秋季17-高三数学基础版-双曲线-课后作业学生版

1、【2018上海卷2
】双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为 . 2、已知双曲线2
2
13
y x -=，直线过()
1,3P ，与双曲线有且只有一个公共点的直线有
几条，分别求出它们的方程。

3.若双曲线和双曲线的
焦点相同，且给出下列四个结论：
①； ②；
③双曲线与双曲线一定没有公共点； ④；
其中所有正确的结论序号是（ ）
． ①② ．①③ ．②③ ．①④
4．设双曲线的左右顶点分别为、 ,为双曲线右支上一点,且位于第一象限,直线、的斜率分别为、,则的值为______________.
5.若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，∠=，则到轴的距离为（ ）
221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>22
2222222
:1(0,0)x y C a b a b -=>>12a a >2222
1221a a b b -=-1221
a b a b >1C 2C 2121b b a a +>+A B C D 2
2
6x y -=1A 2A P 1PA 2PA 1k 2k 12k k ⋅1F 2F C 14
22
=-y x P C 21PF F ︒60P x 双曲线
6、已知双曲线()
22
22
10,0
x y
a b
a b
-=>>，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于
,A B.设,A B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
1
d和
2
d，且
12
6
d d
+=，则b=
_________
7、如图，已知点P为双曲线
22
1
169
x y
-=右支上一点，
12
,
F F分别为双曲线的左、右焦
点，I为2
1
F
PF
∆的内心，若
1212
IPF IPF IF F
S S S
λ
∆∆∆
=+成立，则λ的值为 .
8.若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则的值为 .
A B C D
2
1
,F
F
22
:1
927
x y
C-=A C M
AM
2
1
AF
F
∠
2
AF
9.直线与双曲线的渐近线交于两点,设为双曲线上的任意一点,若(为坐标原点),则下列不等式恒成立的是
（ ）
．
． ．
．
10、如图，已知双曲线2
21:12
x C y -=，曲线2C ：||||1y x =+．P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与12C C 、都有公共点，则称P 为“12C C -型点”．
（1）在正确证明1C 的左焦点是“12C C -型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“12C C -型点”；
2=x 14
:22
=-y x C B A ,P C OB b OA a OP +=O R b a ,,∈A 222a b +≥B 21
22≥
+b a C 222a b +≤D 221
2a b +≤。