新版精选高中数学单元测试试题-计数原理专题模拟考试(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．(2008年高考江西理)(1＋3x )6(1＋
4
1
x
)10展开式中的常数项为
A ．1
B ．46
C ．4245
D ．4246
2．(2006湖北理)在24
(x -
的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项
3．（2010重庆文1）4
(1)x +的展开式中2
x 的系数为 （A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）20
4．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（2010全国卷2理数）（6）
5．6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有
（ ）
A ．240种
B ．360种
C ．480种
D ．720种（2012大纲
文） 答案C
【命题意图】本试题考查了排列问题的运用.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论.
6．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ） A ． 504种 B ． 960种
C ． 1008种
D ． 1108种(2010
重庆理)
7．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆
2222
1(0)
x y a b a b +=>>的左焦点为F ,
, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.
8．1 ．（2013年高考陕西卷（理））
设函数6
1,00.,
()x x f x x x ⎧⎛⎫
-<⎪ ⎪=⎝≥⎭
⎨⎪
⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ）
A ．-20
B ．20
C ．-15
D ．15
9．
2．已知2221
220122(1)n n n n n x x a x a x
a x a --++=++++，则13521n a a a a -++++等于
（ ）
(A)2n
(B)1
2
n + (C)31
2
n + (D)312n -
10．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）
A.48个
B.36个
C.24个
D.18个
11．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩
}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩
的所有可能情况的种数为
（ ） A ．9种
B ．5种
C ．23种
D ．15
种
12．用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是 （ ）
A ．P 44
B ．P 44P 33
C ．6P 33
D ．C 152C 403P 55
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13． 在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有__▲___个．
14．在7)2(x
x -的二项展开式中，2
x 的系数是_____________（结果用数字作答）
15．式子561212C C +＝ ▲ （用组合数表示）．
16．
3．10
展开式中的常数项是_________________ 17．若6
(2)x -展开式中第二项小于第一项，但不小于第三项，则x 的取值范围是__________
18．有11名翻译，7名懂英语，6名懂日语，从中选8人，4人翻译英文，另4人翻译日文，有多少种选择？（多面手问题）
19．若66m
C >，则m 的取值范围是____________
20．9名同学站成一排，规定甲、乙两人之间恰有4名同学，则共有 种不同的排法。

21．6
1x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的二项展开式的常数项为 ．
22．某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成,现从学生会中选出
2名学生,参加一次活动,则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有__________种. 〖解〗56 三、解答题
23．（本小题满分10分）
设01212(1)m m n n n n n m S C C C C ---=-+-
+-，*
,m n ∈N 且m n <，其中当n 为偶数时，2
n
m =
；当n 为奇数时，1
2
n m -=
． （1）证明：当*n ∈N ，2n ≥时，11n n n S S S +-=-； （2）记0123
1007
20142013201220111007
111112014201320122011
1007
S C C C C C =-+-+-
，求S 的值． 24
．
已
知
函
数
021122223
211()C C C C (1)C (1)n n n r r n r
n n n n n n n n f x x x x
x
x
------=-+-+-++-,n *∈N ． ⑴当2n ≥时，求函数()f x 的极大值和极小值；
⑵是否存在等差数列{}n a ，使得01121C C C (2)n
n n n n a a a nf +++
+=对一切n *∈N 都成立？并
说明理由．
25．已知二项式
n 的展开式中，前三项的系数成等差数列．
（1）求n ；
（2）求展开式中的一次项；
（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．
26．设23
2012(1)(1)(1)(1)n n n x x x x a a x a x a x ++++++
++=++++，当
01254n a a a ++
+=，求n 的值。

27．有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？有4名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军，有多种不同的结果？
28．一条线路原有m 个车站，为了适应客运的需要新增加n 个车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站多少个？
29．用0，1，2，3，4，5 六个数字，可以组成多少个没有重复数字的：(1)首数是奇数的五位偶数？(2) 五位奇数？(3)五位偶数？
30．4位学生与2位教师并坐合影留念．(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．各有多少种不同的坐法？（1）
22A ；（2）22
A 44A ⋅；（3）144。