2019学年高一数学上学期期中试题 人教 新目标版

2019上学期期中考试
高一数学试题
第Ⅰ卷 （选择题、填空题共80分）
一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分． 1．设集合}23-(|{<<=x x M ,}31|{≤≤=x x N ,则M N ⋂=( )
A.
[)2,1 B. []2,1 C. (]3,2 D. []3,2
2．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( ) A. 1 B.2 C. 2 D .3
3..函数21
log (1)
y x =
-的定义域为（ ）
A.(,1)-∞
B.(1,)+∞
C.(1,3)
(3,)+∞ D.(1,2)(2,)
+∞
4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）
A. (0)a y a x
=
> B. 21(0)y ax a =-+> C. y=lg∣x∣ D. x
y e -= 5.若幂函数
2
2
2)33(--+-=m m x
m m y 的图象不过原点，则 （ ）
A.12m -≤≤
B. 2m =
C. 12m m ==或
D. 1m =
6．若函数1(),10,
6()6,01,x
x x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩
则6(log 3)f = （ ）
A ．
13 B ．1
6 C ．3 D ．6
7．已知0.3
12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2
0.3b -=，12
log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．b a c >>
8. 下列区间中，存在函数12
2()2log f x x x =-的零点的是（ ）
A.(2,4)
B.(1,2)
C.(4,8)
D.112
（，）
9. 1
0log ,a 2
x a x x <
≤<当时，4则的取值范围是（ ）
A.(02
，
B.(
1)2
C.(1
D. 10．世界人口已超过70亿，若按1‰的年增长率计算，则两年增加的人口就相当于一个（ ）
A. 成都（1400万）
B. 瑞士（820万）
C. 新加坡（540万）
D. 上海（2300万）
11．已知()f x 是偶函数，它在(0,)+∞上是减函数．若(lg )(1)f x f <，则x 的取值范围是 ( )
A ．1
(
,1)10 B ． (0,1)(10,)⋃+∞ C ．1(,10)10 D ． 1
(0,)(10,)
10⋃+∞
12.已知函数32
,2,()(x 1), 2.x f x x
x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩
若关于x 的方程f(x)= k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)0,1 B ．(]0,1 C ．()0,1 D ．(1,)+∞
二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上． 13.m n ∈R ，，集合,1m P n ⎧⎫
=⎨
⎬⎩⎭
，{},0Q n =，若P Q =，则m n +的值等于_______． 14.函数2
1
2
log (4)y x =-的单调递减区间是 ． 15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形，则原来的图形的面积是 . 16.下列说法中，正确的是 .（填序号）
①任取x > 0,均有32x
x
>；②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数1
22
)(+-
=x a x f ，则实数a =1． ④图象过原点的奇函数必是单调函数；
⑤函数1)12(log )(--=x x f a 的图像过定点(1,-1).
三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分) 已知m a =
3log ，n a =2log ，
０.
(I)求n
m a
2+的值；
(II)又12log 3+=+n m ，若a x x =+-1，求22-+x x 的值．
18．（本小题满分12分）设{
}{
}
2
2
320,20A x x x B x x ax =-+==-+=，B A ⊆． （1）写出集合A 的所有子集； （2）若B 为非空集合，求a 的值．
19.（本小题满分12分）已知函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数，求函数2()23f x x ax =-+在12,2⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦
上的
最大值与最小值．
20.（本题满分12分）已知函数()2
1x b ax x f ++=是定义域为)(1,1-上的奇函数，且10
3
)31(=f （1）求()f x 的解析式;
（2）用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数;
（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围.
21.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
22．（本小题满分12分）设()11log 2
1
--=x ax
x f 为奇函数，a 为常数。

