2019学年高一数学上学期期中试题 人教 新目标版

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2019上学期期中考试
高一数学试题
第Ⅰ卷 (选择题、填空题共80分)
一.选择题: 本大题共12题,每小题5分,共60分. 1.设集合}23-(|{<<=x x M ,}31|{≤≤=x x N ,则M N ⋂=( )
A.
[)2,1 B. []2,1 C. (]3,2 D. []3,2
2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( ) A. 1 B.2 C. 2 D .3
3..函数21
log (1)
y x =
-的定义域为( )
A.(,1)-∞
B.(1,)+∞
C.(1,3)
(3,)+∞ D.(1,2)(2,)
+∞
4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 ( )
A. (0)a y a x
=
> B. 21(0)y ax a =-+> C. y=lg∣x∣ D. x
y e -= 5.若幂函数
2
2
2)33(--+-=m m x
m m y 的图象不过原点,则 ( )
A.12m -≤≤
B. 2m =
C. 12m m ==或
D. 1m =
6.若函数1(),10,
6()6,01,x
x x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩
则6(log 3)f = ( )
A .
13 B .1
6 C .3 D .6
7.已知0.3
12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,2
0.3b -=,12
log 2c =,则,,a b c 的大小关系是( )
A .a b c >>
B .a c b >>
C .c b a >>
D .b a c >>
8. 下列区间中,存在函数12
2()2log f x x x =-的零点的是( )
A.(2,4)
B.(1,2)
C.(4,8)
D.112
(,)
9. 1
0log ,a 2
x a x x <
≤<当时,4则的取值范围是( )
A.(02

B.(
1)2
C.(1
D. 10.世界人口已超过70亿,若按1‰的年增长率计算,则两年增加的人口就相当于一个( )
A. 成都(1400万)
B. 瑞士(820万)
C. 新加坡(540万)
D. 上海(2300万)
11.已知()f x 是偶函数,它在(0,)+∞上是减函数.若(lg )(1)f x f <,则x 的取值范围是 ( )
A .1
(
,1)10 B . (0,1)(10,)⋃+∞ C .1(,10)10 D . 1
(0,)(10,)
10⋃+∞
12.已知函数32
,2,()(x 1), 2.x f x x
x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩
若关于x 的方程f(x)= k 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是( ) A .[)0,1 B .(]0,1 C .()0,1 D .(1,)+∞
二.填空题: 本大题共4题,每小题5分,共20分.把答案填在答案卷对应题号的横线上. 13.m n ∈R ,,集合,1m P n ⎧⎫
=⎨
⎬⎩⎭
,{},0Q n =,若P Q =,则m n +的值等于_______. 14.函数2
1
2
log (4)y x =-的单调递减区间是 . 15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形,则原来的图形的面积是 . 16.下列说法中,正确的是 .(填序号)
①任取x > 0,均有32x
x
>;②奇函数的图象一定过原点; ③若奇函数1
22
)(+-
=x a x f ,则实数a =1. ④图象过原点的奇函数必是单调函数;
⑤函数1)12(log )(--=x x f a 的图像过定点(1,-1).
三.解答题: 本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 已知m a =
3log ,n a =2log ,
0.
(I)求n
m a
2+的值;
(II)又12log 3+=+n m ,若a x x =+-1,求22-+x x 的值.
18.(本小题满分12分)设{
}{
}
2
2
320,20A x x x B x x ax =-+==-+=,B A ⊆. (1)写出集合A 的所有子集; (2)若B 为非空集合,求a 的值.
19.(本小题满分12分)已知函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数,求函数2()23f x x ax =-+在12,2⎡⎤
-⎢⎥⎣

上的
最大值与最小值.
20.(本题满分12分)已知函数()2
1x b ax x f ++=是定义域为)(1,1-上的奇函数,且10
3
)31(=f (1)求()f x 的解析式;
(2)用定义证明:)(x f 在)(1,1-上是增函数;
(3)若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ,求实数t 的范围.
21.(本小题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
22.(本小题满分12分)设()11log 2
1
--=x ax
x f 为奇函数,a 为常数。

