2019年咸阳市初三数学下期中第一次模拟试卷(附答案)

2019年咸阳市初三数学下期中第一次模拟试卷(附答案) 一、选择题
1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数
1
y
x
=-的图象上，并且
x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
2．已知反比例函数y＝﹣6
x
，下列结论中不正确的是（）
A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．y随x的增大而增大
3．已知线段a、b，求作线段x，使
2
2b
x
a
=，正确的作法是（）
A．
B．
C．
D．
4．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）
A．a B．a C．a D．a
5．在函数y＝
21
a
x
+
（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣
1
4
，y2），（
1
2
，
y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 2＜y 1＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
6．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠
B ，②∠ADE ＝∠
C ，③AE DE AB BC =，④A
D A
E AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）
A ．①②④
B ．②④⑤
C ．①②③④
D ．①②③⑤
7．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（ ）
A ．2：3
B ．3：2
C ．9：4
D ．4：9
9．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5
α=
，5AB =，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．163
C ．203
D ．165
10．若反比例函数2y x
=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-
x+m的图象上，则m的取值范围是（）
A．22
m＞B．-22
m＜C．22-22
m m
＞或＜
D．-2222
m
＜＜
11．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
12．下列变形中：
①由方程
12
5
x-
=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程2
9
x=
9
2
两边同除以
2
9
，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣
53
62
x x
-+
=两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（）个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，
FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.
14．如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.
15．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．
16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x
=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
17．如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．
18．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）
19．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．
20．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、
B 、
C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7． ()1ABC V 外接圆的圆心坐标是______；
()2ABC V 外接圆的半径是______；
()3已知ABC V 与DEF(V 点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；
()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C V ，使111A B C V ∽ABC V ，且相似比为2：1．
22．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE=90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD=5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．
23．某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车．记汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v ，t 的一组对应值如下表： V （千米/小
时） 20 30 40 50 60
T（小时）0.60.40.30.250.2
（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．
24．如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．
（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径
25．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=﹣1
x
中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每
一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；
B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；
C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；
D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．
【详解】
解：由题意，
2
2b x
a =
∴
2
a b
b x =，
∵线段x没法先作出，
根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．
故选C．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，
∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，
∵△ABD的面积为a，
∴△ACD的面积为a，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．
【详解】
∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随
x 的增大而减小．
∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y 1），（14
-，y 2）在第三象限，∴y 2＜y 1＜0． ∵12＞0，∴点（
12
，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴y 2＜y 1＜y 3． 故选A ．
【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
6．A
解析：A
【解析】
①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，
∴ADE ACB V V ∽，成立．
②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，
∴ADE ACB V V ∽，成立． ③
AE DE AB BC =，但AED V 比一定与B Ð相等，故ADE V 与ACD V 不一定相似． ④AD AE AC AB
=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB V V ∽，成立．
⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC
=无法确定出ADE V ， 故不能证明：ADE V 与ABC V 相似．
故答案为A ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．
【详解】
解：A 、两图形形状不同，故不是相似图形；
B 、两图形形状不同，故不是相似图形；
C 、两图形形状不同，故不是相似图形；
D 、两图形形状相同，故是相似图形；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：设DE x =，
∵:1:3DE AD =，
∴3AD x =，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ，BC AD 3x ==，
∵点F 是BC 的中点， ∴1322
CF BC x ==， ∵//AD BC ，
∴DEG CFG ∆∆∽， ∴2
24392DEG
CFG S DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭
V V ， 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，
在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，
∴AD=BC
203==. 故选：C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键. 10．C
解析：C
【解析】
【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-
的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x
=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.
【详解】 ∵反比例函数2y x =-
上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x
=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩
，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，
∵有两个不同的交点
∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，
∴△=m 2-8＞0，
∴m ＞
m ＜
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
cos55°，
按键顺序正确的是．
故答案选C．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】
①方程
12
5
x-
=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．
②方程2
9
x=
9
2
，两边同除以
2
9
，得x=
81
4
；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故
②错误．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．
④方程2﹣
53
62
x x
-+
=两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要
把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．
故②③④变形错误．
故选B．
【点睛】
在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
二、填空题
13．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴
解析：05
【解析】
∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，∴EG EA AF FH
=．
∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，
∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.5 3.5FH
=，
解得FH＝1.05里．故答案为1.05．
14．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：
∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：BC∴BC：BD=（AD
解析：
【解析】
【分析】
角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【详解】
解：∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，
∴△ABC∽△CBD，
∴BC：BD=AB：BC，
∴BC：BD=（AD+BD）：BC，
即BC：4=（2+4）：BC，
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.