（1）求a 的值；并证明()x f 在区间()+∞,1上为增函数；
（2）若对于区间（3, 4）上的每一个x 的值，不等式()m x f x
+⎪⎭
⎫
⎝⎛>21恒成立，
求实数m 的取值范围．
2017－2018学年上期中考 20届 高一 数学试题答题卷
第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分） 二．填空题： 本
4题，每小题5分，共20分．
13． 14. ． 16． 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 本小题满分10分)
本小题满分12分)
19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）
０.
21．（本小题满分12分）22. （本小题满分12分）
淇县一中2017－2018年上期中考 20届 高一 数学试题 答案
二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13． 1
14．(2+)∞， 1516．（1）（3）（5）
三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）
（I)122=+n m a ；5分 (II) 72
2
=+-x
x ．10分
18.解：（1）由题可知：{}1,2A =，（2分）所以集合A 的所有子集是：{}{}{},1,2,1,2∅；（6分）
（2）因为B 非空，①当集合B 中只有一个元素时，由2
80a -=可知a =±{B =
或，不符
合题意；（9分）②当集合B 中有两个元素时，A B =，所以有3a =；综上可知：3a =．（12分） 19.解：由题意可知01a <<，（2分）函数()f x 的对称轴为x a =．（2分） 当102a <<
时，max ()(2)74f x f a =-=+，min ()()f x f a ==2
3a -；（8分) 当112a ≤<时，max ()(2)74f x f a =-=+，min 113()()24
f x f a ==-．(12分）
20.解：（本小题满分12分） （1） 函数()2
1x
b
ax x f ++=
是定义域为)(1,1-上的奇函数 ∴
0)0(=f ，0=b ； 2分 又10
3
)3
1
(=
f ，1=a ；3分 ∴21)(x x x f += ，4分
(2)证明:设12x x ，是)(1,1-上任意两个实数，且12x x >，()()()()
2
12
22112211
2221211111)()(x x x x x x x x x x x f x f ++--=+-+=
-∴
(),1,1,21-∈x x 且,012>-x x
0)f(-)(12>∴x x f
21()(),()f x f x f x ∴>∴在()+∞,0上是单调递增的.……8分
(3)0)1()12(<-+-t f t f ()1)12(--<-t f t f ； ……9分
又由已知2
1)(x
x
x f +=
是)(1,1-上的奇函数)()(t f t f -=-∴ ∴
)12(-t f <)1(t f - ……10分
∴⎪⎩
⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-t
t t t 1121121111 …………12分 综上得：32
0<<t ………14分
21.（1）设1()f x k x =
，()g x k =，（2分） 所以 11(1)8f k ==，21
(1)2
g k ==， 即1()(0)8f x x x =
≥
，()0)g x x =≥；（4分） （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元， 依题意得：()(20)y f x g x =+
-8x =
(020)x ≤≤，（8分）
令t =
(0t ≤≤，则22082t t y -=+21
(2)38
t =--+， 所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元．（12分）
22．解：（1）()f x 因为是奇函数，
∴定义域关于原点对称，由01
1>--x ax
得()()011>--ax x ，令()()011=--ax x ，得a x x 1,121==，1,11
-=-=∴a a
有。

………………4分
令()1
2
111-+=-+=
x x x x u ，设任意,,12121x x x x <∞+∈且），（，，则()()()()()112211221---=-x x x x x u x u ，
121x x <<因为，0,01,011221>->->-∴x x x x ，()()021>-∴x u x u ，()()11
2
1>-+
=∴x x x u 是减函数，又u y 2
1log =为减函数，()()+∞-+=∴,111
log 21
在x x x f 上为增函数。

…………………………8分 （２）由题意知)4,3(,2111log 21
∈>⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x m x x x
时恒成立，令())4,3(,2111log 2
1∈⎪⎭⎫
⎝⎛--+=x x x x g x
由（１）知
[]4,311log 2
1在-+x x 上为增函数，又x
⎪⎭⎫ ⎝⎛-21在（３，４）上也是增函数，故)(x g 上为增函数，
()=∴min x g ()89212log 33
2
1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=g ，98m ∴≤-。

故m 的范围是98⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦，-。

…………12分。