精品：浙江省丽水市太平乡中学2016-2017学年八年级下学期期末模拟考试数学试题(解析版)

浙江省丽水市太平乡中学2016-2017学年八年级下学期期末模拟考试
数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. =13，故选项错误；
B. =，故选项错误；
C. ，故选项正确；
D. =6，故选项错误。

故选C.
2. 八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.20，那么这个班1月份生日的同学有（）
A. 10位
B. 11位
C. 12位
D. 13位
【答案】A
【解析】50×0.2=10.故选A
3. 在式子，，，中，x可以取2和3的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．
试题解析：A、的分母不可以为0，即x-2≠0，解得：x≠2，故A错误；
B、的分母不可以为0，即x-3≠0，解得：x≠3，故B错误；
C、被开方数大于等于0，即x-2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；
D、被开方数大于等于0，即x-3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
4. 下列计算正确的是( )
A. ()2＝±6
B. ＝－7
C. ×＝3
D. ÷＝3
【答案】C
【解析】A. ()2＝6 , ∴A错; ...
B. ＝7 , ∴B错
C. ×＝=3 , ∴C正确.
D. ÷＝,∴D错;
故选C.
5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）
A. 5
B. 2
C. 4
D. 8
【答案】C
【解析】试题分析：2为偶数，但是2不是4的倍数，则2就是一个反例.
考点：假命题
6. “I am a good student.”这句话中，字母”a“出现的频率是（）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】这句话中，15个字母a出现了2次，
所以字母“a”出现的频率是.
故选B.
7. 用配方法解方程时，此方程可变形为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
∴x²−4x+4=5+4，
∴(x−2) ²=9.
8. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%
【答案】C
【解析】试题分析：设这两个月的营业额增长的百分率是x．则200×（1+x）2=288
（1+x）2=1.44 ∵1+x＞0，∴1+x=1.2， x=0.2=20%．
考点：一元二次方程的应用
9. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．...
A. ①②③
B. ①④⑤
C. ①②⑤
D. ②⑤⑥
【答案】B
【解析】由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；
由于等腰梯形有两边不等，故也不能。

矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成。

如图：
故选B.
点睛:本题考查了三角形的拼接图形的特点,以及特殊四边形的性质,亲自动手拼一拼是解决问题的关键. 10. 一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）．
A. 三角形
B. 矩形
C. 菱形
D. 梯形
【答案】C
【解析】分析：解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该
四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．
解答：解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，
故将①展开后得到的平面图形是菱形．
故选C．
点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
二、填空（每小题3分，共30分）
11. = ____,=______,=_______.
【答案】 (1). 1 (2). 3 (3). 4
【解析】根据二次根式的计算法则可得，=1,=3,=4
故答案为:1,3,4.
12. 菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______．
【答案】 (1). 10 (2). 24,
【解析】菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，
得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，
那么它的斜边即菱形的边长=5cm,面积为6×8×=24cm².
故答案为5，24.
13. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是_______．
【答案】8...
【解析】试题分析：多边形的内角和==1080°。

