辽宁省朝阳市九年级上学期数学期中考试试卷

辽宁省朝阳市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·石家庄模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020九上·合肥月考) 下列函数是二次函数的是（）
A . y=2x2-3
B . y=ax2
C . y=2（x+3）2-2x2
D .
3. （2分） (2018九上·乐东月考) 已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（）.
A . 且k≠3
B .
C .
D .
4. （2分）把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 180°
5. （2分） (2020八上·海曙期中) 在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为(1，-3) ，则点P 的坐标是（）
A . (1，3)
B . (-1，-3)
C . (1，-3)
D . (-1，3)
6. （2分）(2018·甘肃模拟) 如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE 和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）
A .
B . y=5x2-3xy
C . y=x2-1
D . y=-3x+7
8. （2分）若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）
A . k>0
B . k<0
C . k≥0
D . k≤0
9. （2分）如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′
与边OB交于点C（A′不在 OB上），则∠A′CO的度数为（）
A . 85°
B . 75°
C . 95°
D . 105°
10. （2分） (2020九上·海曙月考) 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A ，与y 轴交于点C ， OA＝OC ，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+ ＝0；③ac+b+1＝0；④2+c 是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共8题；共11分)
11. （1分） (2019九上·白云期中) 如图，中，，在同一平面内，将绕点
旋转到的位置，使得，则等于________.
12. （1分） (2020九上·东兰期末) 抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是________.
13. （2分）(2018·苏州模拟) 如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、
轴的正半轴上，顶点在反比例函数( 为常数， )的图像上，将矩形绕点按逆时针方向旋转90°得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数的图像上，则的值是________.
14. （1分） (2020九上·吴兴月考) 在直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y）和Q（x ，y′）．给出如下
定义：若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”．如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为________．
（2）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣
16≤y′≤16，则实数a的取值范围是________．
15. （1分）我国政府为解决老百姓看病难、看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药经过两次降价由每盒60元调至每盒38.4元．若设每次降价的百分率均为x，则根据题意可列方程为________ ．
16. （1分） (2020九上·昆山月考) 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）.若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第________秒.
17. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在三角形ABC中，AD=AC=BC，∠CDA=70°，则∠DCB的度数是________.
18. （2分） (2017九·龙华月考) 如图7，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE。

当点D在边BC上运动时，OE
的长度的最小值是________
三、解答题 (共8题；共80分)
19. （10分） (2018九上·青海期中) 解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
20. （10分）(2016·平武模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式；
（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．
21. （5分） (2017八下·佛冈期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，
（1）①将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形，并写出各点的坐标；
②将四边形ABCD绕原点O旋转180°，画出旋转后的图形四边形，并写出各点的坐标．
22. （10分）(2019·石景山模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
23. （10分）(2020·海南模拟) 如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）.将△EBC沿CE翻折至△EFC，延长EF交边AD于点G.
（1）连结AF，若AF∥CE.证明：点E为AB的中点；
（2）证明：GF＝GD；
（3）若AD＝5，设EB＝x，GD＝y，求y与x的函数关系式.
24. （10分） (2020九上·重庆开学考) 又到了西瓜成熟的季节，重庆某水果超市7月初购进黑美人西瓜和无籽西瓜共3000千克，其中黑美人西瓜进价为每千克3元，以每千克8元的价格出售；无籽西瓜进价为每千克3元，以每千克5元的价格出售.
（1）若该超市7月底售完全部的两种西瓜，总利润不低于9600元，则黑美人西瓜至少购进多少千克？
（2） 8月初，由于受到其他水果的冲击，该水果超市决定结合实际情况调整进货计划和销售方案.在进价均不
发生变化的情况下，黑美人西瓜售价每千克降低元(售价不低于进价)，无籽西瓜售价保持不变；同时，黑美人西瓜以（1）中利润最低时销售量的基础上减少购进；无籽西瓜以（1）中利润最低时销售量的基础上增加购进，但无籽西瓜在运输、卸货等过程中损坏购进量的5%.超市决定将损坏的无籽西瓜不出售.如果该月两种西瓜全部出售完毕，所获总利润比7月底的最低总利润少1500元，求的值.
25. （15分） (2018九上·宝应月考) 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件.
（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（2）写出每天所得的利润y（元）与售价（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）×售出件数）
26. （10分）(2018·乐山) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD= ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．
①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、填空题 (共8题；共11分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、答案：14-2、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共80分)答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、考点：
解析：
答案：24-1、答案：24-2、
考点：
解析：
答案：25-1、
答案：25-2、考点：
解析：
答案：26-1、
考点：解析：。