新版精选高中数学单元测试试题-计数原理专题模拟考试(含标准答案)

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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题(含答
案)
学校:__________
第I 卷(选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1.(2008年高考江西理)(1+3x )6(1+
4
1
x
)10展开式中的常数项为
A .1
B .46
C .4245
D .4246
2.(2006湖北理)在24
(x -
的展开式中,x 的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A .3项 B .4项 C .5项 D .6项
3.(2010重庆文1)4
(1)x +的展开式中2
x 的系数为 (A )4 (B )6 (C )10 (D )20
4.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A )12种 (B )18种 (C )36种 (D )54种(2010全国卷2理数)(6)
5.6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有
( )
A .240种
B .360种
C .480种
D .720种(2012大纲
文) 答案C
【命题意图】本试题考查了排列问题的运用.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论.
6.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( ) A . 504种 B . 960种
C . 1008种
D . 1108种(2010
重庆理)
7.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))设椭圆
2222
1(0)
x y a b a b +=>>的左焦点为F ,
, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.
8.1 .(2013年高考陕西卷(理))
设函数6
1,00.,
()x x f x x x ⎧⎛⎫
-<⎪ ⎪=⎝≥⎭
⎨⎪
⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 ( )
A .-20
B .20
C .-15
D .15
9.
2.已知2221
220122(1)n n n n n x x a x a x
a x a --++=++++,则13521n a a a a -++++等于
( )
(A)2n
(B)1
2
n + (C)31
2
n + (D)312n -
10.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有( B )
A.48个
B.36个
C.24个
D.18个
11.在某次数学测验中,学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩
}98,96,93,92,90{)(∈i f , 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<,则这四位同学的考试成绩
的所有可能情况的种数为
( ) A .9种
B .5种
C .23种
D .15

12.用1,2,3,4,5,6,7七个数字排列组成七位数,使其中偶位数上必定是偶数,那么可得七位数的个数是 ( )
A .P 44
B .P 44P 33
C .6P 33
D .C 152C 403P 55
第II 卷(非选择题)
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13. 在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有__▲___个.
14.在7)2(x
x -的二项展开式中,2
x 的系数是_____________(结果用数字作答)
15.式子561212C C += ▲ (用组合数表示).
16.
3.10
展开式中的常数项是_________________ 17.若6
(2)x -展开式中第二项小于第一项,但不小于第三项,则x 的取值范围是__________
18.有11名翻译,7名懂英语,6名懂日语,从中选8人,4人翻译英文,另4人翻译日文,有多少种选择?(多面手问题)
19.若66m
C >,则m 的取值范围是____________
20.9名同学站成一排,规定甲、乙两人之间恰有4名同学,则共有 种不同的排法。

21.6
1x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的二项展开式的常数项为 .
22.某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成,现从学生会中选出
2名学生,参加一次活动,则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有__________种. 〖解〗56 三、解答题
23.(本小题满分10分)
设01212(1)m m n n n n n m S C C C C ---=-+-
+-,*
,m n ∈N 且m n <,其中当n 为偶数时,2
n
m =
;当n 为奇数时,1
2
n m -=
. (1)证明:当*n ∈N ,2n ≥时,11n n n S S S +-=-; (2)记0123
1007
20142013201220111007
111112014201320122011
1007
S C C C C C =-+-+-
,求S 的值. 24





021122223
211()C C C C (1)C (1)n n n r r n r
n n n n n n n n f x x x x
x
x
------=-+-+-++-,n *∈N . ⑴当2n ≥时,求函数()f x 的极大值和极小值;
⑵是否存在等差数列{}n a ,使得01121C C C (2)n
n n n n a a a nf +++
+=对一切n *∈N 都成立?并
说明理由.
25.已知二项式
n 的展开式中,前三项的系数成等差数列.
(1)求n ;
(2)求展开式中的一次项;
(3)求展开式中所有项的二项式系数之和.
26.设23
2012(1)(1)(1)(1)n n n x x x x a a x a x a x ++++++
++=++++,当
01254n a a a ++
+=,求n 的值。

27.有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?有4名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军,有多种不同的结果?
28.一条线路原有m 个车站,为了适应客运的需要新增加n 个车站,则客运车票增加了58种,那么原有车站多少个?
29.用0,1,2,3,4,5 六个数字,可以组成多少个没有重复数字的:(1)首数是奇数的五位偶数?(2) 五位奇数?(3)五位偶数?
30.4位学生与2位教师并坐合影留念.(1)教师必须坐在中间;(2)教师不能坐在两端,但要坐在一起;(3)教师不能坐在两端,且不能相邻.各有多少种不同的坐法?(1)
22A ;(2)22
A 44A ⋅;(3)144。

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