立体几何周清

主视图
主视图
C
B
A
俯视图
1．下列命题中正确的是（ ）
A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱
C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱
D.有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱 2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0
45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ．
21 +2 B ．2+2 C ．1+2 D ． 1+2
2 3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图 与左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ）
4A ．112 B ．80 C ．
5.A ．12 B ．．563
6. 是4π3
，则正方体的表面积是 A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 7.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知 98
，底面该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为周长为3，则这个球的体积为 ．
8．若a 、b 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，
则下列条件中可推出//a b 的是（ ）． A ．,,//a b αβαβ⊂⊂ B ．//,a b αα⊂ C ．,a b αα⊥⊥
D ．,a b αα⊥⊂
9．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα⇒⊥⊥；②αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥；
③m n ∥，m n αα⇒∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ）
Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③
10.下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，
能得出 //AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）
A. ①、③
B. ①、④
C. ②、③
D. ②、④ 11. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂
B ．若//,//l ααβ，则l β⊂
C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥
D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥
12．已知平面α⊥平面β，l αβ= ，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直线
m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．
成立的是（ ） A ．AB m ∥
B ．A
C m ⊥
C ．AB β∥
D ．AC β⊥
13．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥。

求证：（1）EF ∥平面ABC ；
（2）平面
1A FD
⊥平面11BB C C .
14．如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形，
90=∠=∠PBC PAC º
（1）证明：PC AB ⊥（2）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积。

15．如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60,ABC PA ∠=︒⊥平面ABCD ，点,M N 分别为,BC PA 的中点，且2==AB PA .
(I) 证明：BC ⊥平面AMN ；(II)求三棱锥AMC N -的体积；
(III)在线段PD 上是否存在一点E ，使得//NM 平面ACE ；若存在，求出PE 的长；若不存在，说明理由.
16．三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为AB
边中点，且12CC AB =．（1）求证：平面1C CD ⊥平面ABC ；（2）求证：1//AC 平面1CDB ； （3）求三棱锥1D CBB -的体积．
B
1
M
B C D
17.如图：正方形ABCD 和四边形ACEF 所在平面互相垂 直,AC EF //,AB =2,1==EF CE
(1)求证：AF //面BDE (2)求证：CF ⊥面BDE
18．如图，在底面是正方形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥面ABCD ，E AC BD =⋂，F 是
PC 中点，G 为AC 上一点。

（Ⅰ）求证：FG BD ⊥；
（Ⅱ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由。