高一数学2.4幂函数测试1

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课标高一数学同步测试(幂函数)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的;请把正确答案的代
号填在题后的括号内(每小题5分;共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是 ( ) A . B . C . D . 2.函数2
-=x y 在区间]2,2
1
[上的最大值是
( )
A .
4
1 B .1-
C .4
D .4- 3.下列所给出的函数中;是幂函数的是
( )
A .3
x y -=
B .3
-=x
y
C .3
2x y = D .13
-=x y 4.函数3
4x y =的图象是
( )
A .
B .
C .
D .
5.下列命题中正确的是
( )
A .当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0;0)和(1;1)点
C .若幂函数αx y =是奇函数;则α
x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限
6.函数3
x y =和3
1x y =图象满足
( )
A .关于原点对称
B .关于x 轴对称
C .关于y 轴对称
D .关于直线x y =对称 7. 函数R x x x y ∈=|,|;满足
( )
A .是奇函数又是减函数
B .是偶函数又是增函数
C .是奇函数又是增函数
D .是偶函数又是减函数
8.函数2422-+=
x x y 的单调递减区间是
( )
A .]6,(--∞
B .),6[+∞-
C .]1,(--∞
D .),1[+∞-

9. 如图1—9所示;幂函数α
x y =在第一象限的图象;
比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A .102431<<<<<αααα B .104321<<<<<αααα C .134210αααα<<<<< D .142310αααα<<<<<
10. 对于幂函数5
4)(x x f =;若210x x <<;则
)2(
21x x f +;2
)
()(21x f x f +大小关系是( ) A .)2(21x x f +>2)
()(21x f x f + B . )2(
21x x f +<2
)
()(21x f x f + C . )2(
21x x f +=2
)
()(21x f x f +
D . 无法确定
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分;共24分).
11.函数的定义域是 . 12.的解析式是 . 13.9
42--=a a x
y 是偶函数;且在),0(+∞是减函数;则整数a 的值是 .
14.幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m
n
k
∈=-图象在一、二象限;不过原点;则n m k ,,的
奇偶性为 .
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤(共76分) . 15.(12分)比较下列各组中两个值大小
(1) 16.(12分)已知幂函数 轴对称;试确定的解析式.
17.(12分)求证:函数3
x y =在R 上为奇函数且为增函数.
18.(12分)下面六个幂函数的图象如图所示;试建立函数与图象之间的对应关系.
.
6543212
1
323
23123---======x y x y x y x y x y x y );();()(;);();()(
(A ) (B ) (C ) (D ) (E ) (F )
19.(14分)由于对某种商品开始收税;使其定价比原定价上涨x 成(即上涨率为10x
);涨
价后;商品卖出个数减少bx 成;税率是新定价的a 成;这里a ;b 均为正常数;且a <10;设售货款扣除税款后;剩余y 元;要使y 最大;求x 的值.
20.(14分)利用幂函数图象;画出下列函数的图象(写清步骤). (1).
参考答案(8)
一、CCBAD DCADA 二、11. ; 12.
)0()(3
4≥=x x x f ; 13.5; 14.k m ,为奇数;n 是偶数;
三、15. 解:(1)+∞<<<+∞=7.06.00),0(11
6
上是增函数且在函数x y
11
611
67.06
.0<∴ (2)函数),0(3
5+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<
.)89.0()88.0(,89.088.089
.088.03
53535353
53
5-<-∴->-∴<∴即
16. 解:由.3,1,1320
3222⎪⎩
⎪⎨
⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数
.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和
17.解: 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-;奇函数;
令21
x x <;则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-;
其中;显然021
<-x x ;
2
2
212
1x x x x ++=2
22214
3)21(x x x ++
;由于0)21(221≥+x x ;04322≥x ;
且不能同时为0;否则021
==x x ;故04
3)2
1(22221>++x x x .
从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数.
18.解:六个幂函数的定义域;奇偶性;单调性如下:
(1)
3
2
3
x x y =
=定义域[0;;既不是奇函数也不是偶函数;在[0;是增函数;
.)
,0(1
6),0(1
5),0(1
4),0[3),0[221332
2323
2
33
1上减函数函数,在既不是奇函数也不是偶定义域为)(是减函数;
是奇函数,在定义域)(是减函数;是偶函数,在定义域)(是增函数;
,是偶函数,在定义域为)(是增函数;,是奇函数,在定义域为)(+∞==+∞==+∞=
=+∞==+∞==+--+--+-R x
x y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y
通过上面分析;可以得出(1)↔(A );(2)↔(F );(3)↔(E );(4)↔(C );(5)↔(D );(6)
↔(B ).
19.解:设原定价A 元;卖出B 个;则现在定价为A (1+
10
x
); 现在卖出个数为B (1-
10bx
);现在售货金额为A (1+10x ) B(1-10
bx )=AB(1+10x )(1-10bx );
应交税款为AB(1+
10
x )(1-10bx )·10a

剩余款为y = AB(1+
10x
)(1-10
bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ; 所以b
b x )1(5-=时y 最大 要使y 最大;x 的值为b
b x )1(5-=.
20.解:(1)1)
1(1
11211
2222
22
2
++=+++=
++++=x x x x x x x y 把函数2
1
,x y =
的图象向左平移1个单位;
再向上平移1个单位可以得到函数1
22
222++++=x x x x y 的图象.
(2)1)
2(3
5--=-x y 的图象可以由3
5-
=x y 图象向右平移2个单位;再向下平移
1个单位而得到.图象略。

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