刚体动能定理
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L
第11页，本讲稿共15页
第12页，本讲稿共15页
c
mg
c
Hc
mg
O
人
M=70kg H=1.8m Hc =1.2m JM=70kgm2
杆 m=27kg L=12m Hc =1.2m Jm =363kgm2
Jm ~5JM Hc(M+m)g=(1/2)J 2 +(M+m)gHccos
第13页，本讲稿共15页
。 m、L
mg
r1
第8页，本讲稿共15页
解：（1）水平位置 =/2
M
J
M1 r1 mg
mL
mg
r1
M1
r1mg
sin
2
r1mg
L 2
mg
1
M1 J
L 2
mg
1
mL2
3g 2L
3
第9页，本讲稿共15页
（2）当 = 时 M2 r2 mg
M 2 r2mg sin L mg sin ,
J22
1 2Biblioteka J12定理：刚体绕定轴转动时，合外力矩对刚体所 作的功，等于刚体转动动能的增量。
第5页，本讲稿共15页
三、重力势能
z
取Z=0处 Ep=0
y
Ep Epi （mi gzi）
i
i
（mi zi）g mzC g
i
mi
z
Zc
O
X
处在重力场中的刚体，其重力势能 就是它的各质元重力势能的总和。
vi mi
动能之和。
Eki
1 2
mi vi 2
1 2
miri2 2
ri
第3页，本讲稿共15页
刚体的 转动动能
Ek i Eki i (12miri2 2 )
1 (
2
i
miri 2 ) 2
1 2
J 2
第4页，本讲稿共15页
2.动能定理
dW Md J d d Jd
dt
W
2 1
Jd
1 2
2
m、L
mg
r2
2
M2 J
3 2
g sin ,
L
第10页，本讲稿共15页
杆在转动的过程中，仅有重力作功，故机械能守恒。
= /2 时 ，Ep1 =0，Ek1= 0
= 时， Ep2 = -mg（L/2）cos ，
Ek2 =（1/2） J2
m、L
即： 0 = Ep2 +Ek2
mg
3g cos
人和杆：J = Jm+ JM， 2.3 (1 cos )
人： J = JM
4.85 (1 cos )
2 t 2t
第14页，本讲稿共15页
P17习题集： （一）5，7； （二）4，6
第15页，本讲稿共15页
第6页，本讲稿共15页
四、机械能守恒定律
在刚体的绕定轴转动中，如果仅有保守内 力作功，则刚体的机械能守恒。
第7页，本讲稿共15页
例1 长为L的均匀细杆可绕通过端点O的固定水平光滑
轴转动。设把杆抬至水平位置处无初速地释放。
求：（1）杆在水平位置处的角加速度；
（2）杆在与竖直线成时的角加速度和角速度
刚体动能定理
第1页，本讲稿共15页
2.力矩作功 dW F dr
F d ds
F cos(900 )dS
P
r
F sindS
F sinrd Md
W dW 0 Md
第2页，本讲稿共15页
3. 功率 N dW M d M
dt
dt
二、刚体的转动动能
1.定义：刚体绕定轴转动时 ，构成刚体的所有质 元的
第11页，本讲稿共15页
第12页，本讲稿共15页
c
mg
c
Hc
mg
O
人
M=70kg H=1.8m Hc =1.2m JM=70kgm2
杆 m=27kg L=12m Hc =1.2m Jm =363kgm2
Jm ~5JM Hc(M+m)g=(1/2)J 2 +(M+m)gHccos
第13页，本讲稿共15页
。 m、L
mg
r1
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解：（1）水平位置 =/2
M
J
M1 r1 mg
mL
mg
r1
M1
r1mg
sin
2
r1mg
L 2
mg
1
M1 J
L 2
mg
1
mL2
3g 2L
3
第9页，本讲稿共15页
（2）当 = 时 M2 r2 mg
M 2 r2mg sin L mg sin ,
J22
1 2Biblioteka J12定理：刚体绕定轴转动时，合外力矩对刚体所 作的功，等于刚体转动动能的增量。
第5页，本讲稿共15页
三、重力势能
z
取Z=0处 Ep=0
y
Ep Epi （mi gzi）
i
i
（mi zi）g mzC g
i
mi
z
Zc
O
X
处在重力场中的刚体，其重力势能 就是它的各质元重力势能的总和。
vi mi
动能之和。
Eki
1 2
mi vi 2
1 2
miri2 2
ri
第3页，本讲稿共15页
刚体的 转动动能
Ek i Eki i (12miri2 2 )
1 (
2
i
miri 2 ) 2
1 2
J 2
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2.动能定理
dW Md J d d Jd
dt
W
2 1
Jd
1 2
2
m、L
mg
r2
2
M2 J
3 2
g sin ,
L
第10页，本讲稿共15页
杆在转动的过程中，仅有重力作功，故机械能守恒。
= /2 时 ，Ep1 =0，Ek1= 0
= 时， Ep2 = -mg（L/2）cos ，
Ek2 =（1/2） J2
m、L
即： 0 = Ep2 +Ek2
mg
3g cos
人和杆：J = Jm+ JM， 2.3 (1 cos )
人： J = JM
4.85 (1 cos )
2 t 2t
第14页，本讲稿共15页
P17习题集： （一）5，7； （二）4，6
第15页，本讲稿共15页
第6页，本讲稿共15页
四、机械能守恒定律
在刚体的绕定轴转动中，如果仅有保守内 力作功，则刚体的机械能守恒。
第7页，本讲稿共15页
例1 长为L的均匀细杆可绕通过端点O的固定水平光滑
轴转动。设把杆抬至水平位置处无初速地释放。
求：（1）杆在水平位置处的角加速度；
（2）杆在与竖直线成时的角加速度和角速度
刚体动能定理
第1页，本讲稿共15页
2.力矩作功 dW F dr
F d ds
F cos(900 )dS
P
r
F sindS
F sinrd Md
W dW 0 Md
第2页，本讲稿共15页
3. 功率 N dW M d M
dt
dt
二、刚体的转动动能
1.定义：刚体绕定轴转动时 ，构成刚体的所有质 元的