高一数学2.4幂函数测试1

课标高一数学同步测试（幂函数）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的；请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分；共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．函数2
-=x y 在区间]2,2
1
[上的最大值是
（ ）
A ．
4
1 B ．1-
C ．4
D ．4- 3．下列所给出的函数中；是幂函数的是
（ ）
A ．3
x y -=
B ．3
-=x
y
C ．3
2x y = D ．13
-=x y 4．函数3
4x y =的图象是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0；0）和（1；1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数；则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
6．函数3
x y =和3
1x y =图象满足
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|；满足
（ ）
A ．是奇函数又是减函数
B ．是偶函数又是增函数
C ．是奇函数又是增函数
D ．是偶函数又是减函数
8．函数2422-+=
x x y 的单调递减区间是
（ ）
A ．]6,(--∞
B ．),6[+∞-
C ．]1,(--∞
D ．),1[+∞-
1α
9． 如图1—9所示；幂函数α
x y =在第一象限的图象；
比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<
10． 对于幂函数5
4)(x x f =；若210x x <<；则
)2(
21x x f +；2
)
()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(21x x f +>2)
()(21x f x f + B ． )2(
21x x f +<2
)
()(21x f x f + C ． )2(
21x x f +=2
)
()(21x f x f +
D ． 无法确定
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分；共24分）.
11．函数的定义域是 . 12．的解析式是 . 13．9
42--=a a x
y 是偶函数；且在),0(+∞是减函数；则整数a 的值是 .
14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m
n
k
∈=-图象在一、二象限；不过原点；则n m k ,,的
奇偶性为 .
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小
（1） 16．（12分）已知幂函数 轴对称；试确定的解析式.
17．（12分）求证：函数3
x y =在R 上为奇函数且为增函数.
18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示；试建立函数与图象之间的对应关系.
.
6543212
1
323
23123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（
（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）
19．（14分）由于对某种商品开始收税；使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x
）；涨
价后；商品卖出个数减少bx 成；税率是新定价的a 成；这里a ；b 均为正常数；且a <10；设售货款扣除税款后；剩余y 元；要使y 最大；求x 的值.
20．（14分）利用幂函数图象；画出下列函数的图象（写清步骤）. （1）．
参考答案（8）
一、CCBAD DCADA 二、11． ； 12．
)0()(3
4≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数；n 是偶数；
三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(11
6
上是增函数且在函数x y
11
611
67.06
.0<∴ （2）函数),0(3
5+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<
.)89.0()88.0(,89.088.089
.088.03
53535353
53
5-<-∴->-∴<∴即
16． 解：由.3,1,1320
3222⎪⎩
⎪⎨
⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数
.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和
17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-；奇函数；
令21
x x <；则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-；
其中；显然021
<-x x ；
2
2
212
1x x x x ++=2
22214
3)21(x x x ++
；由于0)21(221≥+x x ；04322≥x ；
且不能同时为0；否则021
==x x ；故04
3)2
1(22221>++x x x .
从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数.
18．解：六个幂函数的定义域；奇偶性；单调性如下：
（1）
3
2
3
x x y =
=定义域[0；；既不是奇函数也不是偶函数；在[0；是增函数；
.)
,0(1
6),0(1
5),0(1
4),0[3),0[221332
2323
2
33
1上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；
是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；
，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞=
=+∞==+∞==+--+--+-R x
x y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y
通过上面分析；可以得出（1）↔（A ）；（2）↔（F ）；（3）↔（E ）；（4）↔（C ）；（5）↔（D ）；（6）
↔（B ）.
19．解：设原定价A 元；卖出B 个；则现在定价为A (1+
10
x
)； 现在卖出个数为B (1－
10bx
)；现在售货金额为A (1+10x ) B(1－10
bx )=AB(1+10x )(1－10bx )；
应交税款为AB(1+
10
x )(1－10bx )·10a
；
剩余款为y = AB(1+
10x
)(1－10
bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ； 所以b
b x )1(5-=时y 最大 要使y 最大；x 的值为b
b x )1(5-=.
20．解：（1）1)
1(1
11211
2222
22
2
++=+++=
++++=x x x x x x x y 把函数2
1
,x y =
的图象向左平移1个单位；
再向上平移1个单位可以得到函数1
22
222++++=x x x x y 的图象.
（2）1)
2(3
5--=-x y 的图象可以由3
5-
=x y 图象向右平移2个单位；再向下平移
1个单位而得到.图象略。