15．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题
解析：24米．
【解析】
【分析】
先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】
设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6=h：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．16．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b
解析：
3
y
x =．
【解析】
待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．
∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．
∵点P在反比例函数
3
y
x
=（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．
∴此反比例函数的解析式为：．
17．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知
AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解
解析：2+．
【解析】
【分析】
连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出
OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【详解】
如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，
则AC=1，OA=OB=2，
∵在Rt△AOC中，OC==，
∴BC=OB﹣OC=2﹣，
∴在Rt△ABC 中，tan∠ABO==2+． 故答案是：2+
．
【点睛】 本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键．
18．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与 解析：24π
【解析】
解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．
点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
19．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P 是线段AB 的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄 51- 【解析】
【分析】 51-解答即可. 【详解】
∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，
∴:AP AB =512
， 51-. 【点睛】
此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB 51-. 20．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相
等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故
解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.
【解析】
【分析】
根据图形可知证明ADC AEB V V ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．
【详解】
∵A A ∠∠= ，AD AE =，
∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；
添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；
添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，
故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
三、解答题
21．（1）(2，6);（2）5; （3）(3，6) ;（4）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据作图,结合网格特点解答；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；
（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；
（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.
【详解】
解：（1）如图1，
由作图可知△ABC 外接圆的圆心坐标是(2，6),
故答案为(2，6)；
（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，
根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），
则AG=22
=5，
12
则△ABC外接圆的半径是5，
故答案为5；
（3）如图2，连接BE、FC，
根据网格特点，BE与FC交于点M，
点M的坐标为（3，6），
根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），
故答案为（3，6）；
（4）由网格特点可知，AB=2，BC=2，AC=10，
∵△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1,
∴A1B1=22，B1C1=2，A1C1=25，
所求的△A1B1C1如图3．
【点睛】
本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，
这两个图形是位似图形是解题的关键.
22．证明见解析
【解析】
【分析】
由已知易证∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得=，结
合AB=4，CD=5，可证得AB CE
AC CD
=，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三
角形相似”得到△ABC∽△CED．【详解】
∵∠B=90°，AB=4，BC=2，
∴ AC==
∵ CE=AC，
∴ CE=
∵ CD=5，
∴ AB AC
CE CD
=.
∵∠B=90°，∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.
∴△ABC∽△CED.
23．（1）v=12
t
；（2）若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达
动车站；（3）平均速度v的取值范围是24＜v＜40【解析】
【分析】
（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v=k
t
，利用待定系数法求出k即
可；
（2）根据时间t=1
3
小时，求出速度，即可判断；
（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可．【详解】
（1）根据表格中数据，可知v=k
t
，
∵v=20时，t=0.6，∴k=20×0.6=12，
∴v=12
t
（t≥0.2）．
（2）∵1﹣1
6
-
1
2
=
1
3
，
∴t=1
3
时，v=
12
1
3
=36＞32，
∴若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；
（3）∵0.3＜t＜0.5，
∴24＜v＜40，
答：平均速度v的取值范围是24＜v＜40．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
24．（1）如图点P即为所求．见解析；（2）以P为圆心的圆与直线CD相切，⊙P的半
径为65
5
．
【解析】
【分析】
（1）作相对AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，求出点E的坐标，利用相似三角形的性质求出PE即可．【详解】
（1）如图点P即为所求．
（2）作PE⊥CD于E，设AC交PD于K．
∵∠CDO ＝∠PDE ，∠CKD ＝∠PED ＝90°，
∴△COD ∽△PED ， ∴
CO PE ＝CD PD ， ∴2PE
＝3
， ∴PE
， ∵以P 为圆心的圆与直线CD 相切，
∴⊙P
的半径为
5
． 【点睛】
本题考查作图，相似三角形的判定和性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 25．（1）()3084{?48(8)x x y x x
≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．
【解析】
【分析】
（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=
2k x ，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．
【详解】
解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34
设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8
， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=
（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8）
∴
()
3
0x8
4
y48
(8)
x
x
x
⎧
≤≤
⎪⎪
⎨
=⎪
>
⎪⎩
（2）结合实际，令
48
y
x
=中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．
（3）把y=3代入
3
y x
4
=，得：x=4
把y=3代入
48
y
x
=，得：x=16
∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的．
【点睛】
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．。