上海市高一数学第二学期期中考试

高一数学2012学年度第二学期期中考试 （考试时间：90分钟 满分：100分）
一、填空题（本大题共48分，每小题3分） 1、2013-的终边在第___________象限角. 2、若1
cos 3
α=
，则cos2α=___________. 3、设α的终边过点(1,2)，则sin α=___________. 4、若tan 2α=，则
sin 2cos cos 3sin αα
αα
++=___________.
5、函数1sin(2)23
y x π
=
+的最小正周期是___________. 6、化简：
tan()cos(3)
sin()
απαππα+-+=___________.
7、函数cos(2)4
y x π
=-
的单调递减区间为___________.
8、已知5cos 13x =
，且x 为第四象限角，则tan 2
x
=___________. 9
sin x x -写成2sin()x ϕ+的形式，其中02ϕπ≤≤，则ϕ=___________. 10、函数lg tan y x =的定义域为___________.
11、已知ABC ∆中，三内角满足222sin sin sin sin sin B C B C A +-=，则A =___________. 12、已知(tan )cos 2f x x =，则(1)f -=___________.
13、若α、β为第二象限角，则αβ>是sin sin αβ<的______________________条件. 14、函数3sin 4cos y x x =+在(0,
)2
x π
∈的值域为___________.
15、已知1sin cos 2αα=
+，且(0,)2πα∈，则
cos 2sin()4
α
πα-的值为___________. 16、在锐角ABC ∆中， 1a =，2B A =，则b 的取值范围为__________. 二、选择题（本大题共12分，每小题3分）
17、若()sin f x x 是最小正周期为π的奇函数，则()f x 可以是（ ） （A ）sin 2x
（B ）cos2x
（C ）sin x
（D ）cos x
18、已知tan100t =，则cos 20=（ ）
（A ）2
21t
t
+
（B ）2
2
11t t
-+
（C ）2211
t t -+
（D ）
2
21t
t
- 19、将函数sin y x =的图像上的所有点向右平移
10
π
个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） （A ）sin(2)10
y x π
=-
（B ）sin(2)5
y x π
=- （C ）1
sin()2
10
y x π
=-
（D ）1sin()2
20
y x π
=-
20、关于函数1sin 2cos 21sin 2cos 2x x
y x x
+-=
++有以下说法：
（1）在定义域内它是一个奇函数；
（2）在定义域内它是一个单调递增函数；
（3）它是一个周期函数，最小正周期为π； （4）它的值域为R . 其中正确的个数为（ ） （A ）1个
（B ）2个
（C ）3个
（D ）4个
三、简答题（本大题共40分） 21、（本题6分）ABC ∆中，3
A π
=，最大边与最小边恰好为方程27110x x -+=的两根，
求三角形第三边长.
22、（本题6分）已知α是三角形的一个内角，且满足1
sin cos 5
αα+=，求tan α.
23、（本题6分）已知4sin()45π
α-=-，35sin()413πβ+=，且3(,)44ππα∈，(0,)4
π
β∈，求sin()αβ-的值.
24、（本题7分）已知函数2sin 21y x =-+，
（1）试写出该函数的定义域、值域、奇偶性及单调区间（不必证明）； （2）利用五点法作出该函数在[0,]x π∈上的大致图像（请列表）.
25、（本题7分）已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222f x x x πϕϕϕ=+-+(0)2
π
ϕ<<，其图像过1
(
,)62
π.
（1）求ϕ的值；
（2）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在[0,]4
π
上的最大值和最小值.
26、（本题8分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H （单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度4h m =，仰角ABE α∠=，ADE β∠=.
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tan 1.24α=，tan 1.20β=，请据此算出H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量的精度.若电视塔实际高度为125m ，试问d 为多少时，αβ-最大？
d
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