
∴∠3=∠1，∠2=∠1．
∵∠2=21°，
∴∠1=21°，
∴∠3=15°-21°=21°，
∴∠1=∠3=21°；
故选择：C.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 4．如图，105ACD ∠=︒,70A ∠=︒，则B 的大小是（ ）
A ．25°
B ．35°
C ．45°
D ．65°
【答案】B 【解析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】∵∠ACD=∠B+∠A ，∠ACD=105°，∠A=70°，
∴∠B=105°-70°=35°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
5．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成()个三角形．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可，三角形三边关系：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边．
【详解】首先进行组合，则有：
①8，6，5；
②8，6，3；
③8，5，3；
④6，5，3，
根据三角形的三边关系，则其中的8，5，3不能组成三角形，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；注意分类讨论，考虑全面各种情况．
6．9的平方根是（）
A．3 B．±3 C．3D．±3
【答案】D
【解析】先计算9的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】∵9=3，
∴9的平方根是±3．
故选D．
【点睛】
此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得9的值.
7．若，，则的值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x+y=2，xy=-2，
∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．我们定义
a b
ad bc
c d
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
，例如
23
253422
45
⎛⎫
=⨯+⨯=
⎪
⎝⎭
，若x满足
42
22
3x
⎛⎫
-≤<
⎪
⎝⎭
，则整数x
的值有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】首先根据定义把式子化成一般的不等式组，然后解不等式组求得解集，然后确定解集中的正整数即可．
【详解】解：根据题意得：-2≤4x+6＜2．
解得：-2＜x≤-2．
则x的整数值是-2，共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解定义，转化成一般的不等式组是关键．
9．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）
A．2条B．3条C．4条D．5条
【答案】D
【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB 是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD 的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.
考点：点到直线的距离．
10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）
A．23 B．75 C．77 D．139
【答案】B
【解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．
【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．
∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．
二、填空题题
11．在平面直角坐标系中，点M（4，﹣5）在_____象限．
【答案】四
【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】在平面直角坐标系中，点M（4，-5）在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12．在一个不透明的口袋中装有4个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为___________．
【答案】2 3
【解析】先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．【详解】解：∵袋中装有4个红球，2个绿球，
∴共有6个球，
∴摸到红球的概率为42 63 =
故答案为：2 3
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．如果关于x，y的方程组
2
421
mx y n
x ny m
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解是
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则m=______.
【答案】3
【解析】把x、y的值代入原方程组可转化成关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可求出m、n的值．
【详解】把
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程组
2
421
mx y n
x ny m
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
得
2
421
m n
n m
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
把①代入②，得4＋m−2＝2m−1，
解得
3
1
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案为：3
【点睛】
本题考查了方程组的解的定义，正确理解定义是关键．
14．AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_____．【答案】5或3
【解析】利用面积法求出BD，即可求得CD，再利用CE=1求出DE即可．
【详解】∵AE⊥BC，△ABD的面积为10，AE=5，
∴1
2
•BD•AE=10，
∴BD=20
AE
=4，
∵AD为△ABC的中线，
∴CD=BD=4，
如图1，当△ABC是锐角三角形时，
DE=CD-CE=4-1=3；
如图2，当△ABC是钝角三角形时，
DE=CD+CE=4+1=5；
∴DE=5或3，
故答案为5或3.
【点睛】
本题考查三角形的面积，以及分类讨论的数学思想，分两种情况求解是解答本题的关键．15．已知x2﹣y2＝4，则(x+y)3(x﹣y)3＝_____．
【答案】64
【解析】利用平方差公式将原式变形为(x 2﹣y 2)3，即可解答
【详解】当x 2﹣y 2＝4时，
原式＝[(x+y)(x ﹣y)]3
＝(x 2﹣y 2)3
＝43
＝64
故答案为64
【点睛】
此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于利用平方差公式将原式变形
16．观察下列等式： 11111222=-=⨯， 111112112232233
+=-+-=⨯⨯， 1111111131122334223344
++=-+-+-=⨯⨯⨯， …
请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)_____．(写出最简计算结果即可)
【答案】1
n n + 【解析】n=1时，结果为：
11112=+； n=2时，结果为：22213
=+； n=3时，结果为：33314
=+； 所以第n 个式子的结果为：1n n +．故答案为1
n n +． 17．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD ∥BC ．
【答案】∠FAD=∠FBC （答案不唯一）
【解析】根据同位角相等，两直线平行，可填∠FAD=∠FBC ；根据内错角相等，两直线平行，可填∠ADB=∠DBC ；根据同旁内角互补，两直线平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.
