山东师大附中2018级数学2020年10月学业质量检测题及答案
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三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．欧拉公式 eix cos x i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，被誉为
“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， e2i 表示的复数在复平面中位于第
14．已知 (0, ) ，若 cos( ) 4 ，则 sin
A． (, ) 2
B．
(
,
)
2
C． (, ) 4
D． ( , ) 4
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9．下列命题中真命题为
A．小于 的角一定是锐角
2 B．函数 y | sin x | cos 2x 是偶函数
16 （1）写出从药物释放开始， y 与 x 之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室学习，
3
那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 19．（12 分）
已知 a ， b ， c 分别为△ABC 内角 A ， B ， C 的对边，若△ABC 同时满足下列四个条件中
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
4．若函数 f (x) a x1 3 (a 0, a 1) 的图象经过定点 P ，且点 P 在角 的终边上，则 tan
的值等于 ( )
A． 2
1
B．
2
C． 2
D． 1 2
5．当强度为 x 的声音对应的等级为
f
(x)
分贝时，有
f
(x)
的最大值与最小值及相应
x
的值．
44
18．（12 分）
为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中
的含药量 y （单位：毫克）随时间 x （单位：小时）的变化情况如图所示， 在药物释放的过程中， y 与 x 成正比：药物释放完毕后， y 与 x 的函数关 系式为 y ( 1 )xa （ a 为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
．
（第一个空 2 分，第二个空 3 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知函数 f (x) 2sin(x ) cos x ， x R ． 3
（1）求函数 f (x) 的最小正周期；
（2）当
x [
,
] 时，求函数
f
(x)
A． (1,2)
B． (2,1) (2,4) C． (2,4)
D．
2．若 (x 2i)i y i ，其中 x, y R ， i 为虚数单位，则复数 z x yi 的虚部为
A．1
B． i
C． 2
D． 2i
3．在△ABC 中，“ A B ”是“ sin A sin B ”的
A．充分非必要条件
2
A．当 a 1 时， f (x) 在 (0, ) 单调递增
B．当 a 1时， f (x) 在 (0, f (0)) 处的切线为 x 轴
C．当 a 1时， f (x) 在 ( , 0) 存在唯一极小值点 x0 ，且 1 f (x0) 0 D．对任意 a 0 ， f (x) 在 ( , ) 一定存在零点
．
2
65
15．的奇函数，若
f
(x)
1 a
1
，则
ax 1
f
(2)
＝
16．已知 a R ，函数 f (x) | x 4 a | a ． x
①当 a 0 时，函数 f (x) 的最小值为
；
象限． ．
②若 f (x) 在区间[1, 4] 上的最大值是 5 ，则实数 a 的取值范围为
的三个：① cos B 6 ；② cos 2 A 2 cos2 A 1；③ a 6 ；④ b 2 2 ．
B．函数 y f (x) 的图象关于直线 x 5 对称 12
C．函数 y f (x) 在[ 2 , ] 单调递减 36
D．该图象向右平移 个单位可得 y 2 sin 2x 的图象 6
11． x R ，[x] 表示不超过 x 的最大整数．十八世纪， y [x] 被“数学王子”高斯采用，
B． a c b
7．函数
f
(x)
x
1 ln x
1
的图象大致是
C． c b a
D． c a b
A．
B．
1
C．
D．
8．已知定义在 R 上的函数 f (x) ，其导函数为 f (x) ，若 f (x) f (x) 2sin x ，且当 x 0
时， f (x) cos x 0 ，则不等式 f (x ) f (x) sin x cos x 的解集为 2
10 lg
x A0
（其中
A0 为常数），装
修电钻的声音约为100 分贝，普通室内谈话的声音约为 60 分贝，则装修电钻的声音强度与普
通室内谈话的声音强度的比值为
5
A．
3
5
B．103
C． e4
D．104
6．已知 a 20.6 ， b 0.60.2 ， c log0.6 0.2 ，则
A． a b c
山东师大附中 2018 级数学 2020 年 10 月学业质量检测题
命题人：孔蕊 审核人：张洁
★祝考试顺利★
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
1．已知集合 A {x || x 1| 3} ， B {x | y lg(x 2 x 2)} ，则 (CR A) B
C．若 tan x 2 ，则 cos 2x 3 5
D．在△ABC 中，若 cos A cos B sin Asin B ，则△ABC 是锐角三角形 10．已知函数 f (x) Asin(x ) ( A 0, 0,| | ) 的部分图象如图所示，下列说法正
2
确的是
A．函数 y f (x) 的图象关于点 ( , 0) 对称 6
因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是
A． x [1, 0] ，[x] 1
B． x R ， x [x] 1
C． x, y R ，[x] [ y][x y]