解得n=8.
考点：多边形的内角和
点评：本题难度较低，主要考查学生对多边形内角和公式知识点的掌握，代入公式即可。

14. 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．
【答案】90°
【解析】▱ABCD中，AD，BD分别为∠BAD，∠ABC的角平分线相交于O，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)，
又∵AO，BO分别为∠BAD，∠ABC的角平分线，
∴∠BAO=∠DAO=∠BAD，∠ABO=∠CBO=∠ABC，
∴在△AOB中，∠AOB=180°−(∠BAO+∠ABO)=180°− (∠BAD+∠ABC)=180°−×180°=90°
故答案为：90°.
15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=______，EC=______．
【答案】 (1). 10 (2). 4
【解析】∵AE平分∠A，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=14cm，
∴∠BEA=∠EAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=10cm，
∴EC=BC−BE=14−10=4cm.
故答案为：10,4.
16. 如图，已知□OABC，在平面直角坐标系中，A(5，0)，C(1，3)，直线y=kx-2与BC、OA分别交于M,N，且将□OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是_______
【答案】
【解析】
易求N（，0），M（，3）...
易证：
故答案为:.
17. 如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为_________
【答案】4
【解析】∵点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴，
∴设A(,b),B(,b)，则
AB=−，▱ABCD的CD边上高为b，
∴S▱ABCD=(−)×b=6−2=4.
故答案为：4.
18. 已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为_________．
【答案】1
【解析】试题分析：设另一根为x1，
则3•x1=3，
解得x1=1，
考点：根与系数的关系．
19. 在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是__________
【答案】6或
【解析】∵关于x的方程x²+(c−4)x+=0有两个相等的实数根，
∴△=(c−4) ²−4×1×=0，
解得：c=5或3，
当c=5时，∵a=3，b=4，
∴a²+b²=c²，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC的面积是×3×4=6；
当c=3时，如图，
，
AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，...
则AD=DC=2，
∵由勾股定理得：BD=，
∴△ABC的面积是×4×=2；
故答案为：6或2.
点睛:本题考查了一元二次方程根的判别式,勾股定理,勾股定理的逆定理,三角形面积,等腰三角形性质的
应用,关键是求出三角形ABC的高,题目比较好,用了分类讨论思想.
20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别为A(10，0），C(0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当∆ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
_________________.
【答案】(2,4)或(3,4)或(8,4)
解：过P作PM⊥OA于M
（1）当OP=OD时，如图1所示：
OP=5，CO=3，
由勾股定理得：CP=4，
∴P（4，3）；
（2）当OD=PD时如图2所示：
PD=DO=5，PM=3，
由勾股定理得：MD=4，
∴CP=5﹣4=1或CP'=9，
∴P（1，4）或（9，3）；
综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（9，3），
故答案为：（1，3）或（4，3）或（9，3）．
三、解答题
21. 计算：（1）,（2）.
【答案】（1）;（2）.
【解析】试题分析:（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算得出即可；（2）原式各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果.
试题解析：
（1）
（2）
22. 为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：...
某校50名17岁男生身高的频数分布表
请回答下列问题：...
（1）请将上述频数分布表填写完整；
（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；
（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
【答案】(1)4,0.08,17,0.12 ;(2) 56％;(3)119
【解析】试题分析: 1.根据各小组的频率之和等于1,再结合频率=频数数据总数进行解答即可;
2.将身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生的频率相加.
3.对于第(3)问,频数越大,则人数越多,再结合频数=频率*总数.
试题解析：
(1)根据频率=,可知1.715~1.745这组的频率为=0.12,
所以可知1.595~1.625这组的频率为1-0.04-0.12-0.22-0.34-0.12-0.08=0.08,
从而此组的频数为0.08×50=4
同理:1.685~1.715这组的频数为0.34×50=17
(2)根据表中数据可知:身高不低于0.655m且不高于1.715m的学生的频率为0.22+0.34=0.56,
所以身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比为56%
(3)身高在1.685~1.715这个范围的人数最多,由该校17岁男生中共有350名可估计身高在1.685~1.715这个范围的人数为0.34×350=119(人)
23. 开太百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“五·一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？
【答案】5或25
【解析】试题分析: 利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；试题解析：
设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
(40−x)(20+2x)=1050，
解得x₁=25,x₂=5(因为尽快减少库存,不合题意,舍去)，
答：每件童装降价5或25元；
24. 已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：先利用互余的关系证明∠AED=∠AFB，然后利用正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=∠D，从而证明△AED≌△ABF即可．
试题解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，
∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，∴∠AED=∠AFB，
又∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE=BF．...
考点：1．正方形的性质；2．互余；3．全等三角形的判定与性质．
25. M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=kʹx+b
(1)求y=kʹx+b和的解析式.
(2)若为双曲线上三点，且，请直接写出大小关系；
(3)画出图象，观察图象直接写出不等式kʹx+b>的解集.
【答案】(1),;(2);(3)作图见解析,.
【解析】试题分析: （1）将M坐标代入一次函数解析式中求出a的值，再把M坐标代入反比例函数确定出双曲线解析式，将一次函数图象向下平移4个单位就是3x+2-4即可确定出直线解析式；
（2）根据三点横坐标的正负，得到A2与A3位于第一象限，对应函数值大于0，A1位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式；
（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集．
试题解析：,
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.
点睛:本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,一次函数和反比例函数的交点问题的应用,题目是一道比较典型的题目,难度适中.。