(1)求a 的值;并证明()x f 在区间()+∞,1上为增函数;
(2)若对于区间(3, 4)上的每一个x 的值,不等式()m x f x
+⎪⎭

⎝⎛>21恒成立,
求实数m 的取值范围.
2017-2018学年上期中考 20届 高一 数学试题答题卷
第Ⅱ卷 ( 非选择题,共90分) 二.填空题: 本
4题,每小题5分,共20分.
13. 14. . 16. 本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 本小题满分10分)
本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)
0.
21.(本小题满分12分)22. (本小题满分12分)
淇县一中2017-2018年上期中考 20届 高一 数学试题 答案
二.填空题: 本大题共4题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13. 1
14.(2+)∞, 1516.(1)(3)(5)
三.解答题: 本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)
(I)122=+n m a ;5分 (II) 72
2
=+-x
x .10分
18.解:(1)由题可知:{}1,2A =,(2分)所以集合A 的所有子集是:{}{}{},1,2,1,2∅;(6分)
(2)因为B 非空,①当集合B 中只有一个元素时,由2
80a -=可知a =±{B =
或,不符
合题意;(9分)②当集合B 中有两个元素时,A B =,所以有3a =;综上可知:3a =.(12分) 19.解:由题意可知01a <<,(2分)函数()f x 的对称轴为x a =.(2分) 当102a <<
时,max ()(2)74f x f a =-=+,min ()()f x f a ==2
3a -;(8分) 当112a ≤<时,max ()(2)74f x f a =-=+,min 113()()24
f x f a ==-.(12分)
20.解:(本小题满分12分) (1) 函数()2
1x
b
ax x f ++=
是定义域为)(1,1-上的奇函数 ∴
0)0(=f ,0=b ; 2分 又10
3
)3
1
(=
f ,1=a ;3分 ∴21)(x x x f += ,4分
(2)证明:设12x x ,是)(1,1-上任意两个实数,且12x x >,()()()()
2
12
22112211
2221211111)()(x x x x x x x x x x x f x f ++--=+-+=
-∴
(),1,1,21-∈x x 且,012>-x x
0)f(-)(12>∴x x f
21()(),()f x f x f x ∴>∴在()+∞,0上是单调递增的.……8分
(3)0)1()12(<-+-t f t f ()1)12(--<-t f t f ; ……9分
又由已知2
1)(x
x
x f +=
是)(1,1-上的奇函数)()(t f t f -=-∴ ∴
)12(-t f <)1(t f - ……10分
∴⎪⎩
⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-t
t t t 1121121111 …………12分 综上得:32
0<<t ………14分
21.(1)设1()f x k x =
,()g x k =,(2分) 所以 11(1)8f k ==,21
(1)2
g k ==, 即1()(0)8f x x x =

,()0)g x x =≥;(4分) (2)设投资债券类产品x 万元,则股票类投资为(20)x -万元, 依题意得:()(20)y f x g x =+
-8x =
(020)x ≤≤,(8分)
令t =
(0t ≤≤,则22082t t y -=+21
(2)38
t =--+, 所以当2t =,即16x =万元时,收益最大,max 3y =万元.(12分)
22.解:(1)()f x 因为是奇函数,
∴定义域关于原点对称,由01
1>--x ax
得()()011>--ax x ,令()()011=--ax x ,得a x x 1,121==,1,11
-=-=∴a a
有。

………………4分
令()1
2
111-+=-+=
x x x x u ,设任意,,12121x x x x <∞+∈且),(,,则()()()()()112211221---=-x x x x x u x u ,
121x x <<因为,0,01,011221>->->-∴x x x x ,()()021>-∴x u x u ,()()11
2
1>-+
=∴x x x u 是减函数,又u y 2
1log =为减函数,()()+∞-+=∴,111
log 21
在x x x f 上为增函数。

…………………………8分 (2)由题意知)4,3(,2111log 21
∈>⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x m x x x
时恒成立,令())4,3(,2111log 2
1∈⎪⎭⎫
⎝⎛--+=x x x x g x
由(1)知
[]4,311log 2
1在-+x x 上为增函数,又x
⎪⎭⎫ ⎝⎛-21在(3,4)上也是增函数,故)(x g 上为增函数,
()=∴min x g ()89212log 33
2
1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=g ,98m ∴≤-。

故m 的范围是98⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦,-。

…………12分。

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