三、解答题
18．已知，以关于x ，y 的二元次方程组352310x y t x y t
+=-⎧⎨
+=-⎩的解(),x y 为坐标的点在第二象限，求t 取值范围.
【答案】1t <
【解析】表示出方程组的解，利用第二象限点的特征确定出t 的范围即可．
【详解】解：解方程组得，224x t y t =-⎧⎨=-⎩
， 依题意得0x <，0y >，
∴22040t t -<⎧⎨->⎩
， 解不等式组得，1t <.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 19．解方程（组）
（1）5,325;x y x y +=-⎧⎨-=⎩
（2）2210442x x x x +-=-+-． 【答案】（1）1,4.
x y =-⎧⎨=-⎩；（2）0x =. 【解析】（1）根据加减消元法，可得二元一次方程组的解；
（2）根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，代入最简公分母验根，可得答案．
【详解】（1）5,325,x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②
，
2⨯①+②得5x 5=-，
∴x 1=-，代入①得y 4=-，
∴1,4.
x y =-⎧⎨=-⎩． （2）2x 210x 4x 42x
+-=-+-． 化简得()2x 210x 2
x 2++=--，左右同乘()2x 2-， 得x 2x 20++-=，
∴x 0=，
经检验，x 0=为原分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，注意分式方程一定要验根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.
20．如图，点C、D是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD＝90°（1）如图1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，写出∠EOF的度数；
（2）如图2，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
①直接写出∠AOD的度数，∠BOC的度数；
②求出∠EOF的度数．
【答案】（1）135°；（2）①90°+x；180°﹣x；②∠EOF＝45°．
【解析】（1）根据角平分线的定义求出∠COE+∠DOF，结合图形计算；（2）①结合图形计算；
②根据角平分线的定义，结合图形计算．
【详解】解：（1）∵∠COD＝90°，
∴∠COA+∠DOB＝90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE＝1
2
∠COA，∠DOF＝
1
2
∠DOB，
∴∠COE+∠DOF＝1
2
（∠COA+∠DOB）＝45°，
∴∠EOF＝45°+90°＝135°，
故答案为135°；
（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，∠BOC＝180°﹣x，
故答案为90°+x；180°﹣x；
②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠AOE＝1
2
∠AOD＝45°+
1
2
x，∠BOF＝
1
2
∠BOC＝90°﹣
1
2
x，
∵∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，
∴∠EOF＝45°．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
21．如图，已知B C ∠=∠，D 在BA 的延长线上，AE 是DAC ∠的平分线，试说明AE 与BC 平行的理由.
【答案】见解析.
【解析】根据外角的性质，以及角平分线的性质，可证得EAC C ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行即可求证．
【详解】证明：∵ DAC B C ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又在ABC ∆，B C ∠=∠ （已知）
∴ 2DAC C ∠=∠ （等量代换）
∵ AE 是DAC ∠的平分线，（已知）
∴ 2DAC EAC ∠=∠， （角平分线的意义）
EAC C ∠=∠ （等量代换）
∴ AE BC ∕∕. （内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，外角的性质，平行线的判定定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 22．计算 (1) 100101021
()3(3)(2)3π--⨯----
(2)(2a 3b －4ab 3)·（－12
ab ）－(－2a 2)2（－b 2） (3)先化简，再求代数式(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab 的值，其中 a ＝1，b ＝
12013 【答案】 (1) 74
(2) 2a 2b 4+3a 4b 2(3)原式= 2a 2，代入=2. 【解析】（1）根据幂的运算公式进行化简即可求解；
（2）根据整式的乘法法则进行计算即可；
（3）根据就平方差公式与完全平方公式进行化简合并求解.
【详解】(1) 100101021()
3(3)(2)3π--⨯---- =10011(3)
3134-⨯⨯-- =1314--
=7 4
(2)(2a3b－4ab3)·（－1
2
ab）－(－2a2)2（－b2）
=-a4b2+2a2b4+4a4b2
=2a2b4+3a4b2
(3) (a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab
= a2-4b2+ a2+4ab+4b2-4ab
=2a2
把a=1代入原式=2.
