广东省江门市数学高三年级文数教学质量统一检测卷(二)

广东省江门市数学高三年级文数教学质量统一检测卷（二）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合, , 则A∩B=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（）
A .
B .
C .
D . 的虚部为
3. （2分） (2019高二上·开封期中) 已知等差数列的前项和为，若，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴
的交点，则的值为（）
A . 10
B . 8
C .
D .
5. （2分） (2016高二下·江门期中) 下列说法不正确的是（）
A . “φ= ”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件
B . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
C . 命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
D . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上是单调递减
6. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列判断正确的是（）
A . 函数f（x）= 是奇函数
B . 函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|是偶函数
C . 函数f（x）= 是非奇非偶函数
D . 函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数
8. （2分）(2017·河西模拟) 已知函数f（x）= x3﹣ax，在x= 处取得极小值，记g（x）= ，程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）
A . n≤12？
B . n＞12？
C . n≤13？
D . n＞13？
9. （2分） (2015高一下·济南期中) 用五点作图法作y=2sin4x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（）
A . 0，，π，，2π
B . 0，，，，π
C . 0，，，，
D . 0，，，，π
10. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）
A . 6
B .
C .
D .
11. （2分）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）
A . 对任意的，
B . 当时，；当时，
C . 对任意的，
D . 当时，；当时，
12. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为-4，则的值为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）(2019·浙江模拟) 定义，已知函数， ,
，则的取值范围是________，若有四个不同的实根，则的取值范围是________．
14. （1分）(2016·淮南模拟) 实数x，y满足，则的取值范围是________．
15. （1分） (2015高三上·天水期末) 在四面体ABCD中，已知AB=AC=3，BD=BC=4，BD⊥面ABC．则四面体ABCD的外接球的半径为________．
16. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若－1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2017高二下·正定期末) 在中，角，，所对的边分别为，，，若，， .
（1）求的值；
（2）求的面积.
18. （5分）某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：第1组：[75，80），第2组：[80，85），第3组：[85，90），第4组：[90，95），第5组：[95，100]．（1）求图中a的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，求至少有一人来自第2小组的概率．
19. （10分）如图，正方体的棱长为a，连接 , ，得到一个
三棱锥．
求：
（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；
（2）三棱锥的体积．
20. （5分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1,)且离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
21. （10分） (2018高二下·大连期末) 已知函数 .
（1）若曲线与直线相切，求实数的值；
（2）若函数有两个零点，，证明 .
22. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2
．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．
23. （5分）(2017·安庆模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）当﹣9≤x≤4时，不等式f（x）＜a成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
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