给水管网水力分析和计算.

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hi可以通过管段的水力特性表示
hi=siqin
hi=siqi|qi|n-1
hi=siqi|qi|n-1-hei
i=1,2,…M
hi——管段压降，m； qi——管段流量，m/s; si——管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所以 设施阻力之和； hei ——管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0； n——管段阻力指数。
含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。 注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正） 2节点流量方向（流入为负，流出为正）
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环状网节点流量方程组
（7） （8） [1] [4] [2] （2） [3] （3）
Q7
q1,h1 Q1
（1）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6 [8] （5）
q3,h3
Q3
[7] q7,h7
[5] q5,h5 （4）
[9]
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
q1 q2 q5 Q1 0 q2 q3 q6 Q2 0 q3 q4 q7 Q3 0 q5 q8 Q4 0
q6 q8 q9 Q5 0 q7 q9 Q6 0 q1 Q7 0 q4 Q8 0
管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin
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管段压降方程组的变换
如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管段 的能量守恒方程相加或相减，得到路径能量方程。 例：将管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加，再减 去管段[4]的能量方程，可导出从节点（7）到节点 （8）之间一条路径的能量方程，即： H7-H8=h1+h2+h3-h4
• 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点 流量Qj表示出来。
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管段压降方程（根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降：
HFi –HTi= hi
HFi——管段i的上端点水头； HTi——管段i的下端点水头； hi——管段i的压降； M——管段模型中的管段总数。
i-1,2,…,M
q6 Q5 0 q7 Q6 0 q1 Q7 0 q4 Q8 0
回顾 节点流量方程组经过线性变化，可得到：
q1 Q7 q2 Q2 Q3 Q5 Q6 Q8 q3 Q3 Q6 Q8 q4 Q8 q5 Q4 q6 Q5 q7 Q6
Q6
解：节点（ 5） q6 q8 q9 Q5 0 节点（6） q7 q9 Q6 0 两方程相加： q6 q7 q8 Q5 Q6 0
Q 所有节点流量方程相加：
j1
N
j
0 见P127
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树状网节点流量方程组
（7） （8）
Q7
[1]
[4]
q1,h1 Q1
（1）
[2]
（2）
[3]
（3）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6 （ 5）
q3,h3
Q3
[7] q7,h7 （6）
[5] q5,h5 （4）
Q4
Q5
Q6
q1 q2 q5 Q1 0 q2 q3 q6 Q2 0 q3 q4 q7 Q3 0 q5 Q4 0
注意： 判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。 M个管段，可以列出M个方程。
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环状网管段压降方程组
（7）
（8） [1] [4] [2] （2） [3] （3）
Q7
q1,h1 Q1
（1）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6
q3,h3
Q3
[7] q7,h7
[5] q5,h5
（7） （ 8） [1] [4] [2] （2） [3] （3）
Q7
q1,h1 Q1
（1）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6 [8] （5）
q3,h3
Q3
[7] q7,h7
[5] q5,h5 （4）
[9]
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
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思考题：由节点能量方程导出： 1）由节点（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、 （4）组成的回路能量方程。 2）由节点（1）、（2）、（5）、（4）组成的环能量 方程。 可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一般形 式为：
第 5章
给水管网水力分析
§ 5.1 给水管网水力特性分析 § 5.2 树状管网水力分析 § 5.3 管网环方程组水力分析和计算 § 5.4 管网节点方程组水力分析和计算
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节点流量方程（根据质量守恒定律）
iS j
( q ) Q
i
j
0 j 1,2,..., N
qi 与节点j相连的各管段的流量管 段i的流量； Q j 节点j的流量 N 管网模型中的节点总数
（4）
[8]
（ 5）
[9]
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
H 7 H 1 h1 H1 H 2 h2 H 2 H 3 h3 H 8 H 3 h4
H1 H 4 h5 H 2 H 5 h6 H 3 H 6 h7 H 4 H 5 h8 H 5 H 6 h9
5.1
给水管网水力特性分析
（1）给水管网水力分析的数学含义： 求解管网恒定流方程组。 （2）管网水力分析命题： 在满足供水需求（用水量分布、供水压力和水质）条件下， 确定给水管网的科学设计方案（管网布置、管径计算、 造价经济、运行安全）。 （3）给水管网的水力特性参数： 1）节点：节点流量、节点压力、节点标高、自由水头； 2）管段：管段流量、管径、长度、摩阻系数、管段压降； 3）环：管网供水保证率、安全可靠性。
( h ) 0
i
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恒定流基本方程组
( qi ) Q j 0 j 1,2,..., N iS j H Fi H Ti hi i 1,2,...,M
水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。 水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水 力学参数，求其余水力参数。
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（7） （8）
Q7
[1]
[4]
线性变换
求出包括节点（5） 和（6）的大节点 连续性方程。
q1,h1
Q1
（1）
[2]
（2）
[3]
（3）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6 [8] （5）
q3,h3
Q3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[7] q7,h7
[5] q5,h5 （4）
[9]
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9