2019-2020学年湘教版数学九年级下册教案:2.2.2第1课时圆周角定理与推论1
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2.2.2圆周角
第1课时圆周角定理与推论 1
1.理解圆周角的概念,学会识别圆周
角;
2.在实际操作中探索圆的性质,了解
圆周角与圆心角的关系,并能应用其进行简单的计算与证明;(重点)
3.在探索过程中,体会观察、猜想的
思维方法,在定理的证明过程中,体会化归
和分类讨论的数学思想和归纳的方法.
一、情境导入
你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第十九届世界杯决赛于2014年在巴西举行,共有来自世界各地的32支球队参加赛事,共进行64场比赛决定冠军队伍.
比赛中如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守到
圆上C处,依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?
二、合作探究
探究点一:圆周角的概念
下列图形中的角是圆周角的是
()
解析:观察可以发现只有选项B中的角的顶点在圆周上,且两边都和圆相交.所以
它是圆周角.故选 B.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二:圆周角定理与推论 1
【类型一】利用圆周角定理求角
如图,AB是⊙O的直径,C,D 为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D等于()
A.25°
B.30°
C.35°
D.50°
解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心
角的关系.∵∠AOC=130°,∠AOB=180°,∴∠BOC=50°,∴∠D=25°.故选A.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】利用圆周角定理的推论1求角
(2015·莆田中考)如图,在⊙O中,
AB ︵=AC ︵
,∠AOB =50°,则∠ADC 的度数是(
) A .50°B .40°C .30°
D .25°
解析:∵连接CO ,在⊙O 中,AB ︵=AC ︵
,∴∠AOC =∠AOB.∵∠AOB =50°,∴∠AOC =50°,∴∠ADC =1
2∠AOC =25°.故
选D.
方法总结:本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,
同弧或等弧所对的圆
周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一
半是解答此题的关键.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第
6题
三、板书设计
教学过程中,强调圆周角定理得出的理论依据,使学生熟练掌握并会学以致用
.。