D．函数 y x [x] (x R) 的值域为[0,1)
12．已知函数 f (x) ex a sin x ，则下列说法正确的是
13．欧拉公式 eix cos x i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，被誉为
“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， e2i 表示的复数在复平面中位于第
14．已知 (0, ) ，若 cos( ) 4 ，则 sin
A． (, ) 2
B．
(
,
)
2
C． (, ) 4
D． ( , ) 4
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9．下列命题中真命题为
A．小于 的角一定是锐角
2 B．函数 y | sin x | cos 2x 是偶函数
16 （1）写出从药物释放开始， y 与 x 之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室学习，
3
那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 19．（12 分）
已知 a ， b ， c 分别为△ABC 内角 A ， B ， C 的对边，若△ABC 同时满足下列四个条件中
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
4．若函数 f (x) a x1 3 (a 0, a 1) 的图象经过定点 P ，且点 P 在角 的终边上，则 tan
的值等于 ( )
A． 2
1
B．
2
C． 2
D． 1 2
5．当强度为 x 的声音对应的等级为
f
(x)
分贝时，有
f
(x)
的最大值与最小值及相应
x
的值．
44
18．（12 分）
为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中
的含药量 y （单位：毫克）随时间 x （单位：小时）的变化情况如图所示， 在药物释放的过程中， y 与 x 成正比：药物释放完毕后， y 与 x 的函数关 系式为 y ( 1 )xa （ a 为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
．
（第一个空 2 分，第二个空 3 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知函数 f (x) 2sin(x ) cos x ， x R ． 3
（1）求函数 f (x) 的最小正周期；
（2）当
x [
,
] 时，求函数
f
(x)
A． (1,2)
B． (2,1) (2,4) C． (2,4)
D．
2．若 (x 2i)i y i ，其中 x, y R ， i 为虚数单位，则复数 z x yi 的虚部为
A．1
B． i
C． 2
D． 2i
3．在△ABC 中，“ A B ”是“ sin A sin B ”的
A．充分非必要条件
2
A．当 a 1 时， f (x) 在 (0, ) 单调递增
B．当 a 1时， f (x) 在 (0, f (0)) 处的切线为 x 轴
C．当 a 1时， f (x) 在 ( , 0) 存在唯一极小值点 x0 ，且 1 f (x0) 0 D．对任意 a 0 ， f (x) 在 ( , ) 一定存在零点
．
2
65
15．的奇函数，若
f
(x)
1 a
1
，则
ax 1
f
(2)
＝
16．已知 a R ，函数 f (x) | x 4 a | a ． x
①当 a 0 时，函数 f (x) 的最小值为
；
象限． ．
②若 f (x) 在区间[1, 4] 上的最大值是 5 ，则实数 a 的取值范围为
的三个：① cos B 6 ；② cos 2 A 2 cos2 A 1；③ a 6 ；④ b 2 2 ．
B．函数 y f (x) 的图象关于直线 x 5 对称 12
C．函数 y f (x) 在[ 2 , ] 单调递减 36
D．该图象向右平移 个单位可得 y 2 sin 2x 的图象 6
11． x R ，[x] 表示不超过 x 的最大整数．十八世纪， y [x] 被“数学王子”高斯采用，
B． a c b
7．函数
f
(x)
x
1 ln x
1
的图象大致是
C． c b a
D． c a b
A．
B．
1
C．
D．
8．已知定义在 R 上的函数 f (x) ，其导函数为 f (x) ，若 f (x) f (x) 2sin x ，且当 x 0
时， f (x) cos x 0 ，则不等式 f (x ) f (x) sin x cos x 的解集为 2
10 lg
x A0
（其中
A0 为常数），装
修电钻的声音约为100 分贝，普通室内谈话的声音约为 60 分贝，则装修电钻的声音强度与普
通室内谈话的声音强度的比值为
5
A．
3
5
B．103
C． e4
D．104
6．已知 a 20.6 ， b 0.60.2 ， c log0.6 0.2 ，则
A． a b c
山东师大附中 2018 级数学 2020 年 10 月学业质量检测题
命题人：孔蕊 审核人：张洁
★祝考试顺利★
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
1．已知集合 A {x || x 1| 3} ， B {x | y lg(x 2 x 2)} ，则 (CR A) B
C．若 tan x 2 ，则 cos 2x 3 5
D．在△ABC 中，若 cos A cos B sin Asin B ，则△ABC 是锐角三角形 10．已知函数 f (x) Asin(x ) ( A 0, 0,| | ) 的部分图象如图所示，下列说法正
2
确的是
A．函数 y f (x) 的图象关于点 ( , 0) 对称 6
因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是
A． x [1, 0] ，[x] 1
B． x R ， x [x] 1
C． x, y R ，[x] [ y][x y]
D．函数 y x [x] (x R) 的值域为[0,1)
12．已知函数 f (x) ex a sin x ，则下列说法正确的是