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式与法则.
23．小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．
（1）每个篮球和足球各需多少元？
（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）每个篮球80元，每个足球50元；（2）最多可以买33个篮球．
【解析】试题分析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；
（2）设买m个篮球，则购买（60-m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．
试题解析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意得，
23310 {
52500 x y
x y
+-
+=
，
解得：
80 {
50
x
y
=
=
，
答：每个篮球80元，每个足球50元；
（2）设买m个篮球，则购买（60-m）个足球，由题意得，80，m+50（60-m）≤4000，
解得：m≤331
3
，
∵m为整数，∴m最大取33，
答：最多可以买33个篮球．
考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．
24．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
【答案】(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3)19 2
【解析】(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】(1) 观察图形可知点A（-2，2），点B（-1，-3），点C（0，-1），
所以将三角形ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，2）；
(2)△A1B1C1如图所示；
(3)△ABC的面积=1×1-1
2
×1×2-
1
2
×2×3-
1
2
×3×1
=21-1-3-7.1 =21-11.1 =9.1．
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．如图，将绕着点B顺时针旋转至，使得C点落在AB的延长线上的D点处，的边BC 恰好是的角平分线.
(1)试求旋转角的度数；
(2)设BE与AC的交点为点P，求证：．
【答案】(1)；(2)证明见解析.
【解析】（1）根据旋转的性质，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根据平角定义，即可得到答案；
（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，
则即可得到结论成立.
【详解】（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD，
即，
∴∠ABE=∠CBD，
∵BC平分∠EBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，
∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，
∴∠CBD=60°.
（2）证明：如图，BE与AC相交与点P，DE与AC相交与点F，
由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，
由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,
∴∠APB=∠A+2∠C
∴∠APB>∠A，结论成立.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，角平分线定理，三角形外角定理，解题的关键是正确找出角之间的关系.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】根据平行线的判定可得，当c 与a 的夹角为60°时，存在
，由此得到直线a 绕点A 顺时针旋
转60°−50°＝10°．
【详解】解：∵∠2＝60°，
∴若要使直线a ∥b ，则∠3应该为60°，
又∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
∴直线a 绕点A 按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．
2．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( )
A ．35c <<
B ．28c <<
C ．25c <<
D ．38c << 【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系进行求解即可.
【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知5353c -<<+，即28c <<，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.
3．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
【答案】D
【解析】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，根据总人数是40人，列出方程并解答．
【详解】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，
依题意得：4640x y +=， 则2023
x y -=
， 因为x y 、都是正整数， 所以当1x =时，6y =，
当7x =时，2y =，
当8x =时，4y =，
当10x =时，0y =，
共有4种分法．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意x y 、均为正整数．
4．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（ ）
A ．7
B ．﹣7
C ．﹣1
D ．1
【答案】B
【解析】把x=-1代入方程计算求出m 的值，即可确定出m-1的值．
【详解】解：把x=−1代入方程得：250m ---=，
解得：7.m =-
故选:B
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
5．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．
故选B．
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6．下列各数中，是无理数的是（）
A．16B．3.14 C．3
11
D．7
【答案】D
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、16＝4，是整数，是有理数，选项错误；
B、是有限小数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像
0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．如图所示，下列说法不正确的是（）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角
【答案】A
【解析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；
故选：A.
【点睛】
此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.
8．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()2a b a ab b -=-+
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．2()a ab a a b +=+
【答案】A 【解析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得
()()22a b a b a b -=+-
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．
9．如图，把一长方形纸片沿EF 折盈后，点D 、C 分别落在1D 、1C 的位置，若152AED ∠=︒，则EFB ∠等于（）
A ．65º
B ．62º
C ．56º
D ．64º
【答案】D 【解析】根据折叠的性质，可1DEF D EF ∠=∠,由152AED ∠=︒，则可计算得1128DED ︒∠=,进而计算
EFB ∠的度数.
【详解】根据根据折叠的性质，可1DEF D EF ∠=∠
152AED ∠=︒
1118018052128DED AED ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=
∴164DEF D EF ︒∠=∠=
四边形ABCD 为长方形
64DEF EFB ︒∴∠=∠=
故选D.
