2020年高考红对勾一轮复习理科数学人教版创新方案课件2-11-2

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②若 a<0,由 f′(x)=0,得 x=1 或 x=-1a. 因为 x=1 是 f(x)的极大值点, 所以-1a>1,解得-1<a<0. 综合①②得 a 的取值范围是 a>-1.
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第二章·第11节·第二课时 第11页
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g(a+2)=ea+2-3a-4=e2·ea-3a-4, 设 φ(x)=ex-x-1,则 φ′(x)=ex-1, 因为 x<0 时,φ′(x)<0;x>0 时,φ′(x)>0; 所以 φ(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增, 所以 φ(x)≥φ(0)=0,即 ex≥x+1, 所以 e2·ea-3a-4≥e2·(a+1)-3a-4=(e2-3)a+(e2-4)> 0,即 g(a+2)>0, 综上可得 a 的取值范围是(2-ln2,+∞).
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第二章
函数、导数及其应用
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第1页
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第11节 导数在研究函数中的应用
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第二章·第11节·第二课时 第2页
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第二课时 利用导数研究函数的极值、最值
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第二章 函数、导数及其应用 第3页
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第二章·第11节·第二课时 第10页
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解:(1)f′(x)=ex-2x-a, 设 g(x)=f′(x),则 g′(x)=ex-2, 当 x<ln2 时,g′(x)<0,所以 g(x)在(-∞,ln2)上单调递减, 当 x>ln2 时,g′(x)>0,所以 g(x)在(ln2,+∞)上单调递增, 所以当 x=ln2 时,g(x)取得最小值 2-2ln2-a, 因为函数 f(x)有两个极值点, 所以函数 f′(x)有两个零点, 所以 2-2ln2-a<0,所以 a>2-2ln2>0,
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第二章·第11节·第二课时 第7页
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综上,当 a≤0 时,f(x)在(0,+∞)上没有极值点;当 a>0 时,f(x)在(0,+∞)上有一个极值点.
(2)∵函数 f(x)在 x=1 处取得极值, ∴f′(1)=a-1=0, 则 a=1,从而 f(x)=x-1-lnx, 因此 f(x)≥bx-2,即 1+1x-lnxx≥b(x>0), 令 g(x)=1+1x-lnxx,则 g′(x)=lnxx-2 2,
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第二章·第11节·第二课时 第9页
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角度 2 已知极值(点),求参数的值或取值范围 (2019·皖南八校联考)已知函数 f(x)=ex-x2-ax 有
两个极值点 x1,x2(x1<x2). (1)求 a 的取值范围; (2)求证:ex1+ex2>4.
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课堂探究 考点突破
真题模拟演练
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第二章·第11节·第二课时 第4页
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课堂探究 考点突破
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第二章·第11节·第二课时 第5页
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角度 1
考点一 利用导数研究函数的极值 已知函数求极值(点)
(2019·银川质检)已知函数 f(x)=ax-1-lnx(a∈R). (1)讨论函数 f(x)在定义域内的极值点的个数; (2)若函数 f(x)在 x=1 处取得极值,∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx -2 恒成立,求实数 b 的最大值.
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第二章·第11节·第二课时 第12页
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第二章·第11节·第二课时 第13页
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函数极值的两类热点问题 (1)求函数 f(x)极值这类问题的一般解题步骤为: ①确定函数的定义域;②求导数 f′(x);③解方程 f′(x)=0, 求出函数定义域内的所有根;④列表检验 f′(x)在 f′(x)=0 的根 x0 左右两侧值的符号,如果左正右负,那么 f(x)在 x0 处取极大值, 如果左负右正,那么 f(x)在 x0 处取极小值. (2)由函数极值求参数的值或范围. 讨论极值点有无(个数)问题,转化为讨论 f′(x)=0 根的有无 (个数).然后由已知条件列出方程或不等式求出参数的值或范围, 特别注意:极值点处的导数为 0,而导数为 0 的点不一定是极值 点,要检验极值点两侧导数是否异号.
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第二章·第11节·第二课时 第14页
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(1)(2019·沈阳模拟)设函数 f(x)=lnx-12ax2-bx,若 x=1 是 f(x)的极
大值点,则 a 的取值范围为 (-1,+∞).
解析:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x-ax-b,
由 f′(1)=0,得 b=1-a.
所以
f′(x)

1 x

ax

a

1

-ax2+1+ax-x x

-x-1ax+1
x
.
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第二章·第11节·第二课时 第15页
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①若 a≥0,当 0<x<1 时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当 x> 1 时,f′(x)<0,f(x)单调递减,所以 x=1 是 f(x)的极大值点.
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第二章·第11节·第二课时 第8页
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由 g′(x)≥0 得 x≥e2, 则 g(x)在(0,e2)上单调递减,在(e2,+∞)上单调递增, 所以 g(x)min=g(e2)=1-e12, 故实数 b 的最大值是 1-e12.
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第二章·第11节·第二课时 第6页
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解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=a-1x=ax-x 1, 当 a≤0 时,f′(x)<0 在(0,+∞)上恒成立,函数 f(x)在(0, +∞)上单调递减. 所以 f(x)在(0,+∞)上没有极值点. 当 a>0 时,由 f′(x)>0 得 x>1a, 所以 f(x)在0,1a上单调递减,在1a,+∞上单调递增,即 f(x) 在 x=1a处有极小值.
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