辽宁省朝阳市九年级上学期数学期中考试试卷
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辽宁省朝阳市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题;共20分)
1. (2分)(2019·石家庄模拟) 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2020九上·合肥月考) 下列函数是二次函数的是()
A . y=2x2-3
B . y=ax2
C . y=2(x+3)2-2x2
D .
3. (2分) (2018九上·乐东月考) 已知二次函数的图象与轴有两个交点,则的取值范围是().
A . 且k≠3
B .
C .
D .
4. (2分)把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合,至少需转动()
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 180°
5. (2分) (2020八上·海曙期中) 在平面直角坐标系中,与点P关于原点对称的点Q为(1,-3) ,则点P 的坐标是()
A . (1,3)
B . (-1,-3)
C . (1,-3)
D . (-1,3)
6. (2分)(2018·甘肃模拟) 如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴和y轴分别相交于A,B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点,运动时间为t秒(0≤t≤4),以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE 和△OAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是()
A .
B .
C .
D .
7. (2分)下列函数的图象,一定经过原点的是()
A .
B . y=5x2-3xy
C . y=x2-1
D . y=-3x+7
8. (2分)若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根,则()
A . k>0
B . k<0
C . k≥0
D . k≤0
9. (2分)如图,△AOB中,∠B=25°,将△AOB绕点O顺时针旋转60°,得到△A′OB′,边A′B′
与边OB交于点C(A′不在 OB上),则∠A′CO的度数为()
A . 85°
B . 75°
C . 95°
D . 105°
10. (2分) (2020九上·海曙月考) 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A ,与y 轴交于点C , OA=OC ,对称轴为直线x=1,则下列结论:①abc<0;②a+ =0;③ac+b+1=0;④2+c 是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根.其中正确的有()
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共8题;共11分)
11. (1分) (2019九上·白云期中) 如图,中,,在同一平面内,将绕点
旋转到的位置,使得,则等于________.
12. (1分) (2020九上·东兰期末) 抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是________.
13. (2分)(2018·苏州模拟) 如图,矩形的顶点在坐标原点,顶点、分别在轴、
轴的正半轴上,顶点在反比例函数( 为常数, )的图像上,将矩形绕点按逆时针方向旋转90°得到矩形,若点的对应点恰好落在此反比例函数的图像上,则的值是________.
14. (1分) (2020九上·吴兴月考) 在直角坐标系xOy中,对于点P(x , y)和Q(x ,y′).给出如下
定义:若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”.如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为________.
(2)若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣
16≤y′≤16,则实数a的取值范围是________.
15. (1分)我国政府为解决老百姓看病难、看病贵的问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价由每盒60元调至每盒38.4元.若设每次降价的百分率均为x,则根据题意可列方程为________ .
16. (1分) (2020九上·昆山月考) 向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等,当炮弹所在高度最高时是第________秒.
17. (2分) (2017八上·哈尔滨月考) 如图,在三角形ABC中,AD=AC=BC,∠CDA=70°,则∠DCB的度数是________.
18. (2分) (2017九·龙华月考) 如图7,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A在x轴上,OA=4,OC=3,点D为BC边上一点,以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF,连接OE。
当点D在边BC上运动时,OE
的长度的最小值是________
三、解答题 (共8题;共80分)
19. (10分) (2018九上·青海期中) 解下列一元二次方程:
(1);
(2).
20. (10分)(2016·平武模拟) 如图,反比例函数y= 的图象与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点,A、B两点的纵坐标分别为1,3,且AB=2
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求二次函数的解析式;
(3)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN 的函数表达式.
21. (5分) (2017八下·佛冈期中) 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1),在同一方格纸中,
(1)①将四边形ABCD向左平移4个单位长度,画出平移后的四边形,并写出各点的坐标;
②将四边形ABCD绕原点O旋转180°,画出旋转后的图形四边形,并写出各点的坐标.
22. (10分)(2019·石景山模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是正整数,求m的最小值.
23. (10分)(2020·海南模拟) 如图,正方形ABCD中,点E为AB上一动点(不与A、B重合).将△EBC沿CE翻折至△EFC,延长EF交边AD于点G.
(1)连结AF,若AF∥CE.证明:点E为AB的中点;
(2)证明:GF=GD;
(3)若AD=5,设EB=x,GD=y,求y与x的函数关系式.
24. (10分) (2020九上·重庆开学考) 又到了西瓜成熟的季节,重庆某水果超市7月初购进黑美人西瓜和无籽西瓜共3000千克,其中黑美人西瓜进价为每千克3元,以每千克8元的价格出售;无籽西瓜进价为每千克3元,以每千克5元的价格出售.
(1)若该超市7月底售完全部的两种西瓜,总利润不低于9600元,则黑美人西瓜至少购进多少千克?
(2) 8月初,由于受到其他水果的冲击,该水果超市决定结合实际情况调整进货计划和销售方案.在进价均不
发生变化的情况下,黑美人西瓜售价每千克降低元(售价不低于进价),无籽西瓜售价保持不变;同时,黑美人西瓜以(1)中利润最低时销售量的基础上减少购进;无籽西瓜以(1)中利润最低时销售量的基础上增加购进,但无籽西瓜在运输、卸货等过程中损坏购进量的5%.超市决定将损坏的无籽西瓜不出售.如果该月两种西瓜全部出售完毕,所获总利润比7月底的最低总利润少1500元,求的值.
25. (15分) (2018九上·宝应月考) 某商品交易会上,一商人将每件进价为5元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种纪念品每件提价2元,每天的销售量会减少8件.
(1)当售价定为多少元时,每天的利润为140元?
(2)写出每天所得的利润y(元)与售价(元/件)之间的函数关系式,每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=(售价-进价)×售出件数)
26. (10分)(2018·乐山) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C(0,﹣),OA=1,OB=4,直线l过点A,交y轴于点D,交抛物线于点E,且满足tan∠OAD= .
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P从点B出发,沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动,动点Q从点A出发,沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动,当点P运动到点A时,点Q也停止运动,设运动时间为t秒.
①在P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻t,使得△ADC与△PQA相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
②在P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻t,使得△APQ与△CAQ的面积之和最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题 (共10题;共20分)
答案:1-1、
考点:
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答案:2-1、
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答案:3-1、
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答案:4-1、
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答案:5-1、考点:
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答案:6-1、考点:
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答案:7-1、考点:
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答案:8-1、
考点:
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答案:9-1、考点:
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答案:10-1、考点:
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二、填空题 (共8题;共11分)答案:11-1、
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答案:12-1、考点:
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答案:13-1、考点:
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答案:14-1、答案:14-2、考点:
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答案:15-1、考点:
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答案:16-1、考点:
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答案:17-1、考点:
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答案:18-1、考点:
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三、解答题 (共8题;共80分)答案:19-1、
答案:19-2、
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答案:20-1、答案:20-2、
答案:20-3、考点:
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答案:21-1、
考点:
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答案:22-1、
答案:22-2、考点:
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答案:23-1、答案:23-2、
答案:23-3、考点:
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答案:24-1、答案:24-2、
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答案:25-1、
答案:25-2、考点:
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答案:26-1、
考点:解析:。