【点睛】
本题主要考查矩形的折叠问题，关键在于根据折叠的性质确定1DEF D EF ∠=∠.
10．我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（ ）
A ．同位角相等，两直线平行
B ．内错角相等，两直线平行
C ．同旁内角互补，两直线平行
D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】D
【解析】依据平行线的判定定理进行分析，即可得到正确结论．
【详解】解：如图，由折叠可得，
∵∠BPC ＝∠ADP ＝90°，∴a ∥b ，故A 选项能作为这种方法的依据；
∵∠EPD ＝∠ADP ＝90°，∴a ∥b ，故B 选项能作为这种方法的依据；
∵∠BPD+∠ADP ＝180°，∴a ∥b ，故C 选项能作为这种方法的依据；
而D 选项不能作为这种方法的依据；
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
．
二、填空题题
11．如图，四边形纸片ABCD 中，75A ∠=，65B ∠=，将纸片折叠，使C ，D 落在AB 边上的'C ，'D 处，折痕为MN ，则''AMD BNC ∠+∠=______度.
【答案】80
【解析】先由四边形性质求出∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.由折叠性质得∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.再根据三角形内角和得：''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B.
【详解】因为，四边形的内角和是360〬，所以，∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬. 所以由折叠得，∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.
又因为，∠NC ＇D ＇=∠B+∠BNC ＇, ∠MD ＇C ＇=∠A+∠AMD ＇,
所以，''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B=220〬-75〬-65〬=80〬.
故答案为80.
【点睛】
本题考核知识点：折叠，三角形外角，四边形内角. 解题关键点：熟记三角形外角性质和折叠性质. 12．8的立方根为_______.
【答案】2.
【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【点睛】
本题考查了立方根.
13．如图，直线AB ∥CD ，AF 平分∠CFE ，GE 平分∠BEF ，如果∠A ＝62°，则∠EGD 的度数为___．
【答案】118°．
【解析】由AB ∥CD ，∠A ＝62°，得到∠AFC ＝62°，∠CFE ＝∠BEF ，再由已知条件得到∠BEG ＝62°，从而得到∠EGD ＝118°.
【详解】∵AB ∥CD ，∠A ＝62°，
∴∠AFC ＝62°，∠CFE ＝∠BEF ，
又∵AF 平分∠CFE ，GE 平分∠BEF ，
∴∠BEG ＝12∠BEF ＝12
∠CFE ＝62°， ∴∠EGD ＝180°﹣∠BEG ＝118°，
故答案为118°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握并运用平行线的性质是解题的关键.
14．如图，图中有_____个三角形，以AD 为边的三角形有_____．
【答案】3 △ABD ，△ADC
【解析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
【详解】图中共有3个三角形；它们是△ABD ；△ADC ；△ABC ；
以AD 为边的三角形有△ABD ，△ADC ；
故答案为：3；△ABD ，△ADC
【点睛】
此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的定义．
15．如图，长方形ABCD 经过平移后成为长方形EFGH ，长方形的长AD 和宽AB 分别为6和4，图中DE=5，那么长方形ABCD 平移的距离为__________．
【答案】11
【解析】根据平移的性质，可知对应点A 、E 间的距离为平移距离；然后，根据AE=AD+DE ，求出AE 的长度即可解答本题．
【详解】由图可知，对应点A 、E 间的距离为平移距离，
∵AD=6，DE=5，
∴AE=AD+DE=6+5=11.故答案为11.
【点睛】
本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质.
16．已知|345|56210+-+--=x y x y ，则式子4x y -的值为__________．
【答案】13
【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】∵|345|56210+-+--=x y x y ，
∴3450x y +-=，56210x y --=，
解得：31x y ==-，．
∴()443113x y -=⨯--=．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
17．若523m x y +与8n x y 的和是单项式，则mn =______.
【答案】6
【解析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值．
【详解】由题意得：523m x
y +与8n x y 是同类项， ∴m+5=8，n=2，
解得m=3，n=2，
∴mn=3×2=6.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查同类项，解题关键在于掌握掌握其性质.
三、解答题
18．先化简，再求值：()()222224ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦.其中10a =，1
25b =-. 【答案】25
【解析】原式用平方差公式，合并同类项，去括号得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可得到答案.
【详解】解：22
(2)(2)24ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦ 2222(424)a b a b ab =--+÷
22a b ab =-÷
ab =-
当10a =，125
b =-
时 原式1210()255=-⨯-= 【点睛】
本题考查了整式乘法的化简运算，解题的关键是会利用平方差公式，合并同类项得到最简因式. 19．解不等式213x -﹣512
x +＜1．
【答案】x＞﹣35 11
．
【解析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可. 【详解】解：去分母得，2(2x﹣1)﹣3(1x+1)＜30，
去括号得，4x﹣2﹣11x﹣3＜30，
移项得，4x﹣11x＜30+3+2，
合并同类项得，﹣11x＜31，
x的系数化为1得，x＞﹣35 11
．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.
20．如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.
（1）试说明：FG∥AB;
（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.
【答案】(1)证明见解析；
（2）DE与AC垂直,理由见解析.
【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF=180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据（1）中所证出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出∠AED=90°，根据垂直定义可得出结论.
证明：（1）∵DE∥BF，
∴∠2+∠DBF=180°，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠DBF，
∴FG∥AB；
（2）DE与AC垂直
理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，
∴∠A=∠CFG=60°，
∵∠2是△ADE的外角，
∴∠2=∠A+∠AED，
∵∠2=150°，
∴∠AED=150°-60°=90°，
∴DE⊥AC.
21．计算：
（1）
（2）
（3）(3a2b - 2ab2- ab)÷(- ab)
（4）(2 xy + 1)(2 xy - 1)- 2(x 2 y 2+ 1）
【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义计算即可；
（2）先算幂的乘方，然后合并同类项即可；
（3）根据多项式除以单项式法则计算即可；
（4）根据平方差公式和去括号法则计算后，合并同类项即可．
【详解】（1）原式=1×9=9；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式==．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算．熟练掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．
22．（1）解方程组
3()4()6
1
26
x y x y
x y x y
+--=
⎧
⎪
+-
⎨
+=
⎪⎩
；（2）解不等式组：
365(2)
543
1
23
x x
x x
+≥-
⎧
⎪
--
⎨
-<
⎪⎩
【答案】（1）
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）38
x
-≤.
【解析】（1）先化简
3()4()6
1
26
x y x y
x y x y
+--=
⎧
⎪
+-
⎨
+=
⎪⎩
中的两个等式，再用加减消元法，即可得出答案；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.
【详解】（1）由3()4()612
6x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩ 得763()6x y x y x y -+=⎧⎨++-=⎩，则76426x y x y -+=⎧⎨+=⎩
①②， 4⨯+①②得1y =，则1x =，故 1
{1x y == .
（2）由365(2)54312
3x x x x +≥-⎧⎪--⎨-<⎪⎩，得83x x ≥⎧⎨>-⎩，故38x -<≤. 【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握我二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键.
23．计算：（1
5
；（2
-2|
【答案】（1
（2
）.
【解析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质化简得出答案；
（2）直接利用立方根以及绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：（1
（2
+
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
24．某体育用品商店欲购进A 、B 两种品牌的足球进行销售，若购进A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A 种品牌的足球15个，B 种品牌的足球10个，需花费成本1450元．
（1）求购进A 、B 两种品牌的足球每个各需成本多少元；
（2）根据市场调研，A 种品牌的足球每个售价90元，B 种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A 、B 两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界怀开赛，为了回馈新老顾
客，决定A 品牌足球按售价降低20元出售，B 品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A 种品牌的足球至少购进多少个．
【答案】（1）购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要70元；（2）A 种品牌的足球至少购进63个.
【解析】（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，根据“购进A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A 种品牌的足球15个，B 种品牌的足球10个，需花费成本1450元”可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买A 种足球a 个，根据题意可得出关于a 的一元一次不等式，解不等式可得出a 的取值范围，由此即可得出结论．
【详解】解：（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，
依题意得： 5025425015101450,x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得： 5070.x y =⎧⎨=⎩
答：购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要70元；
（2）设购买A 种足球a 个，
可得：()()7000509020501200.7702000,70a a ---+⨯-⨯
≥ 解得：a≥60， 因为700050,70
a a -均为整数， 所以a 的最小整数值是63，
答：A 种品牌的足球至少购进63个
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a 的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．
25．化简与计算：
（1
（1；
（3
；。